一、等差数列

1、数列的概念

例1．根据数列前4项，写出它的通项公式：

（1）1，3，5，7……；（2），，，；（3），，，。

解析：（1）=2；   （2）= ；  （3）= 。

如（1）已知，则在数列的最大项为__             ；

（2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___；

（3）已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围；

2、等差数列的判断方法：定义法或。

例2．设S_n是数列{a_n}的前n项和，且S_n=n²，则{a_n}是（    ）

A.等比数列，但不是等差数列                               B.等差数列，但不是等比数列

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等差数列 一．等差数列知识点：

1:

①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示 2:

②定义法：对于数列?an?，若an?1?an?d(常数)，则数列?an?

③等差中项：对于数列?an?，若2an?1?an?an?2，则数列?an?是等差数列3:

④如果等差数列?an?的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为an?a1?(n?1)d该公式整理后是关于n的一次函数4等差数列的前n项和:

n(a1?an)n(n?1)d ⑤Sn? ⑥Sn?na1?22

对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数 5:

⑥如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项A?a?b或2A?a?b 2

在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项5: ⑦等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且m?n，公差为d，则有an?am?(n?m)d

⑧ 对于等差数列?an?，若n?m?p?q，则an?am?ap?aq也就是：a1?an?a2?an?1?a3?an?2???

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课题：等比数列

教学目标：掌握等比数列的定义，通项公式和前项和的公式，掌握等比数列的有关性质，并能利用这些知识解决有关问题，培养学生的化归能力．

教学重点：等比数列的判断，通项公式和前项和的公式以及等比数列的有关性质的应用．

（一） 主要知识：       

等比数列的概念及其通项公式，等比数列前项和公式；

等比数列的有关性质；

等比数列的充要条件:

是等比数列（为非零常数）；

是等比数列（）

是等比数列

是等比数列（，，）

（二）主要方法：

涉及等比数列的基本概念的问题，常用基本量来处理；

已知三个数成等比数列时，可设这三个数依次为或；四个数时设为、、、

等比数列的相关性质:

若是等比数列，则；

若是等比数列，，当时，

      特别地，当时，

若是等比数列，则下标成等差数列的子列构成等比数列；

若是等比数列，是的前项和，则, , …成等比数列．

两个等比数列与的积、商、倒数的数列、、仍为等比数列．

【典型例题】

题型一：基本量运算

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                                 等差数列

一、知识回顾

1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质

题型一：等差数列的基本运算

1、等差数列{a_n}前9项的和等于前4项的和．若a₁=1，a_k+a₄=0，则k=    

2. 已知等差数列中，，若则k的值是         

3、 （04年全国卷三.理3）设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则

（A）　　　（B）　　　（C）　　　　（D）

题型二:等差数列性质的应用

4、在等差数列中,          

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课题：等差数列

教学目标：掌握等差数列的定义，通项公式和前项和的公式以及等差数列的相关性质，并能利用这些知识解决有关问题．

教学重点：等差数列的判断，通项公式、前项和公式、等差数列的性质应用．

（一） 主要知识： 

等差数列的判定方法：

定义法：常数（）为等差数列；

中项公式法：（）为等差数列；

通项公式法：（）为等差数列；

前项求和法：（）为等差数列；

（二）主要方法：

涉及等差数列的基本概念的问题，常用基本量来处理；

若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元．

等差数列的相关性质:

等差数列中，，变式；

等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列．

等差数列中，若，则，

若，则

等差数列中，（其中）

两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．

若是公差为的等差数列,则其子列也是等差数列,

且公差为;也是等差数列,且公差为

在项数为项的等差数列中，；

   在项数为项的等差数列中．                   

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题型1  已知数列前几项求通项公式

1．数列的通项                ．

2．数列的通项              ．

3．数列的通项              ．

4. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

 

5. 观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式：

                       

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1．数列的概念

（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；

数列中的每个数都叫这个数列的项。记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为 的项叫第项（也叫通项）记作；

数列的一般形式：，，，……，，……，简记作 。

例：判断下列各组元素能否构成数列

（1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;

(2)20##年各省参加高考的考生人数。

（2）通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。

例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，…

②：…

数列①的通项公式是= （7，），

数列②的通项公式是= （）。

说明：

①表示数列，表示数列中的第项，= 表示数列的通项公式；

② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，= =；

 ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……

（3）数列的函数特征与图象表示：

序号：1    2    3    4    5    6

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等差数列

一．等差数列知识点：

知识点1、等差数列的定义:

①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示知识点2、等差数列的判定方法:

②定义法：对于数列?an?，若an?1?an?d(常数)，则数列?an?是等差数列

③等差中项：对于数列?an?，若2an?1?an?an?2，则数列?an?是等差数列

知识点3、:

④如果等差数列?an?的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为

an?a1?(n?1)d 该公式整理后是关于n的一次函数

知识点4、等差数列的前n项和: ⑤Sn?n(a1?an)n(n?1)d ⑥Sn?na1?22

对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数知识点5、:

⑥如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与bA?a?b或2A?a?b 2

在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项知识点6、等差数列的性质: ⑦等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且m?n，公差为d，则有an?am?(n?m)d

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