抛物线知识点总结

1、把方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中F（，0），l：x=- 

而p的几何意义是:焦点到准线的距离。

由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.

四种抛物线的标准方程对比

2、掌握了两类题型——由焦点、准线确定方程；由方程确定焦点、准线。

3、应用了三种思想——分类讨论、数形结合、函数与方程思想。

3、抛物线没有中心，只有一个顶点、一个焦点、一条准线、一条对称轴且离心率e＝1，所以与椭圆、双曲线相比，它有许多特殊性质，可以借助几何知识来解决．

4、抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存，知道其中一个，就可求其他两个．

有关抛物线的题型总结：

1、抛物线的顶点到准线的距离为___________

2、抛物线的焦点坐标是

A.       B.     C.        D.

3、抛物线y²= 4x上一点P到焦点F的距离是10, 则P点的坐标是    （  ）

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抛物线

1.定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．

其数学表达式：|MF|＝d(其中d为点M到准线的距离)

7、抛物线的几何性质：

方程的记忆：一次项是谁焦点就在那一条轴上，一次项系数为正开口正方向，为负开口负方向.

1．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（   ）

       A．          B．2             C．            D．4

2．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则的值为（   ）

A．            B．               C．           D．

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第二章 2.4 抛物线

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1. 直线与抛物线的位置关系 直线

，抛物线

，

，消y得：

（1）当k=0时，直线l与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k≠0时，

Δ＞0，直线l与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线l与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l与抛物线相离，无公共点。

（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）

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2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l：y?kx?b 抛物线

① 联立方程法：

?y?kx?b222

?kx?2(kb?p)x?b?0 ?2

?y?2px

，(p?0)

设交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)，则有??0,以及x1?x2,x1x2，还可进一步求出

y1?y2?kx1?b?kx2?b?k(x1?x2)?2b

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抛物线方程
1 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：
 

注：①顶点.
②则焦点半径;则焦点半径为.
③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.
④（或）的参数方程为（或）（为参数）.

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专题九 抛物线

一. 基本概念

1.抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。

其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。

2. 抛物线的标准方程、图象及几何性质：

二．例题分析

【例1】（河西区2011高考一模）已知双曲的一个顶点与抛物线的焦点重合，该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线斜率为  （  ）

A        B            C               D

【例2】（南开区2011年高三一模）若抛物线的焦点与双曲线的左焦重合，则p的值为（        ）

A3         B-3             C6          D-6

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抛物线

知识点一  抛物线概念的应用

例1    已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求的最小值，并求出取最小值时P点的坐标。

解：

将代入抛物线方程，得

，点A在抛物线内部.

设抛物线上的点P到准线：的距离为d，由定义知=

当⊥时，最小，最小值为，即的最小值为

此时P点纵坐标为2，代入，得，点P的坐标为（2,2）

知识点二   求抛物线的标准方程

例2    求适合下列条件的抛物线的标准方程：

（1）过点（-3,2）；

（2）交点在直线上.

分析   设抛物线的标准形式，依据条件求出的值.

解  （1）设抛物线标准方程为或（），则将点（-3,2）代入方程得或，故抛物线的标准方程为，或

（2）  令，由方程，得.

抛物线的交点为F(0，-2).

设抛物线方程为，则由，得.

所求的抛物线方程为

  令，由，得

    抛物线的交点为F(4，0).

      设抛物线方程为，由，得

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 抛物线知识点总结

1. 直线与抛物线的位置关系
直线，抛物线，，消y得：
（1）当k=0时，直线与抛物线的对称轴平行，有一个交点；
（2）当k≠0时，

      Δ＞0，直线与抛物线相交，两个不同交点；

      Δ=0， 直线与抛物线相切，一个切点；

      Δ＜0，直线与抛物线相离，无公共点。

（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）

2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法

直线：   抛物线，

①　联立方程法：

 

设交点坐标为,，则有,以及，还可进一步求出， 

在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如

a.  相交弦AB的弦长

   

或 

b. 中点, ，

②　点差法：

设交点坐标为，，代入抛物线方程，得

               

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 抛物线知识点小结：

二次函数

a决定抛物线的___________，即抛物线的_____________和_____________；

  具体方法为：1.当a＞0

a＜0

              2.

B与a共同决定抛物线的____________

  具体方法为：

C决定抛物线的_____________

决定抛物线_______________

  当

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