旋转

【知识脉络】

  

【基础知识】 

Ⅰ. 旋转 

1．定义

把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的

角叫做旋转角。

2．性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

   

Ⅱ. 中心对称

1．定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和另外一个图形重合，

   那么这两个图形关于这个中心对称，这个点就是它们的对称中心。

2．性质

（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3．判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一

点对称。

4．中心对称图形

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么

这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

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圆知识点总结

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。

（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）

2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；

连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；

通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条半径和直径。

在同一个（等）圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。

画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周， 首尾相连。

围成圆的曲线叫做圆周，也叫圆上，用字母C表示，曲线内部的区域叫做圆内，曲线外部叫做圆外，

圆上的任意一点到圆的中心点的距离都相等。

判断半径的方法：一端在圆心，另一端在圆上的线段就是圆的半径

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r =d÷2）

5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。

对称轴是一条直线，所以直径所在的直线是圆的对称轴。

圆的两条对称轴的交点就是圆心。

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圆知识点总结

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。

（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）

2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；

连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；

通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条半径和直径。

在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。

画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r =d÷2）

5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积

画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径

画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。

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平面图形的分类及概念

1、  立体图形的分类及概念

平面图形的周长、面积计算公式表

2、  立体图形的表面积、体积计算公式表

3、  其它的几何概念

1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。

2、三角形的内角和等于180°。
3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。
8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。
9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
10、平行线间的距离都相等。
11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。这个图形叫做轴对称图形。
12、对称轴：这条直线叫做对称轴。
13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

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1、循环小数
　　一、把循环小数的小数部分化成分数的规则
　　①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
　　②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
　　二、分数转化成循环小数的判断方法：
　　①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
　　②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

2、不定方程
　　一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；
　　常规方法：观察法、试验法、枚举法；
　　多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；
　　多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；
　　涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较；
　　解不定方程的步骤：1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案；
　　技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；B、消元技巧：消掉范围大的未知数；

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三年级（上）

1 两、三位数乘一位数

目标: 1、熟练掌握两、三位数与一位数相乘、竖式；

2、理解倍数的意义，会根据倍数求解问题；

3、简单应用题的求解。

2 千克和克

目标：1、千克和克的字母表示；

2、千克和克的转换。

3 长方形和正方形

目标：1、了解长方形、正方形的边和角的特点；

2、熟练掌握长方形与正方形周长的求解；

3、多图形组合周长的变化。

4 两、三位数除以一位数

目标：1、熟练掌握两、三位数与一位数相除、竖式；

2、会运用除法求解关于平均分配的简单问题；

3、被除数为零的运算。

5 解决问题的策略

目标：1、会用枚举（列举）的方法有序、调理解决实际问题；

2、在解决实际问题过程中，初步学会从条件出发展开思考，分析并解决相关问题；

3、发展分析、归纳和简单推理能力；

4、知道间隔排列的问题解决方法。

6 平移、旋转和轴对称

目标：1、明确平移、旋转和轴对称的特征并且知道判断方法；

2、知道平移的距离，旋转的角度，会画简单图形的对称轴；

7 分数的初步认识（一）

目标：1、认识分数各部分的名称，初步认识几分之一，会读写几分之一；

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圆知识点总结

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。

  （以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）

2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；

   连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；

   通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

   在同一个圆里，有无数条半径和直径。

   在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。

   画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r,   r =d÷2）

5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积

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平面图形的分类及概念

1、  立体图形的分类及概念

平面图形的周长、面积计算公式表

2、  立体图形的表面积、体积计算公式表

3、  其它的几何概念

1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。

2、三角形的内角和等于180°。
3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。
8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。
9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
10、平行线间的距离都相等。
11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。这个图形叫做轴对称图形。
12、对称轴：这条直线叫做对称轴。
13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

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