函数的单调性教学与反思

一．教学目的

1.理解函数的单调性，能判断和证明函数在给定的区间上的单调性；

2.体会从特殊到一般，简单到复杂，具体到抽象的研究学习方法；

3.渗透数形结合的数学思想.

二．教学重点、难点

重点：函数单调性的定义

难点：函数增减的数学符号语言表述，函数单调性的定义证明

通过观察一次、二次函数图像的升（降），形成增（减）直观的认识，比较具体函数图像升降与函数值的大小变化，认识函数值随自变量增大而增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数的定义，从而突出了重点，再通过例2的讲解，归纳出用定义证明单调性的一般步骤，进而，突破了难点

三．教法学法分析

1、教法分析

遵循“教师的主导作用与学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课采用引导发现式的教学法，并充分利用多媒体辅助教学。通过教师在教学过程中点拨，启发学生主动观察、思考、对手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。

2、学法分析

本节课所面对的是高一年级学生，这个时期的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待老师指导，本节课从学生原有的知识和能力出发，教师带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。

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《函数的周期性》教学反思：

成功之处：

    在备课的过程中，我们从学生出发，希望能够充分做到以学生为主体，顺应学的思维发展设置问题。定义的处理方法与旧教法有很大不同，用以往的教学办法可能就由教师直接将定义全盘脱出，之后解释定义，学生理解记忆，之后做较多的习题，比如：判断一个函数是否为周期函数，求一个函数的周期。整个过程，老师起到了传授的作用，重点放在了如何让学生听懂定义，利用定义解决一系列灵活的问题，以达至知合考试标准的要求。学生学会了效仿老师的做法，而记住解题的过程，而没有理解定义的实质。所在备课的时候我们从怎样能让学生自己理解着把定义完整的写出来，不用死记定义，就能够灵活的运用，记住的是问题的本质，而非现象。在这个目标下，我们又思考如何充份的调大家学习本节的积极性，让他想自己去解快这个抽象的问题，而非教师强加于他。所以我们引用了生活中的每隔7天星期数一致的周期现象以及由学生自己找到生活中其它的周期现象，激发了学习热情，从而自主的产生学生的好奇心。之后是为学生能够自由写出定义做准备工作的，我以正弦函数的周期性为例，对它的函数值的特点加以分析，再由特殊到一般的找到一般的周期函数的函数值应该满足什么条件，由学生讨论该如何给周期函数下定义，由具体函数特点到抽象函数特点，学生学会的是类比的方法及由特殊到一般的抽象和总结能力，远比他相仿老师的做法去解决问题要具有开拓性。

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《函数单调性》一课的教学反思：

1、本节课的教学流程如下：

一、引入课题

1．  观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

 

1 随x的增大，y的值有什么变化？

2 能否看出函数的最大、最小值？

3 函数图象是否具有某种对称性？

2．  画出下列函数的图象，观察其变化规律：

1．f(x) = x

       1 从左至右图象上升还是下降 ______?

       2 在区间 ____________ 上，随着x的增

大，f(x)的值随着 ________ ．

 

2．f(x) = -2x+1

       1 从左至右图象上升还是下降 ______?

       2 在区间 ____________ 上，随着x的增

大，f(x)的值随着 ________ ．

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对“函数的单调性”教学设计的改进和反思

215008 苏州市第五中学 罗强

高中数学新课程中，函数单调性的起始教学被安排在第二章《函数概念和基本初等函数Ⅰ》“§2.1.3函数简单性质”中，本文所研究的是“函数的单调性”的第一课时．

一、函数的单调性的教学聚集了数学教学的诸多矛盾

从高中数学知识体系的角度，函数单调性是高中阶段刻画函数“变化”的一个最基本的性质，函数单调性的学习和运用将贯穿在高中代数课程的始终，在教学要求上体现出螺旋上升的特征．高中数学课程中对于函数单调性的研究可以分为两个阶段：第一阶段，用运算的性质研究单调性，知其变化趋势；第二阶段，用导数的性质研究单调性，知其变化快慢．高一对函数单调性的学习处于第一个阶段，需要教师把握好教学要求，稳步推进，不能急于求成，超越阶段．

从学生学习的角度，函数的单调性是学生学习了函数概念后研究的函数的第一个性质，也是学生进入高中阶段后接触的第一个用数学符号语言刻画的数学概念，它的学习对学生来说具有一定的挑战性．同时，函数单调性的研究过程具有较好的示范性，可以为学生进一步学习函数的其他性质提供方法范例，对学生提升数学认识具有引领作用．由于函数单调性的学习既有重要价值，又有一定的难度，因此，在教学设计中，就需要教师在把握学生学情的基础上体现数学本质，有效突破教学难点．

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函数单调性教学与反思

                                   

   教学内容：

（一）              引入课题

　我国的人口出生率变化曲线（如下图），请同学们观察说出人口出生的大致变化情况。我们可以很方便地从图象观察出人口出生的变化情况，对今后的工作具有一定的指导意义。

下面我们开始研究函数在这方面的主要性质之一―――函数的单调性。

（二）              形成概念

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《函数的单调性》教学反思

张建涛

在讲解《函数的单调性》时,我的教学设计过程是这样的:

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；掌握证法，适当延展；归纳小结，提高认识.

本节课是一节概念课.函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节

?y课的难点之一.此外，在证明函数的单调性过程中，对于比值的化?x

简是一个难点，大部分学生不清楚应该朝着怎样的目标化简，第三个难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达.

围绕以上三个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：

1、重视学生的亲身体验．具体体现在两个方面：①将新知识与学生的已有知识建立了联系.如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识，学生对“y随x的增大而增大”的理解；②运用新知识尝试解决新问题.如：对函数在定义域上的单调性的讨论.

2、重视学生发现的过程.如：充分暴露学生将函数图象的特征转化为函数值的特征的思维过程；充分暴露在正、反两个方面探讨活动中，学生认知结构升华、发现的过程.

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《函数的单调性》教学反思

在研究函数的性质时，函数的单调性是一个重要的内容，实际上，在初中学习函数时，已经重点研究了一些函数的性质，只是当初时研究较为粗略，未明确给出有关增减性的定义。对于函数增减性的判断也主要根据观察图象得出，而本小结内容，正是初中有关内容的深化和提高。由于函数图象是发现函数性质的直观载体，因此在本节教学时可以充分利用信息技术创设教学情境，以利于学生作函数图象，有更多的时间用于思考、探究函数的单调性，还要特别重视让学生经历这些概念的形成过程，以便加深对单调性的理解。

通过函数的单调性教学，我从以下方面对自己的教学作一个完整的反思，以便更好的发现不足之处，及时调整，让学生更好学习。

1、教学基本流程：

本节课的基本流程如下框图所示，整节课由浅入深，由具体到抽象，符合学生的认知规律。

从观察具体函数图象引入 →直观认识增（减）函数 →定量分析增（减）函数

                                                   ↓

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函数的单调性教学反思

霍邱县河口中学 王家明

一、本节课的教学流程:

（一）问题情境

1．海宁潮，又名钱江潮，自古称之为“天下奇观”。“八月十八潮，壮观天下无”。海宁潮是一个壮观无比的自然动态奇观，当江潮从东面来时，似一条银线，“则玉城雪岭际天而来，大声如雷霆，震撼激射，吞天沃日，势极雄豪”。潮起潮落，牵动了无数人的心。

如何用函数形式来表示，起和落？

2．教师和学生一起举出生活中描述上升或下降的变化规律的成语：蒸蒸日上、每况愈下、此起彼伏。

如何用学过的函数图象来描绘这些成语？

设计意图：创设海宁潮潮起潮落，成语→图象的问题情境，让学生用朴素的生活语言描述他们对变化规律的理解，并请学生将文字语言转化为图形语言，这样做可使教学过程富有情趣，可激发学生的学习热情，教学起点的设定也比较恰当，学生的参与度较高。

（二）温故知新

1．问题1：观察学生绘制的函数的图象（实际教学中可根据学生回答的情况而定），指出图象的变化的趋势。

观察得到：随着x值的增大，函数图象有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。

2．问题2：对“图象呈逐渐上升趋势”这句话初中是怎样描述的？

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