人教版九年级数学上册知识点总结

第二十一章  二次根式

21.1 二次根式

知识点一二次根式的概念

(1)     一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数a的算术平方根。其中“”叫做二次根号。

(2) 正确理解二次根式的概念，要把握以下几点：

①  二次根式是在形式上定义的，必须含有二次根号“”。如是二次根式，虽然=2，但2不是二次根式。

②  被开方数a必须是非负数，即a≥0.如就不是二次根式，但式子²是二次根式。

③  “”的根指数为2，即“”，一般省略根指数2，写作“”，注意，不可误认为根指数是“1”或“0”。

提示：判断是不是二次根式，一看形式，二看数值，即形式上要有二次根号，被开方数要是非负数。

知识点二 二次根式的性质

（1）（a≥0）既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以它一定是非负数，即≥（a≥0），我们把这个性质叫做二次根式的非负性。

（2）（）² = a （a≥0），这个性质可以正用，也可以逆用，正用时常用于二次根式的化简和计算，可以去掉根号；逆用时可以把一个非负数写成完整平方数的形式，常用于多项式的因式分解。

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人教版九年级上册数学课本知识点归纳

第二十一章 二次根式

一、二次根式

1．二次根式：把形如的式子叫做二次根式， “” 表示二次根号。

2．最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。

3．化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

5．代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。

6．二次根式的性质

（1）

                         

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初三数学知识点

第一章  二次根式

     1 二次根式：形如()的式子为二次根式；

           性质：（）是一个非负数；

                

                 。

     2 二次根式的乘除： ；

                        。

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20##年（新版）九年级数学上册知识点归纳（北师大版）

第一章  特殊平行四边形

第二章  一元二次方程

第三章  图形的相似

第四章  投影与视图

第五章  反比例函数

第六章  概率的进一步认识

（八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。

※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。

※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。

第一章  特殊平行四边形

1菱形的性质与判定

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

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初中数学定理知识点汇总[九年级(上册)

第一章  证明(二)

※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的

直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。

※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。

※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：

①勾股定理：（注意区分斜边与直角边）

②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半

③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）

※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。（注意着重号的意义）

<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>

※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示，AO=BO=CO）

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初三数学知识整理与重点难点总结

第21章 二次根式

知识框图

　　

理解并掌握下列结论：

（1）是非负数；　（2）；　（3）；

I.二次根式的定义和概念：

　　1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0
　　2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。

II.二次根式√ā的简单性质和几何意义

　1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]
　　2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
　　3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。

　IV.二次根式的乘法和除法

　　1 运算法则
　　√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
　　√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
　　二数二次根之积，等于二数之积的二次根。
　　2 共轭因式
　　如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。

V.二次根式的加法和减法

　　1 同类二次根式
　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
　　2 合并同类二次根式
　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
　　3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并

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 九年级上册知识点总结

      

  （数学）

                                2015年2月2日

            第二十一章  一元二次方程

22.1 一元二次方程

知识点一一元二次方程的定义

  等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

注意一下几点：

① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。

知识点二一元二次方程的一般形式

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 [九年级(上册)

第一章  证明(二)

※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的

直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。

※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。

※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：

①勾股定理：（注意区分斜边与直角边）

②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半

③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）

※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。（注意着重号的意义）

<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>

※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示，AO=BO=CO）

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