二次函数的图象

 1、二次函数的性质

2、 二次函数解析式的几种形式：

    ①一般式：（a、b、c为常数，a≠0）

    ②顶点式：（a、h、k为常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标。

    ③交点式：，其中是抛物线与x轴交点的横坐标，即一元二次方程的两个根，且a≠0，（也叫两根式）。

 3、求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法

   ①配方法：将解析式化为的形式，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，；若a＜0，y有最大值，当x＝h时，。

    ②公式法：直接利用顶点坐标公式（），求其顶点；对称轴是直线，若若，y有最大值，当

4、抛物线与x轴交点情况：

    对于抛物线

    ①当时，抛物线与x轴有两个交点，反之也成立。

    ②当时，抛物线与x轴有一个交点，反之也成立，此交点即为顶点。

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二次函数的图象和性质

一、二次函数的图象和性质

二、二次函数的图象和性质

可知抛物线可由向    平移    个单位得到。

三、二次函数的图象和性质

可知抛物线可由向    平移    个单位得到。

四、二次函数的图象和性质

可知抛物线可由向    平移    个单位，再向    平移    个单位得到。

五、二次函数的图象和性质

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一、二次函数的图象和性质

二次函数中,        决定抛物线的开口方向，       决定抛物线的开口大小，               ，开口越小。

二、二次函数的图象和性质

可知抛物线（c＞0）可由向    平移    个单位得到。

三、二次函数的图象和性质

可知抛物线（h＜0）可由向    平移    个单位得到。

四、二次函数的图象和性质

可知抛物线（h＞0,k＞0）可由向    平移    个单位，再向    平移    个单位得到。

平移规律：                                

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二次函数的图象和性质

一、二次函数的图象和性质

二、二次函数的图象和性质

可知抛物线可由向    平移    个单位得到。

三、二次函数的图象和性质

可知抛物线可由向    平移    个单位得到。

四、二次函数的图象和性质

可知抛物线可由向    平移    个单位，再向    平移    个单位得到。

五、二次函数的图象和性质

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第二章  二次函数

《二次函数的图象与性质（第3课时）》

教学设计说明

深圳市翠园中学初中部   黄缨  梁成

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础

学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数、函数的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数 的图象和性质.

学生活动经验基础

在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质.

二、教学任务分析

 根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下：

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NO.36    5.4.1二次函数图象和性质

              班级：________小组：_______姓名：_________评价：________

【学习目标】

1．会作函数的图象，能根据图象探索并应用二次函数的性质；

2．探究函数图像和性质过程中，体会数形结合的思想；

3．养成善于归纳总结的思维习惯.

【重点】二次函数的图象的作法和性质.

【难点】二次函数的图象和性质.

【使用说明与学法指导】

1.先精读教材P31-P32，会作函数的图象，能根据图象探索二次函数的性质，再针对预习案二次阅读教材，探究二次函数性，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑.

2.利用15分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记.

一、预习自学

1.在直角坐标系中，用描点法画出函数与、与的图象.

列表：

描点、连线：

 

2.观察并比较四个图象，回答以下问题：

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22.1 二次函数（6）

教学目标：

1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。

2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。 重点难点：

重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。

难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－bb4ac－b2(－是教学的难点。 2a2a4a教学过程： 一、提出问题

1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?

(函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)

3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?

(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)

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九下数学《同步练习》§5.2二次函数的图像和性质（3）

隨堂练习

1.函数y＝x²－3的图像开口向_____；顶点坐标是_________；对称轴为_________，其图

  像可以由函数y＝x²的图像沿y轴向_____平移______的单位长度得到。

2.函数y＝－2（x－3)²的图像开口向______，顶点坐标为__________，对称轴是过点

  __________且与y轴平行的直线，其图像可以由y＝－2x²的图像沿x轴向_______平移

  ______个长度单位得到。

3.当x＝0时，函数y＝x²＋2取得最______值，最______值是_______。

4.已知点（a，6）在函数y＝x²＋4的图像上，则a的值为（    ）。

  A.－2或2       B.2或－2      C.2         D.－2

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