篇一 ：立体几何证明定理及性质总结
一．直线和平面的三种位置关系：
1. 线面平行
2. 线面相交
?//??
??l//? l???
3. 面面平行：
l
方法一：用线线平行实现。 方法二：用线面平行实现
符号表示：
符号表示：
3. 线在面内
符号表示：
二．平行关系： 1. 线线平行：
方法一：用线面平行实现。 方法二：用面面平行实现。
l//?
??//??
l?????l//m????l?
??l//m ????m??
????m??方法三：用线面垂直实现。 若l??,m??，则l//m。 2. 线面平行：
方法一：用线线平行实现。
ll//m?
m???
??l//? l????
方法二：用面面平行实现。
l//l'
?
m//m'?
?l,m??且相交???//??
l',m'??且相交??三．垂直关系： 1. 线面垂直：
方法一：用线线垂直实现。
l?AC?
l?AB??
AC?AB?A?
?l???
AC,AB???? 2. 面面垂直：
…… …… 余下全文
篇二 ：立体几何证明方法归纳
立体几何证明方法归纳
一．有关平行的证明
1.证明直线与直线的平行
①定义：在同一平面内没有公共点的两条直线。
②平行公理：平行于同一直线的两直线平行。
③垂直于同一平面的两直线平行。
④直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和平面平行，那么过这条直线做一个平面与已知平面相交，那么这条直线和交线平行。 ⑤平面和平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线互相平行。
⑥向量法：在两直线上各取一个方向向量，若两向量共线且没有公共点，则两直线平行。
2.证明直线与平面的平行
①定义：如果一条直线和平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行。
②直线与平面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么平面外的直线和这个平面平行。
③如果两平面平行，那么第一个平面内的任何一条直线必平行于第二个平面。
④向量法：求直线的方向向量，平面的法向量。然后只要说明直线的方向向量与平面的法向量垂直且直线不在平面中，即可证明直线与平面平行。
3.证明平面与平面的平行
①定义：如果两平面没有公共点，那么这两个平面平行。
②平面与平面平行的判定定理：如果第一个平面内的两条相交直线和第二个平面平行，那么这两个平面平行。
…… …… 余下全文
篇五 ：立体几何常见证明方法
立体几何方法归纳小结
一、线线平行的证明方法
1、根据公理4，证明两直线都与第三条直线平行。
2、根据线面平行的性质定理，若直线a平行于平面A ，过a的平面B与平面A相交于b ，则 a//b。
3、根据线面垂直的性质定理，若直线a与直线b都与平面A垂直，则a//b 。
4、根据面面平行的性质定理，若平面A//平面B，平面C与平面A和平面B的交线分别为直线 a与直线 b，则a//b 。 ????????
5、由向量共线定理，若AB?xCD，且AB、CD不共线，则向量AB所在的直线a与向量cd所在的直线b平行，即a//b。
二、线面平行的证明方法
1、根据线面平行的定义，证直线与平面没有公共点。
2、根据线面平行的判定定理，若平面 A内存在一条直线b与平面外的直线a平行，则a//A 。 (用相似三角形或平行四边形)
3、根据平面与平面平行的性质定理，若两平面平行，则一个平面内的任一直线与另一个平面平行。
4、向量法，向量c与平面A法向量垂直，且向量c所在直线c不在平面内，则c//A。
三、面面平行的证明方法
1、根据定义，若两平面没有公共点，则两平面平行。
2、根据两平面平行的判定定理，一个平面内有两相交直线与另一平面平行，则两平面平行。
…… …… 余下全文
篇六 ：立体几何证明
第28练 完美破解立体几何证明题
题型一 空间中的平行问题
例1 在如图所示多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝
1.
(1)请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明．
(2)求多面体ABCDE的体积．
破题切入点 (1)可先猜后证，可以利用线面平行的判定定理进行证明．
(2)找到合适的底面．
解 如图，
(1)由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
所以AB∥ED，
设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，
1连接FH，AH，则FH綊， 2
所以FH綊AB，
所以四边形ABFH是平行四边形，
所以BF∥AH，
又因为BF?平面ACD，AH?平面ACD，
所以BF∥平面ACD.
(2)取AD中点G，连接CG.
因为AB⊥平面ACD，所以CG⊥AB，
又CG⊥AD，AB∩AD＝A，
所以CG⊥平面ABED，
即CG为四棱锥C－ABED的高，求得CG＝，
1?1＋2?所以VC－ABED＝2×3＝3. 32
题型二 空间中的垂直问题
例2 如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1＝60°，AB⊥B1C
…… …… 余下全文
篇七 ：立体几何证明
空间几何
（一）空间几何的结构及其三视图和直观图
一、空间几何体结构
1.几种特殊四棱柱的特殊性质
2.棱柱、棱锥、棱台的基本概念和主要性质
3.圆柱，圆锥，圆台和球（旋转体）
（1）圆柱：由矩形绕其一边旋转而得。
（2）圆锥：由直角三角形绕其一条直角边旋转而得
（3）圆台：由直角梯形绕其直角腰旋转而得
（4）球：由半圆或圆绕其直径旋转所得
4.直观图（斜二测画法的步骤:平面图形）
(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴相交于O点．画直观图时，把它画成对应的 x′轴或y′轴 ,使 它确定的平面表示水平平面.
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y’轴的线段．
(3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一半．
总结：（1）特点：横同、竖半、平行性不变
（2）关键：确定各个顶点的位置
…… …… 余下全文
篇八 ：立体几何解题方法总结
1.判定两个平面平行的方法：
（1）根据定义——证明两平面没有公共点；
（2）判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面；
（3）证明两平面同垂直于一条直线。
2.两个平面平行的主要性质：
⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。
⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
⑶两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”。
⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。
⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
3.空间的角和距离是空间图形中最基本的数量关系，空间的角主要研究射影以及与射影有关的定理、空间两直线所成的角、直线和平面所成的角、以及二面角和二面角的平面角等．解这类问题的基本思路是把空间问题转化为平面问题去解决．
…… …… 余下全文