一、圆的认识

1、日常生活中的圆

2、画图、感知圆的基本特征

（1） 实物画图

（2） 系绳画图

3、对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。

【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形

二、圆的各部分名称

1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置

2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段

三、圆的主要特征

1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

用字母表示为：d=2r或r=d/2

3、 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴

一、 圆的周长的认识

1、 围成圆的曲线的长叫做圆的周长

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《圆》

一、知识回顾

圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²

圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）

二、知识要点

一、圆的概念

集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

                 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

                 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

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初中数学“圆”的知识点总结

发布者：贺雪峰 发布时间： 20xx-11-8 14:41:42

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

4、同圆或等圆的半径相等

5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

11、推论1：

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

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                第四章：《圆》

一、知识回顾

圆的周长： C=2πr或C=πd   、圆的面积：S=πr²

圆环面积计算方法：S=πR² -πr²或S=π（R² - r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）

三、知识要点

一、圆的概念

集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

                 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

                 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

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圆

圆的知识结构图：

一、圆的基本元素：

（一）确定圆的条件是圆心的位置和半径的长度，圆心相同，半径长度相同的两个圆为等圆。

圆的表示方法：以点为圆心的圆叫做“圆”，记作。

圆的基本元素：包括弦、弧、圆心角等，其中直径是过圆心的弦；半圆是直径所对的弧，弧还包括优弧和劣弧。优弧是较长的弧，表示为，劣弧是较短的弧，表示为。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

圆的对称性:

（二、）圆即是轴对称图形，又是中心对称图形

在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。

在一个圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角相等，所对的弦相等。

在一个圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心角相等，所对的弧相等。

        垂径定理：垂直于弦的直径，平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。

   圆周角:

  

圆周角：定点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角。

（1）       定点在圆上

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第一单元 圆

1．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母______表示。它到圆上任意一点的距离都相等．

2．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做________。一般用字母_______表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的________。

3．__________确定圆的位置，_________确定圆的大小。

4．通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做_________。一般用字母__________表示。在圆内最长的线段是__________。

5．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，直径的长度是半径的____________，半径的长度是直径的__________。

用字母表示为：_________________________________________________

用文字表示为：______________________________________________

6．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

7．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把这个比值叫做_____________，用字母_________________表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，通常取它的近似值3.14。

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圆的知识点归纳总结大全

一、圆的定义。

1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

二、圆的各元素。

1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

（1）劣弧：小于半圆周的弧。

（2）优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

三、圆的基本性质。

1、圆的对称性。

（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

（3）圆是旋转对称图形。

2、垂径定理。

（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

（2）推论：

Ø  平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

Ø  平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

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圆知识点总结

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。

（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）

2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；

连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；

通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条半径和直径。

在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。

画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r =d÷2）

5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积

画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径

画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。

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