高考数列常考题型归纳总结

类型1 an?1?an?f(n)

解法：把原递推公式转化为an?1?an?f(n)，利用累加法(逐差相加法)求解。 例:已知数列?an?满足a1?解：由条件知：an?1?an?

12

，an?1?an?1

?

1

1n?n

2

，求an。 ?

1n?1

n?n

2

n(n?1)

?

1n

分别令n?1,2,3,??????,(n?1)，代入上式得(n?1)个等式累加之，即

(a2?a1)?(a3?a2)?(a4?a3)????????(an?an?1) ?(1?

12)?(

12?13)?(1n

13?14

)????????(

1n?1

?1n)

所以an?a1?1?

?a1?

12

12?1?

1n?32?1n

，?an?

类型2 an?1?f(n)an 解法：把原递推公式转化为

23

an?1an

?f(n)，利用累乘法(逐商相乘法)求解。

nn?1

例:已知数列?an?满足a1?解：由条件知之，即

a2a1

?a3a2

?a4a323

，an?1?an，求an。

an?1an

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数列

一、选择题:

3、（广东省深圳市20xx年3月高三第一次调研理科）已知Sn为等差数列?an?的前n项和，若S1?1，

的值为（ ）

A、SS4?4，则6S2S4935 B、 C、 D、4 424

3.A【解析】S2,S4?S2,S6?S4成等差数列，由S4S?S2?4得4?3，则S6?S4?5S2，所以S2S2

S4?4S2,S6?9S2,S69?. S44

5．（广东省深圳市20xx年3月高三第一次调研文科）设数列(?1)n的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn?

n?(?1)n?1?(?1)n?1?1(?1)n?1(?1)n?1??A． B． C． D． 2222

n5.D【解析】数列(?1)是首项与公比均为?1的等比数列. ????

7. (广东省珠海一中20xx年2月高三第二学期第一次调研理科)删去正整数数列1，2，3，??中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是( A )

A．2048 B．2049 C．2050 D．2051

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题型1  已知数列前几项求通项公式

1．数列的通项                ．

2．数列的通项              ．

3．数列的通项              ．

4. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

 

5. 观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式：

                       

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高中数学复习系列---数列（常见、常考题型总结）

题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）

A）根据基本量求解（方程的思想）

1、已知为等差数列的前项和，，求；

2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．

3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.

4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.

B）根据数列的性质求解（整体思想）

1、已知为等差数列的前项和，，则           ；

2、设、分别是等差数列、的前项和，，则      .

3、设是等差数列的前n项和，若（    ）

4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（    ）

5、已知为等差数列的前项和，，则         .

6、在正项等比数列中，，则_______。

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授课教案

学员姓名：__________ 授课教师：_ 所授科目：

学员年级：__________ 上课时间：___年__月___日___时___分至___时___分共___小时

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数列知识总结

①；  ②.

  等差数列

1.等差数列的概念

如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差.

   2.通项公式与前项和公式

⑴通项公式，为首项，为公差.

⑵前项和公式或.

3.等差中项

如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.

即：是与的等差中项，，成等差数列.

4.等差数列的判定方法

⑴定义法：（，是常数）是等差数列；

⑵中项法：()是等差数列.

5.等差数列的常用性质

⑴数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；

⑵在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.

⑶；(,是常数)；(,是常数，)

⑷若，则；

⑸若等差数列的前项和，则是等差数列；

⑹当项数为，则；

  当项数为，则.

等比数列

1.等比数列的概念

如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数

列，常数称为等比数列的公比.

   2.通项公式与前项和公式

⑴通项公式：，为首项，为公比 .

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                 数列知识点及经典习题

二、重难点击

一、本章重点：数列的概念，等差数列，等比数列的定义，通项公式和前项和公式及运用，等差数列、等比数列的有关性质。注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、函数与方程思想、分类与讨论思想、化归与转化思想等。

二、数列通项与前项和的关系1．

2．

知识归纳：

1．概念与公式：

①等差数列：1°.定义：若数列称等差数列；

2°.通项公式：

3°.前n项和公式：公式：

②等比数列：1°.定义若数列（常数），则称等比数列；2°.通项公式：3°.前n项和公式：当q=1时

2．简单性质：

①首尾项性质：设数列

1°.若是等差数列，则

2°.若是等比数列，则

②中项及性质：

1°.设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且

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数学必修5 数列

知识点1：等差数列及其前n项

1．等差数列的定义

2．等差数列的通项公式

如果等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，那么它的通项公式a_n＝a₁＋(n－1)d.

3．等差中项

如果 A＝   ，那么A叫做a与b的等差中项．

4．等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：a_n＝a_m＋（n-m）d，(n，m∈N^*)．

(2)若{a_n}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N^*)，则a_k＋a_l＝a_m＋a_n.

(3)若{a_n}是等差数列，公差为d，则{a_2n}也是等差数列，公差为2d.

(4)若{a_n}，{b_n}是等差数列，则{pa_n＋qb_n}也是等差数列．

(5)若{a_n}是等差数列，公差为d，则a_k，a_k＋m，a_k＋2m，…(k，m∈N^*)是公差为md的等差数列．

5．等差数列的前n项和公式

设等差数列{a_n}的公差d，其前n项和S_n＝或S_n＝na₁＋d.

6．等差数列的前n项和公式与函数的关系

S_n＝n²＋n.数列{a_n}是等差数列?S_n＝An²＋Bn，(A、B为常数)．

7．等差数列的最值

在等差数列{a_n}中，a₁>0，d<0，则S_n存在最  大值；若a₁<0，d>0，则S_n存在最  小  值．

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