高数期末复习

定积分

1、      变上限定积分求导数，

2、      定积分的计算牛顿—莱布尼兹公式（用到不定积分主要公式、、、、，凑微分法），

3、      对称区间奇偶函数的定积分，

4、      定积分的几何意义，

5、      ，收敛、发散的充要条件，

6、      定积分应用：求平面曲线所围成图形的面积，已知边际收益，求平均收益。

                               多元函数    

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高等数学（上）期末考试总结

（高132班 刘永壮整理 2013.12.）

一、填空

1、

函数

（1）函数的表达式

（2）函数的定义域

（3）函数的渐近线

（4）函数的连续区间及间断点类型

（5）函数切线、法线的方程

2、极限

（1）极限的定义、性质

（2）求函数或数列的极限

（3）等价无穷小以及两个重要极限

3、导数及微分

（1）求函数导数或微分

（2）求函数驻点（一次导数）或拐点（二次导数）

（3）函数曲率半径的求解

4、中值定理、零点定理的应用

5、变上限积分与微分的结合考查

6、定积分的求算（偶倍奇零）

7、二阶常系数线性齐次微分方程的求解

8、二阶线性齐次微分方程的通解(线性无关的两个解的线性组合)

二、计算题

1、求极限,

（1）直接代入法（分子分母不同时为零或不同时为）

（2）洛必达法则（分子分母同时为零）

（3）无穷小量分出法（分子分母同除以最高次）

（4）消去零因子法

（5）利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界函数还是无穷小）

（6）拆项法

（7）变量代换（换元必换限）

（8）分子分母有理化（有根式时，分子分母同时乘以该根式）

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河北科技大学20##级

高等数学（下）期末考试试题1

一、填空题（共15分）

1. (5分) 微分方程的通解为                        .

2. (5分) 设D是平面区域则           .

3. (5分) 设其中可微,则                          .

二、选择题（共15分）

1. (5分) 若在处收敛，则此级数在处(      ).

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1、求过点M（0,0，1）且平行于平面又与直线垂直的直线方程.

２、 已知A(1,0,1),B(2,1,3),C(3,-1,0),求三角形ABC的面积及其所在平面方程.

３、设求

４、设，求.  

５、求在点M（5，1，2）处的梯度及沿从M到N（9，4，14）的方向的方向导数.

６、求旋转抛物面在点（2，1，4）处的切平面及法线方程

７、求的极值

８、计算二重积分计算，其中D由围成.

９、设D: 求 

１０、求.其中

二.已知曲面方程

1、  试求其在第一卦限内的点处的切平面方程；

2、  求该切平面与三坐标面所围立体的体积；3.求的最小值.

三（１０分） 求由和所围立体的体积和表面积．

1、已知，证明：.

２、已知在上连续，证明：.

1、求过点M（0,0，1）且垂直于平面的直线的方程.

2、设，求.

3、 设D: 求

4、计算对坐标的曲面积分其中为圆柱体的外侧表面.

5、已知幂级数.试求其收敛区间.

1.设求

2.求在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数.

3计算对坐标的曲线积分,其中是由抛物线和所围区域的正向边界.

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一.函数与极限
  1.两个重要极限：
     
  2.等价无穷小公式：  当x→0时，
     

  3.分析技巧:  重要极限,洛必达法则,化简

           洛必达法则,同除最高次幂项

           取倒数

           通分

           取对数 ()

二．导数与微分
   熟悉函数的可导性与连续性的关系 求高阶导数会运用两边同取对数    隐函数的显化

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本章公式：
两个重要极限：

常用的8个等价无穷小公式： 当x→0时，
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~1/2*（x^2）
（e^x）-1~x
ln(1+x)~x
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x
二.导数与微分
熟悉函数的可导性与连续性的关系 求高阶导数会运用两边同取对数 隐函数的显化 会求由参数方程确定的函数的导数




三.微分中值定理与导数的应用：

洛必达法则：
利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：
① 在着手求极限以前，首先要检查是否满足或 型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限 .
② 洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止.
③ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.
曲线的凹凸性与拐点：
注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间
 求极值和最值
 利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号）
 四.不定积分：（要求：将例题重新做一遍）
 对原函数的理解

原函数与不定积分
1 基本积分表基本积分表（共24个基本积分公式）
 不定积分的性质



2 第一类换元法（凑微分法）
2 第二类换元法（三角代换无理代换倒代换）
3 分部积分法



f(x)中含有
可考虑用代换

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《高等数学B》

期末课程总结

班级： 11网工（2）班

系别：计算机科学与技术

高数知识点总结

高数的学习又到了尾声，也是时候总结本学期学了哪些知识点。既是对本学期所学知识点的复习也是对本学期所学知识点的总结。一下就是我的总结：（注以下符号的主次㈠→⑴→①→⒈） 空间解析几何与向量代数

一 向量代数 ⑴向量及其线性运算；⑵数量积,向量积，混合积

二 曲面、曲线

⑴曲面及其方程 ①一般式②旋转曲面。③柱面④二次曲面。

⑵空间曲线及其方程

①一般式。②在坐标平面上的投影曲线③参数式 三平面、直线

㈠空间平面及其方程

① 点法式②一般式③截距式④两平面的夹角

㈡空间直线及其方程

①一般方程②对称式③参数式④两直线的夹角⑤直线与平面的夹角

多元函数微分法及其应用

多元函数五分法及其应用

㈠基本概念

①变化域，多元函数，图形②距离，领域，内点，边界点，开/闭集、区域。有界闭区域③极限④连续⑤偏导数、方向导数、梯度⑥全微分㈡性质

⑴极限与累次极限的关系

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高数教研组学期工作总结

（20xx----20xx学年度第二学期）

转眼间，一个紧张、充实、奋进的学期即将结束了,回顾这一学期我组的数学教研工作,我们深感辛苦并快乐着,我们欣慰，因为我们付出了，努力了，收获了，更进一步营造了浓厚的数学教研氛围。这也是全组每位老师积极转变教学观念,开拓进取、大胆创新、勇于实践、共同努力、互相协作的结果。本学期的主要工作如下：

一、发挥群体优势，以教学为中心，力求常规和创新有机结合

本组8位数学教师，思想态度端正、对工作兢兢业业，平时能积极学习、深钻教材。这学期，我组坚持以教学为中心，强化管理，进一步规范教学行为，并力求常规与创新的有机结合，每位教师都有严谨、扎实、高效的良好教风，并努力培养学生勤奋、求真、善问的良好学风的形成。努力体现以人为本的思想，教师能认真备好每一堂课，能认真探究教材的深度和广度、注重教法与学法的指导，及时研究教学的重点、难点，精心设计课堂的教学过程，尽可能的发挥多媒体在教学中的优越性，并依据自己的教学感受做好教学后记。对作业能严格要求，认真及时批改、及时反馈，效果明显，大家能从点滴入手，了解学生的认知水平，查找资料，精心备课，努力创设宽松愉悦的学习氛围，激发兴趣，教给了学生知识，更教会了他们求知、合作、竞争意识，培养了学生正确的学习态度，良好的学习习惯及方法，使学生学得有趣，学得实在，学有所得，向40分钟要效益；教师互学互促，扎扎实实做好常规工作，做好教学的每一件事，切实抓好单元检测及期中质量检测，查漏补缺，培优辅差，立足课堂。

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