一)运用公式法:
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有: a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子: a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。
2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
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分式及分式的基本性质
知识点一:分式的定义
一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A为分子,B为分母。
知识点二:与分式有关的条件
①分式有意义:分母不为0()
②分式无意义:分母为0()
③分式值为0:分子为0且分母不为0()
④分式值为正或大于0:分子分母同号(或)
⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(或)
⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B)
⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0)
经典例题
1、代数式是( )
A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式
2、在,,,,中,分式的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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1. 分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子2. 分式有意义、无意义的条件:
分式有意义的条件:分式的分母不等于0;
分式无意义的条件:分式的分母等于0。
3. 分式值为零的条件:
当分式的分子等于0且分母不等于0时,分式的值为0。
(分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的,所以使分式为0的条件是A=0,且B≠0.)
(分式的值为0的条件是:分子等于0,分母不等于0,二者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值,再检
验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时,就是所要求的字母的值。)
4. 分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。
用式子表示为 (
注意:(1)“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件;
(2)应用分式的基本性质时,要深刻理解“同”的含义,避免犯只乘分子(或分母)的错误;
(3)若分式的分子或分母是多项式,运用分式的基本性质时,要先用括号把分子或分母括上,再乘或除以同一
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第十五章 分式知识点总结及章末复习
20##年12月25日星期三
知识点一:分式的定义
一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A为分子,B为分母。
知识点二:与分式有关的条件
①分式有意义:分母不为0()
②分式无意义:分母为0()
③分式值为0:分子为0且分母不为0()
④分式值为正或大于0:分子分母同号(或)
⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(或)
⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B)
⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0)
经典例题
1、代数式是( )
A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式
2、在,,,,中,分式的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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分式
知识点一:分式的定义
一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A为分子,B为分母。
知识点二:与分式有关的条件
①分式有意义:分母不为0()
②分式无意义:分母为0()
③分式值为0:分子为0且分母不为0()
④分式值为正或大于0:分子分母同号(或)
⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(或)
⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B)
⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0)
知识点三:分式的基本性质
分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。
字母表示:,,其中A、B、C是整式,C0。
拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即
注意:在应用分式的基本性质时,要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。
知识点四:分式的约分
定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。
步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。
注意:①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
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分式
知识点一:分式的定义
一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A为分子,B为分母。
知识点二:与分式有关的条件
1、分式有意义:分母不为0() 2、分式值为0:分子为0且分母不为0()
3、分式无意义:分母为0() 4、分式值为正或大于0:分子分母同号(或)
5、分式值为负或小于0:分子分母异号(或)
知识点三:分式的基本性质
分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。
字母表示:,,其中A、B、C是整式,C0。
拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即
注意:在应用分式的基本性质时,要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。
知识点四:分式的约分
定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。
步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。
注意:①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
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一、分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。
例1.下列各式,,x+y,,-3x2,0中,是分式的有( )个。
二、 分式有意义的条件是分母不为零;【B≠0】
分式没有意义的条件是分母等于零;【B=0】
分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0 即子零母不零】
例2.下列分式,当x取何值时有意义。(1); (2)。
例3.下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是( )。
A. B. C. D.
例4.当x______时,分式无意义。当x_______时,分式的值为零。
例5.已知-=3,求的值。
三、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 ()
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第十六章 分式知识点及典型例子
一、分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。
例1.下列各式,,x+y,,-3x2,0中,是分式的有( )个。
二、 分式有意义的条件是分母不为零;【B≠0】
分式没有意义的条件是分母等于零;【B=0】
分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0 即子零母不零】
例2.下列分式,当x取何值时有意义。(1); (2)。
例3.下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是( )。
A. B. C. D.
例4.当x______时,分式无意义。当x_______时,分式的值为零。
例5.已知-=3,求的值。
三、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 ()
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