初中数学二次函数知识点总结 原文阅读

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]

交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A（x? ，0）和 B（x?，0）的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

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二次函数的图象与性质

二次函数 开口方向 对称轴 顶点 增减性 最大（小）值

y = ax2 a>0时，开口向上；a<0抛时，开口向下。

x=0 （0，0） 当a>0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；

当a<0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小。 当a>0时，当x=0时，=0；

当a<0时，当x=0时，=0；

y = ax2+c x=0 （0，c） 当a>0时，当x=0时，=c；

当a<0时，当x=0时，=c；

y = a（x-h）2 x=h （h，0） 当a>0时，当x=h时，y最小=0；

当a<0时，当x=h时，y最大=0；

y = a（x-h）2 +k x=h （h，k） 当a>0时，当x=h时，y最小=k；

当a<0时，当x=h时，y最大=k；

y = ax2+bx+c x= （，） 当a>0时，当x=h时，y最小=k；

当a<0时，当x=h时，y最大=k；

其中h=，k=

★二次函数y = ax2 、y = ax2+c、y = a（x-h）2 以及y = a（x-h）2 +k的形状相同，只是位置不同，相互之间可以通过平移得到，一般式y = ax2+bx+c可以通过配方化成y = a（x-h）2 +k的形式。

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初三数学二次函数知识点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。        这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．

⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：的性质：

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 的性质：

上加下减。

3. 的性质：

左加右减。

4. 的性质：

三、二次函数图象的平移

  1. 平移步骤：

⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；

⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

 

  2. 平移规律

    在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．

概括成八个字“左加右减，上加下减”．

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二次函数知识点

（一）、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。        这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．

⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．

（二）、二次函数的性质

  1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．

当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．

  2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．

（三）、二次函数解析式的表示方法

1. 一般式：（，，为常数，）；

2. 顶点式：（，，为常数，）；

3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

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初中数学二次函数知识点总结

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

（a，b，c为常数，a&ne;0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a&ne;0）

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]

交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A（x? ，0）和 B（x?，0）的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b&plusmn;&radic;b^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

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初中数学二次函数知识点总结

       I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]

交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A（x? ，0）和     B（x?，0）的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a   k=(4ac-b^2)/4a   x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

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初中数学二次函数知识点总结

 

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]

交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A（x? ，0）和     B（x?，0）的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a   k=(4ac-b^2)/4a   x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

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二次函数专题

1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.

2.二次函数的性质

（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.

（2）函数的图像与的符号关系.

    ①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；

②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.

（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为.

3.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线.

4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.

5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤.

6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

  ①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；

相等，抛物线的开口大小、形状相同.

  ②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.

7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.

8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.

 （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.

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