第五章 平行四边形总结知识点
一、平行四边形:
1、平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。
3、平行四边形的面积:
(1)、平行四边形的面积=底×高= ah(a是平行四边形的任何一条边长,h必须是边长为a的边与其对边的距离)
(2)、同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等。
4、平行四边形的判定
(1).两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2).两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(3).两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(4).对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(5).一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
提示:(1)平行四边形的判定方法都需要关于边、角、对角线之间的两个适当条件作为命题正确的构成条件;
(2)判定方法可作为 “画平行四边形”的依据;
(3)一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形。
5、三角形中的中位线
(1)、三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
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平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结
一.正确理解定义
(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性,它既是平行四边形的一条性质,又是一个判定方法.
(2)表示方法:用“ ”表示平行四边形,例如:平行四边形ABCD记作 ABCD,读作“平行四边形ABCD”.
2.熟练掌握性质
平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的.
(1)角:平行四边形的邻角互补,对角相等;
(2)边:平行四边形两组对边分别平行且相等;
(3)对角线:平行四边形的 对角线互相平分;
(4)面积:①; ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.
3.平行四边形的判别方法
①定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形
③方法2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④方法3:对角线互相平分的四边形是平行四边形
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四边形知识点总结大全
一 基本概念:四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线.
二 定理:中心对称的有关定理
※1.关于中心对称的两个图形是全等形.
※2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称.
三 公式:
1.S菱形 =ab=ch.(a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ,h为c边上的高)
2.S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边,h为a上的高)
3.S梯形 =(a+b)h=Lh.(a、b为梯形的底,h为梯形的高,L为梯形的中位线)
四 常识:
※1.若n是多边形的边数,则对角线条数公式是:.
2.规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”.
3.如图:平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4.常见图形中,仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ;仅是中心对称图形的有:平行四边形 …… ;是双对称图形的有:线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意:线段有两条对称轴.
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平行四边形的知识点汇总
平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点。
平行四边形性质1:平行四边形的两组对边分别相等。
平行四边形性质2:平行四边形的两组对角分别相等。
平行四边形性质3:平行四边形的两条对角线互相平分。
平行四边形判定1:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形判定2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定4:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形判定5:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行线之间的距离及特征
平行线之间的距离定义:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离。
平行线之间的距离特征1:平行线之间的距离处处相等。
平行线之间的距离特征2:夹在两条平行线之间的平行线段相等。
矩形
矩形定义1:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形定义2:有三个角是直角的四边形叫做矩形
矩形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是各边的垂直平分线。
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矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也说是长方形
矩形的性质:
矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等
矩形的对角线相等且互相平分。
特别提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
矩形具有平行四边形的一切性质
矩形的判定方法
有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形:一组邻边相等)
性质:
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定方法:
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
正方形:
定义:四条边都相等,四个角都是直角的四边形是正方形。
性质:正方形既有矩形的性质,又有菱形的性质。
正方形是轴对称图形,其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线,也是中心对称图形,对称中心为对角线的交点。
梯形:
定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
等腰梯形:两腰相等的梯形是等腰梯形。
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四边形
一 基本概念:四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线.
二 定理:中心对称的有关定理
※1.关于中心对称的两个图形是全等形.
※2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称.
三 公式:
1.S菱形 =ab=ch.(a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ,h为c边上的高)
2.S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边,h为a上的高)
3.S梯形 =(a+b)h=Lh.(a、b为梯形的底,h为梯形的高,L为梯形的中位线)
四 常识:
※1.若n是多边形的边数,则对角线条数公式是:.
2.规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”.
3.如图:平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4.常见图形中,仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ;仅是中心对称图形的有:平行四边形 …… ;是双对称图形的有:线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意:线段有两条对称轴.
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第十六章 平行四边形
考点一:平行四边形
1、 定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、 性质(1)平行四边形的两组对边分别相等。
(2)平行四边形的两组对边分别平行。
(3)平行四边形的两组对角分别相等。
(4)平行四边形的对角线互相平分。
(5)平行四边形关于对角线的交点成中心对称。
3、判定:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
考点二:矩形
1. 定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
2. 性质:(1)矩形的四个角都是直角。
(2)矩形的对角线相等。
(3)矩形即是中心对称图形又是轴对称图形。
3.判定:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形。
(2)有三个角是直角的四边形是矩形。
(3)对角线相等的平行四边形是矩形。
考点三:菱形
1. 定义:邻边相等的平行四边形是菱形。
2. 性质:(1)菱形的四边形都相等。
(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角,
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平行四边形知识总结及练习
1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质:
2. 识别方法小结:
(1) 识别平行四边形的方法:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
④对角线互相平分的四边形是平行四边形;
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(2) 识别矩形的方法:
①有一个角是直角的平行四边形是矩形;
②对角线相等的平行四边形是矩形;
③有三个角是直角的四边形是矩形;
④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
(3) 识别菱形的方法:
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
③四边都相等的四边形是菱形;
④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
(4) 识别正方形的方法:
①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形;
②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;
③有一组邻边相等的矩形是正方形;
④对角线互相垂直的矩形是正方形;
⑤有一个角是直角的菱形是正方形;
⑥对角线相等的菱形是正方形;
⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
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