四、列一元一次方程解应用题的步骤有：

1、审清题意：应认真审题，分析题中的数量关系，找出问题所在。

2、设未知数：用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。

3、找等量关系：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。

4、列方程：根据等量关系列出方程。列出的方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。

5、解方程：求出方程的解. 方程的变形应根据等式性质和运算法则。

6、检验解的合理性：不但要检查方程的解是否为原方程的解，还要检查是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。

7、作答：正确回答题中的问题。

五、常见的一元一次方程应用题：

1、和差倍分问题:

（1）增长量＝原有量×增长率； （2）现在量＝原有量＋增长量

2、等积变形问题：

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但面积不变。

2 （1）圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝?rh

（2）长方开的面积 周长＝2×（长+宽） S=长×宽

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一元一次不等式(组 )知识点总结

不等式的概念

1、不等式：用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）连接的式子，叫做不等式。 例如：5＞2，x+y≠5，a≥5，-2+y≤x等。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。例如：x+2＞6的解集为x＞4

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法：

大于往右拐，小于往左拐，有等画实心，无等画空心。

不等式基本性质

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次

数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 例如：2y+6＞3+y,m+1≤5等。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

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一元一次不等式

重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。

难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。 知识点一：不等式的概念

1. 不等式：

用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

要点诠释：

(1) 不等号的类型:

① “≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；

②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；

③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；

④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；

⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；

(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。

(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

2．不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

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高中数学必修5  第三章  不等式复习

一、不等式的主要性质：

(1)对称性：　                 (2)传递性：

(3)加法法则：；      　

(4)乘法法则：；    　 　

(5)倒数法则：

(6)乘方法则：

(7)开方法则：

二、一元二次不等式和及其解法

１.一元二次不等式先化标准形式（化正）２.常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式

顺口溜：在二次项系数为正的前提下：“大鱼”吃两边，“小鱼”吃中间

三、均值不等式

1.均值不等式：如果a,b是正数，那么

2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等

3、平均不等式：（a、b为正数），即（当a = b时取等）

四、含有绝对值的不等式

1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离

　　　　　代数意义：

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第三章：不等式

1、不等式的基本性质

①（对称性） ②（传递性） ③（可加性）

（同向可加性） （异向可减性）

④（可积性）       

⑤（同向正数可乘性）      （异向正数可除性）

⑥（平方法则）   ⑦（开方法则）

⑧（倒数法则）

2、几个重要不等式

①,（当且仅当时取号）.   变形公式：

②（基本不等式）   ,（当且仅当时取到等号）.

变形公式：     用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.

③（三个正数的算术—几何平均不等式）（当且仅当时取到等号）.

④（当且仅当时取到等号）.

⑤（当且仅当时取到等号）.

⑥（当仅当a=b时取等号）（当仅当a=b时取等号）

⑦其中规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小.

⑧   

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一元一次不等式(组 )

考点一、不等式的概念 （3分）

1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做

这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式

的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法

考点二、不等式基本性质 （3~5分）

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如

果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 考点三、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的

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不等关系与不等式

一．知识点总结：

1.不等关系与不等式

比差法：a>ba-b>0, a<ba-b<0，a=ba-b=0.问题的关键是判定差的符号（正，负，零），方法通常是配方或因式分解.

2.不等式的性质

基本性质有：                      运算性质有：

(1)a>bÛb<a （对称性）          1）a>b,c>dÞa+c>b+d.        5)a>b>0Þaⁿ>bⁿ

(2)a>b,b>cÞa>c (传递性)       2)  a>b,c<dÞa-c>b-d .        6)a>b>0Þ (nÎN,n>1)

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不等式总结

一、不等式的主要性质：

(1)对称性：                 (2)传递性：

(3)加法法则：；      

(4)乘法法则：；    

(5)倒数法则：

(6)乘方法则：

(7)开方法则：

二、一元二次不等式和及其解法

注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式

顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间

三、均值不等式

1.均值不等式：如果a,b是正数，那么

2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等

3、平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数），即

（当a = b时取等）

四、含有绝对值的不等式

1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离

2、

                          

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