1. 通过上机程序,进一步加深对最小生成树的理解。
2. 掌握Kruskal算法。
3. 学会用程序解决离散数学中的问题。
4. 增强我们编写程序的能力。
求带权无向联通平面图的最小生成树
我的实验依旧是在VC6.0实验环境下完成的,而所设计的程序也在这个环境下通过了编译,运行和测试。
利用Kruskal算法求最小生成树,原理如下:
1. 选取最小权边e1,置边数jß1.
2. i=n-1结束,否则转c。
3. 设已经选择的边为e1,e2,……,ei,在G中选取不同于e1,e2,……ei的边,使{e1,e2,……,ei,ei+1}中无回路且ei+1是满足此条件的最小边。
4. ißi+1,转b。
根据这个,还有以下思路:
由G生成的最小生成树T所包含的边的集合
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数据结构课程设计报告
题目: 最小生成树问题
院(系): 计算机工程学院
学生姓名:
班级: 学号:
起迄日期:
指导教师:
20##—20##年度 第 2 学期
一、需求分析
1.问题描述:
在n个城市之间建设网络,只需保证连通即可,求最经济的架设方法。存储结构采用多种。求解算法多种。
2.基本功能
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摘 要
最小生成树是数据结构中图的一种重要应用,在图中对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树,最小生成树就是在所有生成树中总的权值最小的生成树。
本课程设计是以邻接矩阵作为图的存储结构,分别采用Prim和Kruskal算法求最小生成树。Kruskal算法和Prim算法是求最小生成树的常用算法它们分别适用于稠密图和稀疏图。最小生成树的应用非常的广,如矿井通风设计和改造最优化方面以及如何搭建最短的网络线缆, 构建造价最低的通讯网络等等一系列的应用 。
关键词:最小生成树,邻接矩阵,Kruskal算法,Prim算法
一、 引 言
《数据结构》是计算机科学与技术专业和信息管理与信息系统专业的必修课之一,是一门综合性的专业基础课。本课程较系统地介绍了软件设计中常用的数据结构以及相应的实现算法,如线性表、栈、队列、树和二叉树,图、检索和排序等,并对性能进行分析和比较,内容非常丰富。
本课程设计我们要解决的问题是图最小生成树问题。要用到图的先相关数据结构和求最小生成树的两种数据结构算法普里姆算法和克鲁斯卡尔算法,以及储存图的边和点的邻接矩阵。
本课程设计要解决的问题构造连通网的最小生成树 ,我们首先要做的是创建一个邻接矩阵,用以来存储图,然后我们要想好怎样利用普里姆算法和克鲁斯卡尔算法来构造最小生成树。把这两种算法写入主函数,调试好程序。最后写好报告。
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xie
数据结构与算法实验
院 别: 年级专业: 姓 名: 学 号:
计算机科学与信息工程学院 2014级空间信息与数字技术
杨哲庆 1420012138
2015 年 12月
实验8 最小生成树 实验
8.1最小生成树
8.1.1实验的主要内容和目的
① 使用Prim算法建立最小生成树。
② 使用Kruskal算法建立最小生成树。
③ 编写一个能对邻接矩阵中的边进行自小到大的存储在数组中的算法;
8.1.2代码
MGraph.h (MGraph类的声明)
#if !defined(AFX_MGRAPH_H__FDC762FA_D8BE_473C_B917_CA2693733E3F__INCLUDED_) #define AFX_MGRAPH_H__FDC762FA_D8BE_473C_B917_CA2693733E3F__INCLUDED_
#if _MSC_VER > 1000
#pragma once
#endif // _MSC_VER > 1000
const int Max=20; //图中最多顶点的个数
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一、实验目的
1.使学生熟悉最小生成树的意义和相应算法
2.掌握带权图的存储结构
二、实验环境
1、硬件:每个学生需配备计算机一台
2、软件: windows操作系统 + Turbo C
三、实验要求
1、能够独立完成带权图的存储和最小生成树的生成
四、代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 100
#define MAXCOST 0x7fffffff
int graph_hcy[MAX][MAX];
int Prim_hcy(int graph_hcy[][MAX], int n)
{ /* lowcost_hcy[i]记录以i为终点的边的最小权值,当lowcost[i]=0时表示终点i加入生成树 */
int lowcost_hcy[MAX];
/* mst_hcy[i]记录对应lowcost[i]的起点,当mst[i]=0时表示起点i加入生成树 */
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问题描述:
若要在n个城市之间建设通信网络,只需要架设n-1条线路即可。如何以最低的经济代价建设这个通信网,是一个网的最小生成树问题。
一、 需求分析:
需定义结构体数组,根据权值逐一选择边。
二、概要设计 :
抽象数据类型 :
需定义结构体数组,存储每条边的起点,终点,权值。
算法的基本思想 :
1、图的信息的读取:
定义结构体数组,存储每条边的起点,终点,权值。
2、对每条边在数组中的位置处理:
选边需从最小的开始,故按边的权值从小到大进行排序。
3、边的选取:
从最小的边的开始,若边的两端点不属于同一集合,则选
取该边。并将该边的两个顶点所在的两个集合合并成为一个。
因为有n个顶点,故只需选取n-1条边。
程序的流程
程序由三个模块组成:
输入模块:读入图的信息(顶点和边,用结构体数组进行存储)。
处理模块:Kruskal算法。
输出模块:将结果输出。
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最小生成树算法的设计与实现
一、实验目的
1、根据算法设计需要, 掌握连通网的灵活表示方法;
2、掌握最小生成树算法,如Prim、Kruskal算法;
3、基本掌握贪心算法的一般设计方法;
4、进一步掌握集合的表示与操作算法的应用.
二、预习与参考
1、认真阅读算法设计教材和数据结构教材内容, 熟习连通网的不同表示方法和最小生成树算法;
2、设计Kruskal算法实验程序.
[参考数据类型或变量]
typedef NodeNumber int; /* 节点编号 */ typedef CostType int; /* 成本值类型 */
typedef ElemType NodeNumber /* 实型或任意其它元素类型 */
typedef struct { int ElemType; int tag; }NODE; typedef struct { CostType cost; NodeNumber node1, node2; }EDGE; NODE set[]={{1,-1},…,{n,-1}}; /* 节点集, n为连通网的节点数 */ EDGE es[ ]={{values of e1},…,{ values of em}}; /* 边集, m为连通网的边数 */ EDGE st[n-1]; /* 最小生成树的边集 */
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《数据结构课程设计》
题目二:最小生成树的构建
学院:XXXXXXXXXXX
班级:XXXXXXXXXXX
学号:XXXXXXXXXXX
姓名:XXXXXXXXXXX
设计时间:XXXXXXXXXXX
目录:
1.需求分析--------------------------------------------- 1
2.课题设计内容--------------------------------------- 1
(1)课程设计基本流程------------------------------------------ 1
(2)详细设计说明------------------------------------------------ 1
(3)界面操作流程图:----------------------------------------- 2
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