数学选修2-2知识点总结
一、导数
1.函数的平均变化率为
注1:其中是自变量的改变量,可正,可负,可零。
注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念:函数在处的瞬时变化率是,则称函数在点处可导,并把这个极限叫做在处的导数,记作或,即=.
3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率;函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景(1)切线的斜率;(2)瞬时速度;(3)边际成本。
5、常见的函数导数和积分公式
6、常见的导数和定积分运算公式:若,均可导(可积),则有:
6.用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数②令>0,解不等式,得x的范围就是递增区间.③令<0,解不等式,得x的范围,就是递减区间;[注]:求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
7.求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义域。(2) 求函数f(x)的导数 (3)求方程=0的根(4) 用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格,检查在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值
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数学选修2-2知识点总结
导数及其应用
一.导数概念的引入
1. 导数的物理意义:瞬时速率。一般的,函数在处的瞬时变化率是,
我们称它为函数在处的导数,记作或,即
=
例1. 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系
运动员在t=2s时的瞬时速度是多少?
解:根据定义
即该运动员在t=2s是13.1m/s,符号说明方向向下
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数学选修2-2导数及其应用知识点必记
1.函数的平均变化率是什么?
答:平均变化率为
注1:其中是自变量的改变量,可正,可负,可零。
注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念是什么?
答:函数在处的瞬时变化率是,则称函数在点处可导,并把这个极限叫做在处的导数,记作或,即=.
3.平均变化率和导数的几何意义是什么?
答:函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率;函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景是什么?
答:(1)切线的斜率;(2)瞬时速度;(3)边际成本。
5、常见的函数导数和积分公式有哪些?
6、常见的导数和定积分运算公式有哪些?
答:若,均可导(可积),则有:
6.用导数求函数单调区间的步骤是什么?
答:①求函数f(x)的导数
②令>0,解不等式,得x的范围就是递增区间.
③令<0,解不等式,得x的范围,就是递减区间;
注:求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
7.求可导函数f(x)的极值的步骤是什么?
答:(1)确定函数的定义域。(2) 求函数f(x)的导数
(3)求方程=0的根
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高二数学选修2-3知识点
第一章 计数原理
知识点:
1、分类加法计数原理:做一件事情,完成它有N类办法,在第一类办法中有M1种不同的方法,在第二类办法中有M2种不同的方法,……,在第N类办法中有MN种不同的方法,那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种不同的方法。
2、分步乘法计数原理:做一件事,完成它需要分成N个步骤,做第一 步有m1种不同的方法,做第二步有M2不同的方法,……,做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有 N=M1M2...MN 种不同的方法。
3、排列:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
4、排列数:
5、组合:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
6、组合数:
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知识点总结
选修1-2知识点总结
第一章 统计案例
1.线性回归方程
①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系;
②制作散点图,判断线性相关关系
③线性回归方程:(最小二乘法)
其中,
注意:线性回归直线经过定点.
2.相关系数(判定两个变量线性相关性):
注:⑴>0时,变量正相关; <0时,变量负相关;
⑵① 越接近于1,两个变量的线性相关性越强;② 接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率
对于任何两个事件A和B,在已知B发生的条件下,A发生的概率称为B发生时A发生的条件概率. 记为P(A|B) , 其公式为P(A|B)=
4相互独立事件
(1)一般地,对于两个事件A,B,如果_ P(AB)=P(A)P(B) ,则称A、B相互独立.
(2)如果A1,A2,…,An相互独立,则有P(A1A2…An)=_ P(A1)P(A2)…P(An).
(3)如果A,B相互独立,则A与,与B,与也相互独立.
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数学选修2-2知识点总结
一. 导数概念的引入
1. 导数的物理意义:瞬时速率。一般的,函数在处的瞬时变化率是,
我们称它为函数在处的导数,记作或,即
=
2. 导数的几何意义:曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时,直线与曲线相切。容易知道,割线的斜率是,当点趋近于时,函数在处的导数就是切线PT的斜率k,即
3. 导函数:当x变化时,便是x的一个函数,我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即
二.导数的计算
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数学选修2-2知识点总结
导数及其应用
一.导数概念的引入
1. 导数的物理意义:瞬时速率。一般的,函数在处的瞬时变化率是,
我们称它为函数在处的导数,记作或,即
=
例1. 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系
运动员在t=2s时的瞬时速度是多少?
解:根据定义
即该运动员在t=2s是13.1m/s,符号说明方向向下
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