《概率论与数理统计》

第一章   概率论的基本概念

§2．样本空间、随机事件

1．事件间的关系 则称事件B包含事件A，指事件A发生必然导致事件B发生

               称为事件A与事件B的和事件，指当且仅当A，B中至少有一个发生时，事件发生

               称为事件A与事件B的积事件，指当A，B同时发生时，事件发生

               称为事件A与事件B的差事件，指当且仅当A发生、B不发生时，事件发生

                ，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的，指事件A与事件B不能同时发生，基本事件是两两互不相容的

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《概率论与数理统计》

第一章   概率论的基本概念

§2．样本空间、随机事件

1．事件间的关系 则称事件B包含事件A，指事件A发生必然导致事件B发生

               称为事件A与事件B的和事件，指当且仅当A，B中至少有一个发生时，事件发生

               称为事件A与事件B的积事件，指当A，B同时发生时，事件发生

               称为事件A与事件B的差事件，指当且仅当A发生、B不发生时，事件发生

                ，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的，指事件A与事件B不能同时发生，基本事件是两两互不相容的

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数理统计知识小结

                           ------缪晓丹 20114041056

第五章统计量及其分布

§5.1总体与样本

一、           总体与样本

在一个统计问题中，把研究对象的全体称为总体，构成总体的每个成员称为个体。对于实际问题，总体中的个体是一些实在的人或物。这样，抛开实际背景，总体就是一堆数，这堆数中有大有小，有的出现机会多，有的出现机会小，因此用一个概率分布去描述和归纳总体是合适的，从这个意义上说：

总体就是一个分布，而其数量指标就是服从这个分布的随机变量。

例5.1.1考察某厂的产品质量，将其产品分为合格品和不合格品，并以0记合格品，以1记不格品，若以p表示不合格品率，则各总体可用一个二点分布表示：

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《概率论与数理统计》

第一章        随机事件与概率

1．事件的关系 

2．运算规则 （1） 

（2）

（3）

（4）

3．概率满足的三条公理及性质：

（1）  （2）

（3）对互不相容的事件，有 （可以取）

（4）   （5）  

（6），若，则，

（7）

（8）

4．古典概型：基本事件有限且等可能

5．几何概率

6．条件概率

（1）       定义：若，则

（2）       乘法公式：

若为完备事件组，，则有

（3）       全概率公式：

（4）       Bayes公式： 

7．事件的独立性： 独立  （注意独立性的应用）

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《概率论与数理统计》

第一章   概率论的基本概念... 2

§2．样本空间、随机事件... 2

§4等可能概型（古典概型）... 3

§5．条件概率... 3

§6．独立性... 3

第二章   随机变量及其分布... 3

§1随机变量... 3

§2离散性随机变量及其分布律... 3

§3随机变量的分布函数... 3

§4连续性随机变量及其概率密度... 3

§5随机变量的函数的分布... 3

第三章    多维随机变量... 3

§1二维随机变量... 3

§2边缘分布... 3

§3条件分布... 3

§4相互独立的随机变量... 3

§5两个随机变量的函数的分布... 3

第四章   随机变量的数字特征... 3

§1．数学期望... 3

§2方差... 3

§3协方差及相关系数... 3

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《概率论与数理统计》

第一章        随机事件与概率

1．事件的关系 

2．运算规则 （1） 

（2）

（3）

（4）

3．概率满足的三条公理及性质：

（1）  （2）

（3）对互不相容的事件，有 （可以取）

（4）   （5）  

（6），若，则，

（7）

（8）

4．古典概型：基本事件有限且等可能

5．几何概率

6．条件概率

（1）       定义：若，则

（2）       乘法公式：

若为完备事件组，，则有

（3）       全概率公式：

（4）       Bayes公式： 

7．事件的独立性： 独立  （注意独立性的应用）

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《概率论与数理统计》

第一章   概率论的基本概念

§2．样本空间、随机事件

1．事件间的关系 则称事件B包含事件A，指事件A发生必然导致事件B发生

               称为事件A与事件B的和事件，指当且仅当A，B中至少有一个发生时，事件发生

               称为事件A与事件B的积事件，指当A，B同时发生时，事件发生

               称为事件A与事件B的差事件，指当且仅当A发生、B不发生时，事件发生

                ，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的，指事件A与事件B不能同时发生，基本事件是两两互不相容的

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                     第一章随机事件及其概率

1）随机事件

一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件：

二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性：

2）概率

古典概型公式：P（A）=

实用中经常采用“排列组合”的方法计算

例1：将n个球随机地放到n个盒中去，问每个盒子恰有1个球的概率是多少？

解：设A：“每个盒子恰有1个球”。求：P(A)=？

Ω所含样本点数：

Α所含样本点数：

例2：将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少？

解：设A_i ：“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求：P(A_i)=？

Ω所含样本点数：

A₁所含样本点数：

A₂所含样本点数：

A₃所含样本点数：

注：由概率定义得出的几个性质：

1、0<P（A）<1

2、P(Ω)=1，P(φ) =0

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