二次函数的定义
(考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式)
1、下列函数中,是二次函数的是 ①②③ .
①y=x2-4x+1; ②y=2x2; ③y=2x2+4x; ④y=-3x;
⑤y=-2x-1; ⑥y=mx2+nx+p; ⑦y =错误!未定义书签。; ⑧y=-5x。
2、在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则t=4秒时,该物体所经过的路程为 88m 。
3、若函数y=(m2+2m-7)x2+4x+5是关于m的二次函数,则m的取值范围为 ___ 。
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二次函数复习二
二次函数图象与性质训练:
1抛物线经过第一、三、四象限,则抛物线的顶点必在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知直线y=x与二次函数y=ax2 -2x-1的图象的一个交点 M的横标为1,则a的值为( )
A、2 B、1 C、3 D、 4
3.已知反比例函数y= 的图象在每个象限内y随x的增大而增大,则二次函数y=2kx2 -x+k2的图象大致为图1-2-3中的( )
4.已知二次函数 (a≠0)且a<0,a-b+c>0,则一定有( )
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二 次 函 数
主讲:陈老师
一、定义:一般地,如果是常数,,那么叫做的二次函数.
例:已知关于x的函数)当a,b,c满足什么条件时
(1)是一次函数 (2)是正比例函数 (3)是二次函数
二、二次函数是常数,的性质
(1)①当时抛物线开口向上顶点为其最低点;
②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.
③||越大,开口越小。
(2)顶点是,对称轴是直线
(3)①当时,在对称轴左边,y随x的增大而减小;在在对称轴右边,y随x的增大而增大;
② 当时,在对称轴左边,y随x的增大而增大;在在对称轴右边,y随x的增大而减小。(4) 轴与抛物线得交点为(0,)
例:1、(2011四川重庆,7,4分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中正确的是( D )
A. a>0 B. b<0 C. c<0 D. a+ b+ c>0练习:1、(2011山东威海,7,3分)二次函数的图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范围是( A ).
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二次函数解决实际问题归纳及练习
一、应用二次函数解决实际问题的基本思路和步骤:
1、基本思路:理解问题→分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系→用函数关系式表示它们的关系→用数学方法求解→检验结果的合理性;
最大(最小、最省)”的设问中,“某某”要设为自变量,“什么”要设为函数;②问的求解依靠配方法或最值公式而不是解方程。
(1)利用二次函数解决利润最大问题
此类问题围绕总利润=单件利润×销售总量,设未知数时,总利润必然是因变量y,而自变量有两种情况:①自变量x是所涨价多少或降价多少;②自变量x是最终销售价格。
例:商场销售M型服装时,标价75元/件,按8折销售仍可获利50%,现搞促销活动,每件在8折的基础上再降价x元,已知每天销售数量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式为y=20+4x(x﹥0)
①求M型服装的进价
②求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值。
(2)利用二次函数解决面积最值
例:已知正方形ABCD边长为8,E、F、P分别是AB、CD、AD上的点(不与正方形顶点重合),且PE⊥PF,PE=PF
问当AE为多长时,五边形EBCFP面积最小,最小面积多少?
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二次函数专项讲解与练习
1、性质问题
例(2013山东泰安,19,3分)设A是抛物线上的三点,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
方法一:把A、B、C三点的坐标分别代入,得y1=-1+m, y2=-4+m, y3=-9+m,所以.方法二:∵函数的解析式是y=﹣(x+1)2+a,如右图,∴对称轴是x=﹣1,∴点A关于对称轴的点A′是(0,y1),那么点A′、B、C都在对称轴的右边,而对称轴右边y随x的增大而减小,于是y1>y2>y3.故选A.
练习:
10、(2013浙江省衢州,10,3分)已知二次函数y=-x2-7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是( )
A.y1>y2>y3 B. y1<y2<y3 C.y2>y3>y1 D. y2<y3<y1
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二次函数复习导学案
教学目标
教法:引导式教学、讲练结合
1、二次函数的定义:
一般地,形如的函数,叫做二次函数。其中x是自变量,a是二次项系数,b是一次项系数,c常数项。
2.二次函数解析式的三种形式:
一般式: y=ax2 +bx+c(a≠0)
顶点式:
交点式: (
3.二次函数图像:(最值问题)
二次函数的图像是一条抛物线,
对称轴: 顶点坐标: 与y轴交点坐标
4.增减性:
当a 0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;
当a 0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小.
5.二次函数图像画法:
勾画草图关键点:1开口方向 2对称轴 3顶点 4与x轴交点 5与y轴交点
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二次函数应用常见题型总结
一、利润型
(2013贵州省毕节市,25,12分)某商品的进价为每件20元,售价为每件30,每个月可买出180件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月就会少卖出10件,但每件售价不能高于35元,设每件商品的售价上涨元(为整数),每个月的销售利润为的取值范围为元。(1)求与的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;
(2)每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好是1920元?
(20##山东省青岛市,22,10)(10分)在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示:
⑴试判断y与x 之间的函数关系,并求出函数关系式;
⑵若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式;
⑶若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大的利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.
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二次函数的定义
(考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式)
1、下列函数中,是二次函数的是 .
①y=x2-4x+1; ②y=2x2; ③y=2x2+4x; ④y=-3x;
⑤y=-2x-1; ⑥y=mx2+nx+p; ⑦y =错误!未定义书签。; ⑧y=-5x。
2、在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则t=4秒时,该物体所经过的路程为 。
3、已知函数y=(m-1)xm2 +1+5x-3是二次函数,求m的值。
二次函数的对称轴、顶点、最值
(技法:如果解析式为顶点式 y=a(x-h)2+k,则最值为k;
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