初三数学上册知识点复习梳理归纳
第一单元 二次根式
1、二次根式
式子叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
(1)
(2)
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九年级数学上册知识点
( 为重中之重)
第一章 二次根式
二次根式:形如()的式子为二次根式;
1 性质:()是一个非负数;
;
。
2 二次根式的乘除:;。
3
4 二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。
5 二次根式的混合运算
第二章 一元二次方程
1 一元二次方程:等号两边都是整式,且只有一个未知数,未知数的最高次是2的方程。
2 一元二次方程的解法
① 配方法:将方程的一边配成完全平方式,然后两边开方;
② 公式法:(其中当△=>0时,方程有两个不同的实数根:;当△==0时方程有两个相等的实数根:;当△=<0时,方程无实数根 )
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人教版九年级数学上册知识点总结
第二十一章 二次根式
21.1 二次根式
知识点一二次根式的概念
(1) 一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数a的算术平方根。其中“”叫做二次根号。
(2) 正确理解二次根式的概念,要把握以下几点:
① 二次根式是在形式上定义的,必须含有二次根号“”。如是二次根式,虽然=2,但2不是二次根式。
② 被开方数a必须是非负数,即a≥0.如就不是二次根式,但式子2是二次根式。
③ “”的根指数为2,即“”,一般省略根指数2,写作“”,注意,不可误认为根指数是“1”或“0”。
提示:判断是不是二次根式,一看形式,二看数值,即形式上要有二次根号,被开方数要是非负数。
知识点二 二次根式的性质
(1)(a≥0)既是二次根式,又是非负数的算术平方根,所以它一定是非负数,即≥(a≥0),我们把这个性质叫做二次根式的非负性。
(2)()2 = a (a≥0),这个性质可以正用,也可以逆用,正用时常用于二次根式的化简和计算,可以去掉根号;逆用时可以把一个非负数写成完整平方数的形式,常用于多项式的因式分解。
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人教版初三上册数学各章节重要知识点概要
二次根式
1.二次根式:一般地,式子叫做二次根式.
注意:(1)若这个条件不成立,则 不是二次根式;
(2)是一个重要的非负数,即; ≥0.
2.重要公式:(1),(2) ;
3.积的算术平方根:
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;
4.二次根式的乘法法则: .
5.二次根式比较大小的方法:
(1)利用近似值比大小;
(2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小;
(3)分别平方,然后比大小.
6.商的算术平方根:,
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
7.二次根式的除法法则:
(1);(2);
(3)分母有理化的方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式.
8.最简二次根式:
(1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,① 被开方数的因数是整数,因式是整式,② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式;
(2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母;
(3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式;
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初三数学知识整理与重点难点总结
第21章 二次根式
知识框图
理解并掌握下列结论:
(1)是非负数; (2); (3);
I.二次根式的定义和概念:
1、定义:一般地,形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a>0时,√a表示a的算数平方根,√0=0
2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一个非负数。
II.二次根式√ā的简单性质和几何意义
1)a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]
2)(√ā)^2=a (a≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论。
IV.二次根式的乘法和除法
1 运算法则
√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)
√a/b=√a /√b(a≥0,b>0)
二数二次根之积,等于二数之积的二次根。
2 共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式。
V.二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并
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初三(九年级)上册数学知识点归纳
全套教科书包含了课程标准(实验稿)规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容,在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合,使它们形成一个有机的整体。
九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容,学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域。包含以下章节:
第21章 二次根式 第22章 一元二次方程
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九(上)数学知识点答案
第一章证明(一)
1、你能证明它吗?
(1)三角形全等的性质及判定
全等三角形的对应边相等,对应角也相等
判定:SSS、SAS、ASA、AAS、
(2)等腰三角形的判定、性质及推论
性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)
判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)
推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)
(3)等边三角形的性质及判定定理
性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。
判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
(4)含30度的直角三角形的边的性质
定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形
(1)勾股定理及其逆定理
定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
(2)命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。
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