《圆》单元测试题
一、精心选一选,相信自己的判断!(每小题4分,共40分)
1.如图,把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆,则它们的位置关系是( )
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
2.如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于( )
A.50° B.80° C.90° D.100°
B 第1题图 第2题图 第3题图 C 第4题 3.如图,AB是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠BAC =(
)
A.90° B.60° C.45° D.30°( )
4. 如图,⊙O的直径CD⊥AB,∠AOC=50°,则∠CDB大小为 ( )
A.25° B.30° C.40° D.50°
5.已知⊙O的直径为12cm,圆心到直线L的距离为6cm,则直线L与⊙O的公共点的个数为( )
A.2 B.1 C.0 D.不确定
6.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm,两圆的圆心距O1O2 =10cm,则两圆的位置关系是( )
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初中数学“圆”的知识点总结
发布者:贺雪峰 发布时间: 20xx-11-8 14:41:42
1、圆是定点的距离等于定长的点的集合
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
4、同圆或等圆的半径相等
5、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
8、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
11、推论1:
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
12、推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等
13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
14、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
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初三数学知识整理与重点难点总结
第21章 二次根式
知识框图
理解并掌握下列结论:
(1)是非负数; (2); (3);
I.二次根式的定义和概念:
1、定义:一般地,形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a>0时,√a表示a的算数平方根,√0=0
2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一个非负数。
II.二次根式√ā的简单性质和几何意义
1)a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]
2)(√ā)^2=a (a≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论。
IV.二次根式的乘法和除法
1 运算法则
√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)
√a/b=√a /√b(a≥0,b>0)
二数二次根之积,等于二数之积的二次根。
2 共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式。
V.二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并
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圆——知识点总结归纳
要点归纳
一.圆的认识 1.圆的定义
(1)在一个平面内,线段OA绕它的一个端点O旋转一周, 另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O 叫做圆心,线段OA叫做半径,如右图所示。
(2)圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集 合,定点为圆心,定长为圆的半径。
说明:圆的位置由圆心确定,圆的大小由半径确定,半 径相等的两个圆为等圆。 2.圆的有关概念
(1)弦:连结圆上任意两点的线段。(如右图中 的CD)。
(2)直径:经过圆心的弦(如右图中的AB)。 直径等于半径的2倍。
(3)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧。(如 右图中的CD、CAD)
其中大于半圆的弧叫做优弧,如CAD,小
于半圆的弧叫做劣弧。
(4)圆心角:如右图中∠COD就是圆心角。 3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
(1)定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦的弦心距相等。 (2)推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4.过三点的圆。
(1)定理:不在同一条直线上的三点确定一个圆。
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1、圆是定点的距离等于定长的点的集合
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
4、同圆或等圆的半径相等
5、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线
7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
8、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
11、推论1:
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 。
12、推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等
13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
14、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦
相等,所对的弦的弦心距相等
15、推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
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圆的基本性质
1.半圆或直径所对的圆周角是直角.
2.任意一个三角形一定有一个外接圆.
3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.
4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6.同圆或等圆的半径相等.
7.过三个点一定可以作一个圆.
8.长度相等的两条弧是等弧.
9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
直线与圆的位置关系
1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.
5.垂直于半径的直线必为圆的切线.
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7.垂直于半径的直线是圆的切线.
8.圆的切线垂直于过切点的半径.
圆与圆的位置关系
1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.
2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.
4.两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.
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1. 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。
2. 连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径。
3. 圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。
4. 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
5. 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。
6. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
7. 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
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初中圆知识点总结
1、圆是到定点的距离等于定长的点组成的图形。
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点组成的图形。
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点组成的图形。
4、同圆或等圆的半径相等。
5、到定点的距离等于定长的点组成的图形,是以定点为圆心,定长为半径的圆。
6、和已知线段两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
7、到已知角的两边距离相等的点组成的图形,是这个角的平分线。
8、到两条平行线距离相等的点组成的图形,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线。
9、定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。
10、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。
11、推论1:
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
12、推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等
13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
14、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的圆周角相等,所对的弦的弦心距相等。
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