一次函数

一、定义与定义式：

        自变量x和因变量y有如下关系：

             y=kx+b

        则此时称y是x的一次函数。

       

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

        即：y=kx （k为常数，k≠0）

二、一次函数的性质：

       1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

        即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）

       2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

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函  数

一、知识网络

二、重要知识点及典型例题

1. 映射的概念：（任意对唯一）设

① A中所有元素都有象（在B中），并且象是唯一的；

② B中的元素未必有原象（在A中），允许B中的元素有剩余.

函数的概念: （任意对唯一）

函数的三要素: 对应关系,定义域,值域是函数的三要素,缺一不可.

☆☆复合函数的定义域求法：若的定义域为[a,b],则的定义域即为的解集.若的定义域为[a,b]，则的定义域即为在[a,b]的值域. (相同的对应法则整体自变量的取值范围不变)

2.求函数解析式的方法:

(1)代入法:已知一个函数的解析式,求另外的解析式,直接代入.已知,求.

☆(2)待定系数法:已知函数的类型,要求函数解析式时,可根据类型设其解析式,从而确定系数即可.

   如:已知 是一次函数,且,求.

(3)拼凑法:已知y =?[g (x)]的解析式,要求y =?(x)时,可从y =?[g (x)]的解析式中拼凑出“g (x)”,即用g (x)来表示,再将两边的g (x)用x代替即可.   如:已知:,求f (x).

☆(4)换元法:象上面的题目,也可以令,再求出的解析式,然后用x代替所有的t即可得到所求函数的解析式.

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高中函数图像性质总结

一、指数函数

1、指数函数的图象和性质

2、第一象限：底数越大，图像越高à

二、

1、对数函数的图象和性质

2、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴；

   当0<a<1时，a越大，图像越远离x轴。

三、幂函数性质

1、所有的幂函数图象都过点（1，1）。除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．；

注：当α>0时过定点（0,0）和（1,1）；

当α＜0时过定点（1,1）

2、α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数

3、α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.

4、任何两个幂函数最多有三个公共点

5、图像性质：

在第一象限幂函数图像表现为：

α＞0时，α越大，图像越陡；

α＜0时，α越大，图像越靠近y轴远离x轴。

四、一元二次函数：

1、图像和性质

2、一元二次函数表达式形式：

顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k，定点坐标（h,k）

分解式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2), 一元二次方程的两根为x1，x2

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高中数学函数知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么？

A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹

2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。

3. 注意下列性质：

要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a2, a3,??an,都有2种选择，所以，总共有 种选择， 即集合A有 个子集。

当然，我们也要注意到，这 种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为 ，非空真子集个数为

（3）德摩根定律：

有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

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函数的基本性质

一、函数的单调性

函数的单调性函数的单调性反映了函数图像的走势，高考中常考其一下作用：比较大小，解不等式，求最值。

定义：（略）

定理1：那么

上是增函数；

上是减函数.

定理2：（导数法确定单调区间） 若，那么

上是增函数； 上是减函数.

1.函数单调性的判断(证明)

(1)作差法(定义法)   (2)作商法   (3)导数法

2.复合函数的单调性的判定

对于函数和，如果函数在区间上具有单调性，当时，且函数在区间上也具有单调性，则复合函数在区间具有单调性。

3.由单调函数的四则运算所得到的函数的单调性的判断

对于两个单调函数和，若它们的定义域分别为和，且：

(1)当和具有相同的增减性时，

①的增减性与相同，

②、、的增减性不能确定；

(2)当和具有相异的增减性时，我们假设为增函数，为减函数，那么：

①的增减性不能确定；

②、、为增函数，为减函数。

4.奇偶函数的单调性

奇函数在其定义域内的对称区间上的单调性相同，偶函数在其定义域内的对称区间上的单调性相反。

二、函数的对称性

函数的对称性是函数的一个基本性质, 对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能够更简捷的使问题得到解决,对称关系同时还充分体现数学之美。

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函数性质

1.         .函数的单调性

(1)设那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.

注：如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.

2.         奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

注：若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.

注：对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.

注：若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.

3.  多项式函数的奇偶性

多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

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高中数学函数知识点总结

      

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况

  注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

    空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

   

   

3. 注意下列性质：

 要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a₁来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a₂, a₃,……a_n,都有2种选择，所以，总共有种选择， 即集合A有个子集。

当然，我们也要注意到，这种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为，非空真子集个数为

    （3）德摩根定律：

有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

   

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