杨氏模量的测定

【实验目的】

1. 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。

2. 掌握各种长度测量工具的选择和使用。

3. 学习用逐差法和作图法处理实验数据。

【实验仪器】

MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套）、钢卷尺、米尺、螺旋测微计、重垂、砝码等。

【实验原理】

一、杨氏弹性模量

设金属丝的原长L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即

                    （１）

则

                             （２）

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浙江中医药大学

学生物理实验报告

实验名称  金属材料杨氏模量的测定 

学  院信息技术学院专   业医学信息工程班   级   一班    

报告人         学   号               

同组人         学   号                   

同组人                学   号               

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杨氏模量的测量

【实验目的】

1．1．掌握螺旋测微器的使用方法。

    2．学会用光杠杆测量微小伸长量。

3．学会用拉伸法金属丝的杨氏模量的方法。

【实验仪器】

   杨氏模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水准器，钢卷尺，螺旋测微器，钢直尺。

1、金属丝与支架（装置见图1）：金属丝长约0.5米，上端被加紧在支架的上梁上，被夹于一个圆形夹头。这圆形夹头可以在支架的下梁的圆孔内自由移动。支架下方有三个可调支脚。这圆形的气泡水准。使用时应调节支脚。由气泡水准判断支架是否处于垂直状态。这样才能使圆柱形夹头在下梁平台的圆孔转移动时不受摩擦。

2、光杠杆（结构见图2）：使用时两前支脚放在支架的下梁平台三角形凹槽内，后支脚放在圆柱形夹头上端平面上。当钢丝受到拉伸时，随着圆柱夹头下降，光杠杆的后支脚也下降，时平面镜以两前支脚为轴旋转。

图1                  图2                  图3

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杨氏模量的测定（伸长法）

 实 验 目 的

1.用伸长法测定金属丝的杨氏模量

2.学习光杠杆原理并掌握使用方法

  实 验 原 理

物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。

设有一截面为S，长度为的均匀棒状（或线状）材料，受拉力F拉伸时，伸长了，其单位面积截面所受到的拉力称为胁强，而单位长度的伸长量称为胁变。根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状（或线状）固体胁变与它所受的胁强成正比：

其比例系数取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系，称为杨氏弹性模量。

                   （1）

  

   上图是光杠杆镜测微小长度变化量的原理图。左侧曲尺状物为光杠杆镜，M是反射镜，为光杠杆镜短臂的杆长，为光杆杆平面镜到尺的距离，当加减砝码时，b边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了M镜法线的方向，使得钢丝原长为时，从一个调节好的位于图右侧的望远镜看M镜中标尺像的读数为；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为。这样，钢丝的微小伸长量，对应光杠杆镜的角度变化量，而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为。由光路可逆可以得知，对光杠杆镜的张角应为。从图中用几何方法可以得出：

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杨氏弹性模量测定实验报告

一、摘要

弹性模量是描述材料形变与应力关系的重要特征量，是工程技术中常用的一个参数。在实验室施加的外力使材料产生的变形相当微小，难以用肉眼观察，同时过大的载荷又会使得材料发生塑形变形，所以要通过将微小变形放大的方法来测量。本实验通过光杠杆将外力产生的微小位移放大，从而测量出杨氏弹性模量，具有较高的可操作性。

二、实验仪器

弹性模量测定仪（包括：细钢丝、光杠杆、望远镜、标尺和拉力测量装置）；钢卷尺、螺旋测微器、游标卡尺。

三、实验原理

（1）杨氏弹性模量定义式

任何固体在外力作用下都要发生形变，最简单的形变就是物体受外力拉伸（或压缩）时发生的伸长（或缩短）形变。设金属丝的长度为L，截面积为S，一端固定，一端在伸长方向上受力为F，伸长为△L。

定义：

物体的相对伸长为应变，

物体单位面积上的作用力为应力。

根据胡克定律，在物体的弹性限度内，物体的应力与应变成正比，即

则有：        

             

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　钢丝的杨氏模量 

【预习重点】

　　（１）杨氏模量的定义。

　　（２）利用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。

　　（３）用逐差法和作图法处理实验数据的方法。

【仪器】

　　杨氏模量仪（包括砝码组、光杠杆及望远镜-标尺装置）、螺旋测微器、钢卷尺。

【原理】

　　１）杨氏模量

　　物体受力产生的形变，去掉外力后能立刻恢复原状的称为弹性形变；因受力过大或受力时间过长，去掉外力后不能恢复原状的称为塑性形变。物体受单方向的拉力或压力，产生纵向的伸长和缩短是最简单也是最基本的形变。设一物体长为Ｌ，横截面积为Ｓ，沿长度方向施力Ｆ后，物体伸长（或缩短）了δＬ。Ｆ／Ｓ是单位面积上的作用力，称为应力，δＬ／Ｌ是相对变形量，称为应变。在弹性形变范围内，按照胡克（Ｈｏｏｋｅ　Ｒｏｂｅｒｔ　１６３５—１７０３）定律，物体内部的应力正比于应变，其比值

（５—１）

称为杨氏模量。

　　实验证明，Ｅ与试样的长度Ｌ、横截面积Ｓ以及施加的外力Ｆ的大小无关，而只取决于试样的材料。从微观结构考虑，杨氏模量是一个表征原子间结合力大小的物理参量。

　　２）用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量

　　杨氏模量测量有静态法和动态法之分。动态法是基于振动的方法，静态法是对试样直接加力，测量形变。动态法测量速度快，精度高，适用范围广，是国家标准规定的方法。静态法原理直观，设备简单。

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实验名称：杨氏模量的测定

实验目的：

a．用伸长法测量金属丝的杨氏模量；

b．用光杠杆测量长度的微小变化；

c．用逐差法处理数据

实验仪器：

杨氏模量测定仪（包括光杠杆、光学望远镜）、米尺、砝码、待测金属丝、游标卡尺、千分尺等

实验原理和方法：

a．测定金属丝杨氏模量

   假定长为L、横截面积为S的均匀金属丝，在受到沿长度方向的外力F作用下伸长，根据胡克定律可知，在弹性限度内，应变/L与外施压强F/S成正比，即

（E称为该金属的杨氏模量）

   由此可得：

   其中F,S和L都比较容易测量；是一个很小的长度变化量。

b．光杠杆测量微小长度变化

当金属丝受力伸长时，光杠杆后脚也随之下降，在较小（即<< b）时，有 / b = tan……1

若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度为；平面镜转动后，根据广的反射定律，镜面旋转，反射线将旋转2，设这时叉丝对准新的刻度为。令l = |–|，则当2很小（即l<<D）并维持镜面与竖尺面平行时，有l / D  =  tan……2

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深 圳 大 学 实 验 报 告

课程名称：­             大学物理实验（1）             

实验名称：                                           

学院：                                               

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