篇一 :初三数学二次函数知识点总结

初三数学二次函数知识点总结

一、二次函数概念:

1.二次函数的概念:一般地,形如是常数,)的函数,叫做二次函数。        这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.

2. 二次函数的结构特征:

⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.

是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.

二、二次函数的基本形式

二次函数的基本形式的性质:

a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。

三、二次函数图象的平移

  1. 平移步骤:

方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标

⑵ 保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:

 

  2. 平移规律

    在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.

概括成八个字“左加右减,上加下减”.

   方法二:

沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成

(或

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篇二 :九年级二次函数常考知识点总结整理

九年级二次函数常考知识点总结整理

一、  函数定义与表达式

1. 一般式:为常数,);

2. 顶点式:为常数,);

文本框: 一般式: 
顶点式:(h、k)
           

3. 交点式:是抛物线与轴两交点的横坐标).

注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与 轴有交点,即 时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化

二、  函数图像的性质——抛物线

(1)开口方向——二次项系数

二次函数中,作为二次项系数,显然

     当时,抛物线开口向上,的值越大,开口越小,反之的值越小,开口越大;

 当时,抛物线开口向下,的值越小,开口越小,反之的值越大,开口越大.

总结起来,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,的大小决定开口的大小.IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.

(2)抛物线是轴对称图形,对称轴为直线

              一般式:      

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篇三 :初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案

初三数学二次函数知识点总结

一、二次函数概念:

1.二次函数的概念:一般地,形如是常数,)的函数,叫做二次函数。        这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.

2. 二次函数的结构特征:

⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.

是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式:的性质:

a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。

2. 的性质:

上加下减。

3. 的性质:

左加右减。

4. 的性质:

三、二次函数图象的平移

  1. 平移步骤:

⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标

⑵ 保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:

 

  2. 平移规律

    在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.

概括成八个字“左加右减,上加下减”.

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篇四 :初中二次函数知识点总结(全面)

二次函数知识点

(一)、二次函数概念:

1.二次函数的概念:一般地,形如是常数,)的函数,叫做二次函数。        这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.

2. 二次函数的结构特征:

⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.

是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.

(二)、二次函数的性质

  1. 当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为

时,的增大而减小;当时,的增大而增大;当时,有最小值

  2. 当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为.当时,的增大而增大;当时,的增大而减小;当时,有最大值

(三)、二次函数解析式的表示方法

1. 一般式:为常数,);

2. 顶点式:为常数,);

3. 两根式:是抛物线与轴两交点的横坐标).

注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.

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篇五 :初中数学二次函数知识点总结

二次函数的图象与性质

二次函数 开口方向 对称轴 顶点 增减性 最大(小)值

y = ax2 a>0时,开口向上;a<0抛时,开口向下。

x=0 (0,0) 当a>0时,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x的增大而增大;

当a<0时,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,在对称轴右侧,y随x的增大而减小。 当a>0时,当x=0时,=0;

当a<0时,当x=0时,=0;

y = ax2+c x=0 (0,c) 当a>0时,当x=0时,=c;

当a<0时,当x=0时,=c;

y = a(x-h)2 x=h (h,0) 当a>0时,当x=h时,y最小=0;

当a<0时,当x=h时,y最大=0;

y = a(x-h)2 +k x=h (h,k) 当a>0时,当x=h时,y最小=k;

当a<0时,当x=h时,y最大=k;

y = ax2+bx+c x= (,) 当a>0时,当x=h时,y最小=k;

当a<0时,当x=h时,y最大=k;

其中h=,k=

★二次函数y = ax2 、y = ax2+c、y = a(x-h)2 以及y = a(x-h)2 +k的形状相同,只是位置不同,相互之间可以通过平移得到,一般式y = ax2+bx+c可以通过配方化成y = a(x-h)2 +k的形式。

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篇六 :九年级二次函数知识点总结与经典习题

人教版九年级下册二次函数知识点总结与经典习题

1、定义:一般地,如果是常数,,那么叫做的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。

2、二次函数性质

(1)抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是轴;

(2)函数的图像与的符号关系:

    ①当抛物线开口向上顶点为其最低点;

②当抛物线开口向下顶点为其最高点。

(3)顶点是坐标原点,对称轴是轴的抛物线的解析式形式为P21-12

3、二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线。

4、二次函数配方法可化成:的形式,

其中

5、二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:

;②;③;④;⑤

6、抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点。

  ①的符号决定抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下;相等,抛物线的开口大小、形状相同。

  ②平行于轴(或重合)的直线记作.特别地,轴记作直线P23-9,10

7、顶点决定抛物线的位置。几个不同的二次函数,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同。

8、求抛物线的顶点、对称轴的方法

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篇七 :初三数学二次函数知识点总结与习题

初三数学二次函数知识点总结

——廖海平

一、二次函数概念:

1.二次函数的概念:一般地,形如(_____)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.

2. 二次函数的结构特征:

⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.

是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式:的性质:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。

2. 的性质:上加下减。

3. 的性质:  左加右减。

4. 的性质:

三、二次函数图象的平移

  1. 平移步骤:

方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标

⑵ 保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:

 

  2. 平移规律

    在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.

概括成八个字“左加右减,上加下减”.

   方法二:

沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成

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篇八 :人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结

人教版九年级数学下二次函数最全的中考知识点总结

²  相关概念及定义

Ø  二次函数的概念:一般地,形如是常数,)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.

Ø  二次函数的结构特征:

⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.

是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.

²  二次函数各种形式之间的变换

Ø  二次函数用配方法可化成:的形式,其中.

Ø  二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①;②;③;④;⑤.

²  二次函数解析式的表示方法

Ø  一般式:为常数,);

Ø  顶点式:为常数,);

Ø  两根式:是抛物线与轴两交点的横坐标).

Ø  注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.

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