篇一 :数列题型完美总结

1.数列的概念

(1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列;

数列中的每个数都叫这个数列的项。记作,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项),在第二个位置的叫第2项,……,序号为 的项叫第项(也叫通项)记作

数列的一般形式:,……,,……,简记作

例:判断下列各组元素能否构成数列

(1)a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;

(2)20##年各省参加高考的考生人数。

(2)通项公式的定义:如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式。

例如:①:1 ,2 ,3 ,4, 5 ,…

②:

数列①的通项公式是= 7,),

数列②的通项公式是= )。

说明:

表示数列,表示数列中的第项,= 表示数列的通项公式;

② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如,= =

 ③不是每个数列都有通项公式。例如,1,1.4,1.41,1.414,……

(3)数列的函数特征与图象表示:

序号:1    2    3    4    5    6

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篇二 :数列题型总结

题型1  已知数列前几项求通项公式

1.数列的通项                

2.数列的通项              

3.数列的通项              

4. 写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:

 

5. 观察下面数列的特点,写出每个数列的一个通项公式:

                       

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篇三 :数列常见题型总结

高中数学《数列》常见、常考题型总结

题型一:求值类的计算题(多关于等差等比数列)

A)根据基本量求解(方程的思想)

1、已知为等差数列的前项和,,求

2、等差数列中,成等比数列,求数列前20项的和

3、设是公比为正数的等比数列,若,求数列前7项的和.

B)根据数列的性质求解(整体思想)

1、已知为等差数列的前项和,,则          

2、设分别是等差数列的前项和,,则      .

3、设是等差数列的前n项和,若(    )

4、已知为等差数列的前项和,,则         .

5、在正项等比数列中,,则_______。

6、已知为等比数列项和,,则        .

7、在等差数列中,若,则的值为(    )

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篇四 :数列经典题型总结

一、直接(或转化)由等差、等比数列的求和公式求和

例1(07高考山东文18)设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.

(1)求数列的等差数列.

(2)令求数列的前项和

练习:设Sn=1+2+3+…+n,n∈N*,求的最大值.

  

二、错位相减法

例2(07高考天津理21)在数列中,,其中

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前项和

例3(07高考全国Ⅱ文21)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前n项和

三、逆序相加法

例4(07豫南五市二联理22.)设函数的图象上有两点P1(x1, y1)、P2(x2, y2),若,且点P的横坐标为.

(I)求证:P点的纵坐标为定值,并求出这个定值;

(II)若

四、裂项求和法

例5 求数列的前n项和.

例6(06高考湖北卷理17)已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m;

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篇五 :数列常见题型分析与方法总结

数列常见题型分析与做法

一、等差、等比数列的概念与性质

1已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且,求

(I)依题意               

二、求数列的通项

类型1   

 解法:把原递推公式转化为,利用累加法(逐差相加法)求解。

:已知数列满足,求  答案:

类型2    

 解法:把原递推公式转化为,利用累乘法(逐商相乘法)求解。

:已知数列满足,求    答案:

类型3  (其中p,q均为常数,)。

解法(待定系数法):把原递推公式转化为:,其中,再利用换元法转化为等比数列求解。

:已知数列中,,求.

提示:    答案:.

类型4 递推公式为的关系式。(或)

解法:这种类型一般利用消去 或与消去进行求解。

例:已知数列前n项和. (1)求的关系;(2)求通项公式.

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篇六 :高中数学复习系列---数列常见题型总结

高中数学复习系列---数列(常见、常考题型总结)

题型一:求值类的计算题(多关于等差等比数列)

A)根据基本量求解(方程的思想)

1、已知为等差数列的前项和,,求

2、等差数列中,成等比数列,求数列前20项的和

3、设是公比为正数的等比数列,若,求数列前7项的和.

4、已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和为,中间两数之和为,求这四个数.

B)根据数列的性质求解(整体思想)

1、已知为等差数列的前项和,,则          

2、设分别是等差数列的前项和,,则      .

3、设是等差数列的前n项和,若(    )

4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=(    )

5、已知为等差数列的前项和,,则         .

6、在正项等比数列中,,则_______。

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篇七 :高考数列常考题型归纳总结

高考数列常考题型归纳总结

类型1 an?1?an?f(n)

解法:把原递推公式转化为an?1?an?f(n),利用累加法(逐差相加法)求解。 例:已知数列?an?满足a1?解:由条件知:an?1?an?

12

,an?1?an?1

?

1

1n?n

2

,求an。 ?

1n?1

n?n

2

n(n?1)

?

1n

分别令n?1,2,3,??????,(n?1),代入上式得(n?1)个等式累加之,即

(a2?a1)?(a3?a2)?(a4?a3)????????(an?an?1) ?(1?

12)?(

12?13)?(1n

13?14

)????????(

1n?1

?1n)

所以an?a1?1?

?a1?

12

12?1?

1n?32?1n

,?an?

类型2 an?1?f(n)an 解法:把原递推公式转化为

23

an?1an

?f(n),利用累乘法(逐商相乘法)求解。

nn?1

例:已知数列?an?满足a1?解:由条件知之,即

a2a1

?a3a2

?a4a323

,an?1?an,求an。

an?1an

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篇八 :-数列常见题型总结 -

--数列(常见、常考题型总结)

题型一:求值类的计算题(多关于等差等比数列)

A)根据基本量求解(方程的思想)

1、已知为等差数列的前项和,,求

2、等差数列中,成等比数列,求数列前20项的和

3、设是公比为正数的等比数列,若,求数列前7项的和.

4、已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和为,中间两数之和为,求这四个数.

B)根据数列的性质求解(整体思想)

1、已知为等差数列的前项和,,则          

2、设分别是等差数列的前项和,,则      .

3、设是等差数列的前n项和,若(    )

4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=(    )

5、已知为等差数列的前项和,,则         .

6、在正项等比数列中,,则_______。

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