一次函数小结
一次函数y=kx+b的性质:(一次函数的图像是一条直线)
1、一次函数y?kx?b(k?0)经过(0,,与y轴 )点,( ,0)点.与x轴交点坐标是 ( ,0)交点坐标是(0, )。
2、k的正、负决定直线的倾斜方向
当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
3、|k|的大小决定直线的倾斜程度
|k|越大,直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡);
|k|越小,直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓);
4、 b的正负决定直线与y轴交点的位置
当b>0时,直线与y轴交于y 轴正半轴上;
当b<0时,直线与y轴交于y 轴负半轴上;
当b=0时,直线经过原点。
5、k、b的符号不同,直线经过的象限也不同。
当k>0时,直线经过一、三象限;当k<0时,图像经过二、四象限。
进一步:
当k>0, b>0时,直线经过一、二、三象限(不经过第四象限)
当k>0, b<0时,直线经过一、三、四象限(不经过第二象限)
当k>0, b=0时,直线经过一、三、象限和原点
当k<0, b>0时,直线经过一、二、四象限(不经过第三象限)
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1.正比例函数与一次函数的关系:正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数。
2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式:通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式,已知两点便可确定一次函数解析式。
3.一次函数的图像:正比例函数y=kx(k≠0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线;一次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),( ,0)两点的一条直线。
4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系:当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限,当k<0时直线过第二、四象限;b 决定直线与y轴交点的位置,b>0直线交y轴于正半轴,b<0直线交y轴于负半轴。
5.直线L1与L2的位置关系由k、b来确定:当直线L1∥L2时k相同b不同;当直线L1与L2重合时k、b都相同;当直线L1与L2相交于y轴同一点时,k不同b相同。
6.一次函数经常与一次方程、一次不等式相联系。
1.一次函数y=x-1的图像不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.(20xx?福州)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图像过第二、四象限,则( )
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函数基本知识(一次函数和正比例函数)
(一)函数
1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应
3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法:
(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;
(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;
(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;
(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;
(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。
5、函数的解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式
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一次函数
(一)函数
1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应
3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法:
(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;
(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;
(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;
(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;
(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。
5、函数的解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式
6、函数的图像
一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
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一次函数知识点
华润
(所需课时两节课)
1、中考要求
1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数及变量思想,进一步发展抽象思维能力;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作意识和能力.
2.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展数学应用能力;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展形象思维能力.
3.初步理解一次函数的概念;理解一次函数及其图象的有关性质;初步体会方程和函数的关系.
4.能根据所给信息确定一次函数表达式;会作一次函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题.
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一次函数知识点总结
一 变量:
自变量:自己变化的量;在一个变化的过程中,我们称数值变化的量是自变量.
常量:有些量的数值是始终不变的量叫常量.
函数:被变量是自变量的函数.
函数值:当自变量确定一个值,被变量随之确定的一个值.
因变量:自变量的变化引起另一个量的变化,另一个量是因变量.
二 一次函数和正比例函数的概念
1.概念: 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数,但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.
(2)一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同,即自变量x的次数为1,一次项系数k必须是不为零的常数,b可为任意常数.
★判断一个等式是否是一次函数先要化简
(3)当b=0,k≠0时,y= kx仍是一次函数.(正比例函数)
(4)当b=0,k=0时,它不是一次函数.
2. 函数的表示方法: 1)解析法,2)列表法,3)图象法.
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一次函数知识点总结及经典试题
(一)函数
1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应
3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法:
(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;
(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;
(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;
(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;
(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。
5、函数的解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式
6、函数的图像
一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
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一次函数的图像、性质总结(阅读+理解)
一、一次函数的图像 Name
1.正比例函数y=kx(k≠0,k是常数)的图像是经过O(0,0)和M(1,k)两点的一条直线(如图13-17).(1)当k>0时,图像经过原点和第一、三像限;(2)k<0时,图像经过原点和第二、四像限
.
2.一次函数y=kx+b(k是常数,k≠0)的图像是经过A(0,b)和B(-条直线,当kb≠0时,图像(即直线)的位置分4种不同情况:
(1)k>0,b>0时,直线经过第一、二、三像限,如图13-18A (2)k>0,b<0时,直线经过第一、三、四像限,如图13-18B (3)k<0,b>0时,直线经过第一、二、四像限,如图13-18C (4)k<0,b<0时,直线经过第二、三、四像限,如图
13-18D
bk
,0)两点的一
3.一次函数的图像的两个特征
(1)对于直线y=kx+b(k≠0),当x=0时,y=b即直线与y轴的交点为A(0,b),因此b叫直线在y轴上的截距.
(2)直线y=kx+b(k≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A(0,b)和B(-0).
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