五、百分数
1、意义:表示一个数是另一个数的百分之几。(千分数:表示一个数是另一个数的千分之几)
2、百分数和分数的区别:
①、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;
分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
3、百分数与小数的互化:
(1)小数化成百分数:把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
(2) 百分数化成小数:把小数点向左移动两位,同时去掉百分号
4、百分数的和分数的互化
(1)百分数化成分数:先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分
(2)分数化成百分数:
① 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
5、用百分数解决问题
(一)一般应用题
2、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题:
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
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资料
一、分数的意义
1、我们可以把1个物体看作一个整体,也可以把许多物体看成一个整体。
将一个物体或是许多物体看成一个整体,通常我们把它叫做单位“1”.
2、把单位“1”平均分成若干份,表示这样1份或者几份的数,叫做分数。
其中,表示一份的数叫做它的分数单位。如: 的分数单位是
注意:一定要平均分,分母表示平均分的份数,分子表示取的份数。如果只取1份,也就是它的分数单位。
3、分数与除法的关系
例如:把3米长的绳子平均分成4份,每份的长度是多少米?
用除法列式为:3÷4=(米);这是求每份是多少,应该用总长÷份数,求出每一份的长度(也就是“3米的”)。如果用分数的意义来讲,可以说成:把1米平均分成4份,一份就是米,3个米就是米,也就是说“1米的”。
因此我们可以把米说成是1米的,也可以说成是3米的。
观察3÷4=,可以知道分数可以表示两数相除的结果,被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。被除数÷除数=(除数≠0),如果用表示被除数,表示除数,分数与除法的关系可以表示为:÷=(≠0)
注意:如果说兔有2只,鸡有5只,那兔的只数就是鸡的,它表示以鸡的只数作为标准,把鸡的只数看作单位“1”,兔的只数相当于鸡的5份中的2份。列成式子是 2÷5=。
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一、分数的意义
1、我们可以把1个物体看作一个整体,也可以把许多物体看成一个整体。
将一个物体或是许多物体看成一个整体,通常我们把它叫做单位“1”.
2、把单位“1”平均分成若干份,表示这样1份或者几份的数,叫做分数。
其中,表示一份的数叫做它的分数单位。如: 的分数单位是
注意:一定要平均分,分母表示平均分的份数,分子表示取的份数。如果只取1份,也就是它的分数单位。
3、分数与除法的关系
例如:把3米长的绳子平均分成4份,每份的长度是多少米?
用除法列式为:3÷4=(米);这是求每份是多少,应该用总长÷份数,求出每一份的长度(也就是“3米的”)。如果用分数的意义来讲,可以说成:把1米平均分成4份,一份就是米,3个米就是米,也就是说“1米的”。
因此我们可以把米说成是1米的,也可以说成是3米的。
观察3÷4=,可以知道分数可以表示两数相除的结果,被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。被除数÷除数=(除数≠0),如果用表示被除数,表示除数,分数与除法的关系可以表示为:÷=(≠0)
注意:如果说兔有2只,鸡有5只,那兔的只数就是鸡的,它表示以鸡的只数作为标准,把鸡的只数看作单位“1”,兔的只数相当于鸡的5份中的2份。列成式子是 2÷5=。
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第四单元《分数的意义和性质》知识点
一、分数的意义
1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
2、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。
被除数÷除数 = 用字母表示:a÷b= (b≠0)。
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系;分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数
1、真分数和假分数:
① 分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化:
① 把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。
② 把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。
三、分数的基本性质
1、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。
四、约分
1、最大公因数:几个数共有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数。
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基本概念
第一章 数和数的运算
一、概念
(一)整数
1、整数的意义
自然数和0都是整数。
2、自然数
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3??叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
3、计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿??都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。 10个1是10,10个10是100??每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
6、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
7、一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
? 准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
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六年级数学上册知识点归纳总结
第一部分:分数乘法
1、分数乘法的计算法则:
(1)分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)
(2)分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
(3)为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
2、乘法中比较大小时的规律:
(1)一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
(2)一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
(3)一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
3、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
4、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:a × b = b × a
乘法结合律:(a × b)×c = a×(b × c)
乘法分配律:(a + b)×c = ac + bc ac + bc =(a + b)×c
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六年级上册数学知识要点
一、目标与要求
1.使学生能在方格纸上用数对确定位置。
2.使学生理解分数乘法的意义,掌握分数乘法的计算法则,并能熟练地进行计算。
3.使学生理解倒数的意义,掌握求倒数的方法。
4.理解并掌握分数除法的计算方法,会进行分数除法计算。
5.理解比的意义,知道比与分数、除法的关系,并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。
6.使学生认识圆,掌握圆的特征;理解直径与半径的相互关系;理解圆周率的意义,掌握
圆周率的近似值。
7.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式,并能正确地计算圆的周长与面积。
二、重、难点
1.能用数对表示物体的位置,正确区分列和行的顺序;
2.使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法;
3.掌握求倒数的方法;
4.圆的周长和圆周率的意义,圆周长公式的推导过程;
5.百分数的意义,求一个数是另一个数的百分之几的应用题;
6.理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆;
7. 理解比的意义。
三、知识点概念总结
1.分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。
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高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性:
(1) 元素的确定性如:世界上最高的山
(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。
u 注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1) 列举法:{a,b,c……}
2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
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