篇一 :排列组合方法总结

如果你希望成功,以恒心为良友,以经验为参谋,以小心为兄弟,以希望为哨兵

排列组合方法总结(新导航用)

1、【特殊元素、特殊位置】优先法

在排列、组合问题中,如果某些元素或位置有特殊要求,则一般需要优先满足要求。 例:有0,1,2,3,4,5可以组成没有重复的五位奇数的个数为( )

解析:五位奇数的末尾必须是奇数,还有首位不能为0,都应该优先安排,以免不合要求的

11元素占了这两个位置,先安排末位共有C3;然后排首位共计有C4;最后排其他位置共计有

A4;由分步计数原理得C3C4A4?288.

3113

2、【相邻问题】捆绑法

题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.

例:A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法种数有( )

4

解析:把A,B视为一人,且B固定在A的右边,则本题相当于4人的全排列,A4?24种,

3、【相离问题】插空法

元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

例:七人并排站成一行,如果甲乙两人必须不相邻,那么不同的排法种数有( ) 解析:除甲乙外,其余5个排列数为A5种,再用甲乙去插6个空位有A6种,不同的排法种

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篇二 :排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)

一.例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的

种法?

二.相邻元素捆绑策略

例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.

练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为

三.不相邻问题插空策略

例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种?

练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为

四.定序问题倍缩空位插入策略

例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法

练习题:10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法?

五.重排问题求幂策略

例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法

练习题:

1. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目

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篇三 :20xx-20xx MBA排列组合方法总结

排 列 组 合

【解题方法总结】

一、【特殊元素、特殊位置】优先法

在排列、组合问题中,如果某些元素或位置有特殊要求,则一般需要优先满足要求。

例:有0,1,2,3,4,5可以组成没有重复的五位奇数的个数为( )

A、240 B、256 C、264 D、288 E、320

解析:五位奇数的末尾必须是奇数,还有首位不能为0,都应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位

131131置,先安排末位共有C3;然后排首位共计有C4;最后排其他位置共计有A4;由分步计数原理得C3C4A4?288.

选D

二、【相邻问题】捆绑法

题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.

例:A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法种数有( )

A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 E、72种

4解析:把A,B视为一人,且B固定在A的右边,则本题相当于4人的全排列,A4?24种,答案:D.

三、【相离问题】插空法

元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

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篇四 :排列组合方法总结

排列组合方法总结

直接法

例1:用1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复的四位数,试求满足下列条件的四位数各有多少个?

1)数字1不排在个位和千位

2)数字1不在个位,数字6不在千位 ① .特殊元素法

2

分析:(1)个位和千位有5个数字可供选择A52,其余2位有四个可供选择A4,由乘法原理:A52A42=240

②.特殊位置法

11分析(2)当1在千位时余下三位有A53=60,1不在千位时,千位有A4种选法,个位有A4种,余下的211有A4,共有A4A4A42=192所以总共有192+60=252

间接法

例2:有五张卡片,它的正反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将它们任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?

332

分析:任取三张卡片可以组成不同的三位数C5个,其中0在百位的有C4?23?A3?22?A22个,这332是不合题意的。故共可组成不同的三位数C5-C4?23?A3?22?A22=432

尝试:三个女生和五个男生排成一排

1)女生必须全排在一起 有多少种排法( 捆绑法) 2)女生必须全分开 (插空法 须排的元素必须相邻) 3)两端不能排女生 4)两端不能全排女生

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篇五 :排列组合问题解法总结

二十种排列组合问题的解法

    排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理.

教学目标

1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理.

2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题.提高学生解决问题分析问题的能力

3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.

复习巩固

1.分类计数原理(加法原理)

完成一件事,有类办法,在第1类办法中有种不同的方法,在第2类办法中有种不同的方法,…,在第类办法中有种不同的方法,那么完成这件事共有:种不同的方法.

2.分步计数原理(乘法原理)

完成一件事,需要分成个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,…,做第步有种不同的方法,那么完成这件事共有:种不同的方法.

3.分类计数原理分步计数原理区别

  分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事.

分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件.

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篇六 :排列组合常用方法总结(全)

解决排列组合问题常见策略

学习指导

1、排列组合的本质区别在于对所取出的元素是作有序排列还是无序排列。组合问题可理解为把元素取出后放到某一集合中去,集合中的元素是无序的。

较复杂的排列组合问题一般是先分组,再排列。必须完成所有的分组再排列,不能边分组边排列。

排列组合问题的常见错误是重复和遗漏。弄清问题的实质,适当的分类,合理的分步是解决这个错误的关键,采用不同的思路检验结果是否一致是解决这个错误的技巧。

集合是常用的工具之一。为了将抽象问题具体化,可以从特殊情形着手,通过画格子,画树图等帮助理解。

“正难则反”是处理问题常用的策略。

常用方法:

一. 合理选择主元

例1. 公共汽车上有3个座位,现在上来5名乘客,每人坐1个座位,有几种不同的坐法?

例2. 公共汽车上有5个座位,现在上来3名乘客,每人坐1个座位,有几种不同的坐法?

分析:例1中将5名乘客看作5个元素,3个空位看作3个位置,则问题变为从5个不同的元素中任选3个元素放在3个位置上,共有种不同坐法。例2中再把乘客看作元素问题就变得比较复杂,将5个空位看作元素,而将乘客看作位置,则例2变成了例1,所以在解决排列组合问题时,合理选择主元,就是选择合适解题方法的突破口。

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篇七 :排列组合问题解法总结

二十种排列组合问题的解法

    排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理.

教学目标

1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理.

2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题.提高学生解决问题分析问题的能力

3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.

复习巩固

1.分类计数原理(加法原理)

完成一件事,有类办法,在第1类办法中有种不同的方法,在第2类办法中有种不同的方法,…,在第类办法中有种不同的方法,那么完成这件事共有:种不同的方法.

2.分步计数原理(乘法原理)

完成一件事,需要分成个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,…,做第步有种不同的方法,那么完成这件事共有:种不同的方法.

3.分类计数原理分步计数原理区别

  分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事.

分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件.

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篇八 :排列组合的几中常用方法

一、排列和组合的概念

排列:从n个不同元素中,任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

组合:从n个不同元素种取出m个元素拼成一组,称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。

二、七大解题策略

1.特殊优先法

特殊元素,优先处理;特殊位置,优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题,一般采用:先考虑满足特殊的元素和位置,再考虑其它元素和位置。

例:从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则不同的选派方案共有( )

(A) 280种 (B)240种 (C)180种(D)96种

正确答案:【B】

解析:由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,所以翻译工作就是“特殊”位置,因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C(4,1)=4种不同的选法,再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=10种不同的选法,所以不同的选派方案共有 C(4,1)×A(5,3)=240种,所以选B。

2.科学分类法

问题中既有元素的限制,又有排列的问题,一般是先元素(即组合)后排列。

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