受迫振动研究报告

曹正庭

（东南大学吴健雄学院，南京，211189）

摘  要：本实验借助共振仪，测量观察电磁阻尼对摆轮的振幅与振动频率之间的影响。在此基础上，研究了受迫振动，测定摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并以此求出阻尼系数 。

关键词：受迫振动     幅频特性曲线   相频特性曲线

引言：振动是自然界最常见的运动形式之一。由受迫振动而引起的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作；为研究物质的微观结构，常采用磁共振的方法。但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要的任务。

1. 实验原理

1.1受迫振动

 本实验中采用的是伯尔共振仪，其外形如图1所示：

                                                       图1

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受迫振动的研究

摘要：振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。它既有实用价值，也有破坏作用。表征受迫振动性质的是受迫振动的幅频和相频特性。本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。实验中利用了频闪法来测定动态的物理量——相位差，这是本实验的一大精妙之处。

关键词：受迫振动；共振；幅频和相频特性；阻尼；频闪法

The Research of Forced Vibration

Abstract:  Vibration is one of the most common forms of motion in nature. The resonance phenomenon triggered by forced vibration is very general in our daily life and in engineering technology. It has both the utility value and destructive effect. The features of forced vibration are the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic. The experiment quantificationally measured the amplitude ratio of forced vibration and drawn curves of the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic by using the Bohr resonance instrument. Moreover, it analyzed the effect of damping on vibration and the characteristics of phase-frequency and magnitude-frequency. The stroboscopic method was used to measure the phase difference, which is ingenious.

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受迫振动的研究

摘要: 振动是自然界中最常见的运动形式，本文对物体的受迫振动进行了研究，观察到了共振现象，通过测量系统在振动时的相关物理量，获得了振动系统的固有频率，研究了受迫振动的幅频特性和相频特性，并绘出了图像。

关键词: 受迫振动 幅频特性 相频特性 固有频率

The study of the forced vibration

Abstract: Vibration is the most common form of exercise in the nature. This article makes a research on vibration. Resonance is observed during the experiment. By measuring the related physical quantity during the vibration, the system’s natural frequency is got. The article also studies the amplitude-frequency characteristics and phase-frequency characteristics and draws pictures about them.

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受迫振动研究报告

摘要：本实验借助共振仪，测量观察电磁阻尼对摆轮的振幅与振动频率之间的影响。在此基础上，研究了受迫振动，测定摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并以此求出阻尼系数。

关键词：受迫振动幅频特性曲线相频特性曲线

引言：振动是自然界最常见的运动形式之一。由受迫振动而引起的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作；为研究物质的微观结构，常采用磁共振的方法。但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要的任务。

1.实验原理

1.1受迫振动

本实验中采用的是伯尔共振仪，其外形如图1所示：

图1

铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩,轴承、空气和电磁阻尼力矩,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩。

根据转动定理，有

式中，J为摆轮的转动惯量，为驱动力矩的幅值，为驱动力矩的角频率，令

则式（1）可写为

式中为阻尼系数，为摆轮系统的固有频率。在小阻尼条件下，方程（2）的通解为：

此解为两项之和，由于前一项会随着时间的推移而消失，这反映的是一种暂态行为，与驱动力无关。第二项表示与驱动力同频率且振幅为的振动。可见，虽然刚开始振动比较复杂，但是在不长的时间之后，受迫振动会到达一种稳定的状态，称为一种简谐振动。公式为：

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北京师范大学物理实验教学中心 ● 基础物理实验

【实验题目】 【实验记录】

受迫振动的研究

1. 扭摆自由振荡周期的测定 总结规律:

2. 测定阻尼系数?.利用逐差法求阻尼系数

1

北京师范大学物理实验教学中心 ● 基础物理实验

3. 测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线 阻尼档位:___________

2

北京师范大学物理实验教学中心 ● 基础物理实验

*注:对应特定振幅的自由振动周期值来自测量1。

【数据处理与分析】

以T0/T为横坐标，绘制受迫振动的幅频特性和相频特性曲线（附图），分析曲线主要特征。

【总结与讨论】

成绩报告成绩（满分30分）：??????? 指导教师签名：????????????? 日期：??????????????

3

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【实验题目】   受迫振动的研究     班级          姓名            学号        

教师姓名           上课日期 2015年  月   日 教室 7教B段406房间 座位号     

（以上信息请根据网络选课页面填写完整。）  任课教师签字：           最终成绩：          

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《阻尼振动与受迫振动》实验报告

工程物理系  核41  崔迎欢  2014011787

一．实验名称：阻尼振动与受迫振动

二．实验目的

1．  观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；

2．  研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；

3．  观测不同阻尼对受迫振动的影响。

三．.实验原理

1．  有粘滞阻尼的阻尼振动

弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ/dt与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为-kθ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为

记ω₀为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω₀=，定义阻尼系数β=γ/（2J），则上式可以化为：

小阻尼即时，阻尼振动运动方程的解为

 （*）

由上式可知，阻尼振动角频率为，阻尼振动周期为

2．  周期外力矩作用下受迫振动的解

在周期外力矩Mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为

这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t>>τ后，就有稳态解

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阻尼振动和受迫振动实验报告

工程物理系 郑吉家 2014011785

一、实验目的 

   1.观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；

   2.研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 

   3.观测不同阻尼对受迫振动的影响。

二、实验原理

1.有粘滞阻尼的阻尼振动

弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ/dt与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为-kθ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为

记ω₀为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω₀=，定义阻尼系数β=γ/（2J），则上式可以化为：

小阻尼即时，阻尼振动运动方程的解为

 （*）

由上式可知，阻尼振动角频率为，阻尼振动周期为

2.周期外力矩作用下受迫振动的解

在周期外力矩Mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为

这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t>>τ后，就有稳态解

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