人教版八年级上册数学

知识点总结归纳

 第十一章   三角形

第十二章   全等三角形

第十三章   轴对称

第十四章   整式乘法和因式分解

第十五章   分式

                    第十一章    三角形

    1、三角形的概念

由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形中的主要线段

（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

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第十一章  三角形

知识点一： 三角形

1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。

2、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；

     （2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；

3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。

注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。

6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

7、三角形的内角：三角形的内角和等于。如图：

8、三角形的外角

（1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。＞或＞

6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。

（1）如图1：C_△ABC=AB＋BC＋AC或C_△ABC= a＋b＋c。

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伯达教育八年级数学上册知识点总结

第十一章 三角形

一、三角形的概念

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

二、三角形中的主要线段

（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做 三角形的角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

三、三角形的分类

按边分：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形

按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形

四、三角形的三边关系定理及推论

（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边；推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形； ②当已知两边时，可确定第三边的范围； ③证明线段不等关系。

五、三角形的内角和定理及推论（三角形内角和等于180°）

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新课标人教版八年级数学上册知识点总结

第十一章  三角形

一、知识框架：

     

二、知识概念：

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.

7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.

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1 全等三角形的对应边、对应角相等

2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

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              人教版初二数学上知识点总结

第十一章全等三角形

11.1全等三角形

知识点一  全等形

1、   全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2、   全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

知识点二全等变换

全等变换是指只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。

三组变换方式：

（1）        平移  （2）翻折  （3）旋转

知识点三对应顶点，对应边，对应角

1、   把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

2、   全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示,读作”全等于”,其中”∽”表示形状相同,”=”表示大小相等,合起来就是形状相同大小相等.

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第十五章  分式

1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

例1.下列各式，，x+y，，-3x²，0中，是分式的有（   ）个。

2.分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】

分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】

分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0  即子零母不零】

例2.下列分式，当x取何值时有意义。（1）；            （2）。

例3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（  ）。

A．     B．     C．     D．

例4．当x______时，分式无意义。当x_______时，分式的值为零。

例5.已知-=3，求的值。

3.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。             （）

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角的平分线的性质及其练习题

1、尺规作图画角平分线

（1）、以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N。

（2）、分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。

（3）、画射线OC。射线OC即为所求。

2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

　图形表示：若CD平分∠ADB,点P是CD上一点PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE=PF。

3、角的平分线的性质推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

图形表示：若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE=PF，则PD平分∠ADB 

4、证明命题的步骤：

（1）明确命题中的已知和求证；

（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

  角平分线的性质（1）

一、选择题

1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（    ）

A．SAS        B．AAS        C．SSS       D．ASA

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