初三数学二次函数知识点总结
一、二次函数概念:
1.二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.
2. 二次函数的结构特征:
⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.
⑵ 是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.
二、二次函数的基本形式
二次函数的基本形式的性质:
a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤:
方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;
⑵ 保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:
2. 平移规律
在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.
概括成八个字“左加右减,上加下减”.
方法二:
⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成
(或)
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九年级二次函数常考知识点总结整理
一、 函数定义与表达式
1. 一般式:(,,为常数,);
2. 顶点式:(,,为常数,);
3. 交点式:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).
注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与 轴有交点,即 时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化二、 函数图像的性质——抛物线
(1)开口方向——二次项系数
二次函数中,作为二次项系数,显然.
当时,抛物线开口向上,的值越大,开口越小,反之的值越小,开口越大;
当时,抛物线开口向下,的值越小,开口越小,反之的值越大,开口越大.
总结起来,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,的大小决定开口的大小.IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.
(2)抛物线是轴对称图形,对称轴为直线
一般式:
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初三数学二次函数知识点总结
一、二次函数概念:
1.二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.
2. 二次函数的结构特征:
⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.
⑵ 是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式:的性质:
a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。
2. 的性质:
上加下减。
3. 的性质:
左加右减。
4. 的性质:
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤:
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;
⑵ 保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:
2. 平移规律
在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.
概括成八个字“左加右减,上加下减”.
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二次函数知识点
(一)、二次函数概念:
1.二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.
2. 二次函数的结构特征:
⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.
⑵ 是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.
(二)、二次函数的性质
1. 当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为.
当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,有最小值.
2. 当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为.当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,有最大值.
(三)、二次函数解析式的表示方法
1. 一般式:(,,为常数,);
2. 顶点式:(,,为常数,);
3. 两根式:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).
注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.
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二次函数的图象与性质
二次函数 开口方向 对称轴 顶点 增减性 最大(小)值
y = ax2 a>0时,开口向上;a<0抛时,开口向下。
x=0 (0,0) 当a>0时,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x的增大而增大;
当a<0时,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,在对称轴右侧,y随x的增大而减小。 当a>0时,当x=0时,=0;
当a<0时,当x=0时,=0;
y = ax2+c x=0 (0,c) 当a>0时,当x=0时,=c;
当a<0时,当x=0时,=c;
y = a(x-h)2 x=h (h,0) 当a>0时,当x=h时,y最小=0;
当a<0时,当x=h时,y最大=0;
y = a(x-h)2 +k x=h (h,k) 当a>0时,当x=h时,y最小=k;
当a<0时,当x=h时,y最大=k;
y = ax2+bx+c x= (,) 当a>0时,当x=h时,y最小=k;
当a<0时,当x=h时,y最大=k;
其中h=,k=
★二次函数y = ax2 、y = ax2+c、y = a(x-h)2 以及y = a(x-h)2 +k的形状相同,只是位置不同,相互之间可以通过平移得到,一般式y = ax2+bx+c可以通过配方化成y = a(x-h)2 +k的形式。
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人教版九年级下册二次函数知识点总结与经典习题
1、定义:一般地,如果是常数,,那么叫做的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。
2、二次函数的性质:
(1)抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是轴;
(2)函数的图像与的符号关系:
①当时抛物线开口向上顶点为其最低点;
②当时抛物线开口向下顶点为其最高点。
(3)顶点是坐标原点,对称轴是轴的抛物线的解析式形式为。(P21-12)
3、二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线。
4、二次函数用配方法可化成:的形式,
其中。
5、二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:
①;②;③;④;⑤。
6、抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点。
①的符号决定抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下;相等,抛物线的开口大小、形状相同。
②平行于轴(或重合)的直线记作.特别地,轴记作直线。(P23-9,10)
7、顶点决定抛物线的位置。几个不同的二次函数,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同。
8、求抛物线的顶点、对称轴的方法
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初三数学二次函数知识点总结
——廖海平
一、二次函数概念:
1.二次函数的概念:一般地,形如(_____)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.
2. 二次函数的结构特征:
⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.
⑵ 是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式:的性质:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。
2. 的性质:上加下减。
3. 的性质: 左加右减。
4. 的性质:
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤:
方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;
⑵ 保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:
2. 平移规律
在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.
概括成八个字“左加右减,上加下减”.
方法二:
⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成
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人教版九年级数学下二次函数最全的中考知识点总结
² 相关概念及定义
Ø 二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.
Ø 二次函数的结构特征:
⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.
⑵ 是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.
² 二次函数各种形式之间的变换
Ø 二次函数用配方法可化成:的形式,其中.
Ø 二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①;②;③;④;⑤.
² 二次函数解析式的表示方法
Ø 一般式:(,,为常数,);
Ø 顶点式:(,,为常数,);
Ø 两根式:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).
Ø 注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.
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