函数 知识要点
一、本章知识网络结构:
F:A?B
二次函数
二、知识回顾: (一) 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数
函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 3.反函数
反函数的定义
设函数y?f(x)(x?A)的值域是C,根据这个函数中x,y的关系,用y把x表示出,得到x??(y). 若对于y在C中的任何一个值,通过x??(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x??(y))就表示y是自变量,x是自变量y的函数,这样的函数x??(y) (y?C)叫做函数y?f(x)(x?A)的反函数,记作x?f习惯上改写成y?f(二)函数的性质 ⒈函数的单调性
定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2, ⑴若当x1?x2时,都有f(x1)?f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数;
?1
?1
(y),
(x)
⑵若当x1?x22时,都有f(x1)?f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.
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函数复习主要知识点
一、函数的概念与表示
1、映射
(1)映射:设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B。
注意点:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同
例1、下列各对函数中,相同的是( )
A、 B、
C、 D、f(x)=x,
例2、给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )
A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个
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二、函数的有关概念
1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
注意:
1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零,
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
u 相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)
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高中数学函数知识点总结
1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
2 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性质:
要知道它的来历:若B为A的子集,则对于元素a1来说,有2种选择(在或者不在)。同样,对于元素a2, a3,……an,都有2种选择,所以,总共有种选择, 即集合A有个子集。
当然,我们也要注意到,这种情况之中,包含了这n个元素全部在何全部不在的情况,故真子集个数为,非空真子集个数为
(3)德摩根定律:
有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂
4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)
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高中数学(文科)知识点
整理:袁小林
一、函数
1、函数的单调性
(1) 定义:对于函数f(x)的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,
①若x1<x2,都有f(x1)<f(x2), 则f(x)在这个区间上是增函数;
②若x1<x2,都有f(x1)>f(x2), 则f(x) 在这个区间上是减函数
等价定义
对于那么
(1)上是增函数;
(2)上是减函数.
对于函数单调性的理解从三个方面入手:从图象上看、从x与y的关系看、数学定义上看
(2) 判断函数的单调性的方法及其步骤
①定义法 步骤:设值→作差→化简→差与0比较大小→下结论
②图像法 先画出函数图像再观察上升或下降 如:(k>0)
③x与y的变化关系 (为增)(为减)
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人教版高一数学函数及其性质知识点归纳与习题
第一部分 函数及其表示
知识点一:函数的基本概念
1、函数的概念:
一般地,设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称:A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作:。
x叫自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,y叫函数值,y的取值范围叫函数的值域。
说明:①函数首先是两个非空数集之间建立的对应关系
②对于x的每一个值,按照某种确定的对应关系f,都有唯一的y值与它对应,这种对应应为数与数之间的“一对一”或“多对一”。
③认真理解的含义:是一个整体,并不表示f与x的乘积,它是一种符号,可以是解析式,也可以是图象,还可以是表格;
2、函数的三要素:定义域,值域和对应法则
3、区间的概念:三种区间:闭区间、开区间、半开半闭区间
4、两个函数相等:同时满足(1)定义域相同;(2)对应法则相同的两个函数才相等
5、分段函数:
说明:①在求分段函数的函数值时,首先要确定自变量在定义域中所在的范围,然后按相应的对应关系求值。
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高中数学第二章-函数
考试内容:
数学探索©版权所有www.delve.cn映射、函数、函数的单调性、奇偶性.
数学探索©版权所有www.delve.cn反函数.互为反函数的函数图像间的关系.
数学探索©版权所有www.delve.cn指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.
数学探索©版权所有www.delve.cn对数.对数的运算性质.对数函数.
数学探索©版权所有www.delve.cn函数的应用.
数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求:
数学探索©版权所有www.delve.cn(1)了解映射的概念,理解函数的概念.
数学探索©版权所有www.delve.cn(2)了解函数单调性、奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.
数学探索©版权所有www.delve.cn(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系,会求一些简单函数的反函数.
数学探索©版权所有www.delve.cn(4)理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像 和性质.
数学探索©版权所有www.delve.cn(5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图像和性质.
数学探索©版权所有www.delve.cn(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
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第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 。
说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 。(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 。 (2)集合的表示方法:列举法与描述法。
注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N ;正整数集 N*或 N+ ; 整数集Z ; 有理数集Q ; 实数集R 。
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