数学必修1常用公式及结论
一、集合
1、含义与表示:(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性
(2)集合的分类;有限集,无限集 (3)集合的表示法:列举法,描述法,图示法
2、集合间的关系:子集:对任意,都有 ,则称A是B的子集。记作
真子集:若A是B的子集,且在B中至少存在一个元素不属于A,则A是B的真子集,
记作AB 集合相等:若:,则
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高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性:
(1) 元素的确定性如:世界上最高的山
(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。
u 注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1) 列举法:{a,b,c……}
2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
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高中数学必修1-5常用公式(定理)
1.集合的交集、并集、补集.
(取的公共元素);(取的所有元素但不重复);
全集中除了A中元素之外的元素
2.子集与真子集:若集合中有n个元素,则集合有个子集,个真子集.是任何集合的子集.
3.二次函数. 可化为
它的图象是抛物线,对称轴为,顶点坐标为;
二次函数的3种解析式:
(1)一般式:;
(2)顶点式:;
(3)零点式:.
4.函数的单调性.
(1)设,,则
上是增函数;
上是减函数.
(2)函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数.
5.函数的图象的奇偶性.
(1)函数的定义域必须关于原点对称;
(2)若是奇函数,那么,若是偶函数,那么
(3)定义域含零的奇函数必过原点,即.
(4)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.
6.函数的图象的对称性.
函数的图象关于直线对称.
7.两个函数图象的对称性.
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称;
(2)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称;
(3)函数与函数的图象关于原点对称;
*(4)函数和的图象关于直线对称(是的反函数).
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1
高一数学公式总结
基本三角函数
Ⅰ
Ⅱ ? 终边落在x轴上的角的集合:?????,??z? ? 终边落在y轴上的角的集合:??????? 终边落在坐标轴上的角的集合:??????,??z???,??z???? 22????
1?
?弧度? 112180S?l r? r221801 弧度?度?
180??? 弧度l? r360度?2? 弧度?.
tan?cot??1
?倒数关系:Sin?Csc??
1 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1
Cos?Sec??1
tan2??1?Sec2?
平方关系:Sin2??
Cos?2?11?Cot2??Csc2?
乘积关系:Sin??tan?Cos? , 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积
Ⅲ 诱导公式? 终边相同的角的三角函数值相等
Sin???2k???Sin? , k?z Cos???2k???Cos? , k?z
tan???2k???tan? , k?z
? 角?与角??关于x轴对称 Sin??????Sin? Cos?????Cos?
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第一章 集合与函数概念
课时一:集合有关概念
1. 集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
2. 一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。
3. 集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……
(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。
例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合
例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
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高中必修4、5公式定理及常见规律
1.三角函数
1.1终边相同的角
⑴与表示终边相同的角度;
⑵终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同;
⑶而与表示终边共线的角.
⑷终边相同的角的集合表示:或者
1.2特殊位置的角的集合的表示
1.3孤独之与角度制互化
(弧度)度
1.4扇形有关公式
⑴弧长公式:;
⑵扇形面积公式:(注 想象成三角形面积计算公式)
1.5任意角的三角函数定义
以角的顶点为坐标原点,始边为轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点,点到原点的距离记为,则.
1.6三角函数的同角关系
⑴商数关系: , 其中.
⑵平方和关系: ;
1.7三角函数的诱导公式
诱导公式(一); ; ;
诱导公式(二); ; ;
诱导公式(三); ; ;
诱导公式(四); ; ;
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高中数学必修1-5常用公式及结论
1.集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2n
?1个;非空的真子集有2n
?22
(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a(2)顶点式f(x)?a(x?h)2
?k(a)时,设为此式) (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?轴的交点坐标为
(x1,0),(x2,0)3f(x)?0在区间(m,n)
4、则复合函数y?f[g(x)]5、奇偶函数的图象特征:奇函数f(?x
6、多项式函数P(x)?an
n?1
nx?an?1x
多项式函数P(x)是奇函数?P(x多项式函数P(x)是偶函数?P(x7、若将函数y?f(x)的图象右移a?b的图象;若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b8、几个函数方程的周期(约定a>0)
(1)f(x)?f(x?a),则f(x)(2)f(x?a)?1
f(x)(f(x)?0))的周期T=2a; 9、分数指数幂 m(1)an
?
,n?N?
a?0,m(2)a
?
m
n
?
1
m(a?0,m,n?N?
a
n
10、根式的性质
(1)n?(2)当n?a; 当n?|a|???a,a?0
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高中数学必修课本常用公式及结论
1.集合的子集个数共有 个;真子集有个;非空子集有个;非空的真子集有个
2、二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;(当已知抛物线的顶点坐标时,设为此式)
(3)零点式;(当已知抛物线与轴的交点坐标为时,设为此式)
3、方程在区间内有根的充要条件为;
4、则复合函数满足同则增异则减
5、奇偶函数的图象特征:奇函数;偶函数
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数
6、若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数的图象;若将曲线的图象右移、上移个单位,得到曲线的图象
7、几个函数方程的周期(约定a>0)
(1),则的周期T=a;
(2),或,则的周期T=2a;
8、分数指数幂
(1)(,且)
(2)(,且)
9、根式的性质
(1)
(2)当为奇数时,;
当为偶数时,
10、有理指数幂的运算性质
(1)
(2)
(3)
11、指数式与对数式的互化式:
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