篇一 :高一必修四函数及其函数图像总结

诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。

①看是π/2的几倍,奇数倍变名,偶数倍不变。

②符号看变之前的。

③x永远当锐角。

一. 正弦函数:形如y=sin x的函数称为正弦函数。

性质: 1.定义域:R

2.值域:[-1,1]

3.奇偶性:奇函数

4.单调性:在(-π/2+2kπ, π/2+2kπ)上单调递增; 在(π/2+2kπ, 3π/2+2kπ)上单调递减。

5.周期: T=2π

6.对称轴:x=π/2+kπ

7.对称中心:(kπ,0)

8.最值: 当y=1时{x| x=π/2+kπ,k∈Z};

当y=-1时{x| x=-π/2+kπ,k∈Z}。

二. 余弦函数:形如y=cos x的函数称为余弦函数。

性质: 1.定义域:R

2.值域:[-1,1]

3.奇偶性:偶函数

4.单调性:在(-π+2kπ, 2kπ)上单调递增; 在(2kπ,π+2kπ)上单调递减。

5.周期: T=2π

6.对称轴:x= kπ

7.对称中心:(π/2+kπ,0)

三. 正切函数:形如y=tan x的函数称为正切函数。

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篇二 :函数图像总结

一 基本函数图像

1y=kx (x≠0) 2 y=kx+b (k≠0) 3 y?

4 y?ax2?bx?c(a?0) 5 y?xa 6 y?x?k(k?0) xk(k?0) 7 y?ax(a?0,a?1) x

8 y?logax(a?0,a?1)

二 抽象图像平移

f(x)?f(x+1) f(x)?f(x-1)

f(x)?f(x)+1 f(x)?f(x)-1

f(x) ?f(2x) f(x) ?2f(x)

f(x)?f(2x+2) y=f(-x)变成y=f(-x+2)

练习:cosx? cos2x c os2x? cos(2x+4)

cosx?cos2x+4

三 图像的变换

1 f(x)?f(|x|) 保留y轴右边的,左边关于右边y轴对称

2 f(x)?| f(x)| 保留x轴上方的,下方关于x轴对称

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篇三 :高中初等函数图像性质总结

高中函数图像性质总结

一、指数函数y?ax(a?0且a?1)

1、指数函数的图象和性质

高中初等函数图像性质总结

高中初等函数图像性质总结

高中初等函数图像性质总结

高中初等函数图像性质总结

2、第一象限:底数越大,图像越高?

二、y?logax

1、对数函数的图象和性质

2、当a>1时,a越大,图像越靠近x轴;

当0<a<1时,a越大,图像越远离x轴。

三、幂函数性质

1、所有的幂函数图象都过点(1,1)。除原点外,任何幂函数图像与坐标轴都不相交,任何幂函数图像都不过第四象限.;

注:当α>0时过定点(0,0)和(1,1);

当α<0时过定点(1,1)

2、α>0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞]上,是增函数

3、α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数.

4、任何两个幂函数最多有三个公共点

5、图像性质:

高中初等函数图像性质总结

在第一象限幂函数图像表现为:

α>0时,α越大,图像越陡;

α<0时,α越大,图像越靠近y轴远离x轴。

高中初等函数图像性质总结

四、一元二次函

高中初等函数图像性质总结

1、图像和性质

高中初等函数图像性质总结

高中初等函数图像性质总结

高中初等函数图像性质总结

2顶点式:f(x)=a(x-h)2+k,定点坐标(h,k)

分解式:f(x)=a(x-x1)(x-x2), 一元二次方程的两根为x1,x2

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篇四 :一次函数及其图像知识点总结

第一节:函数

一、知识归纳 函数的概念

一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。 函数的三种表达式: (1)图象;(2)表格;(3)关系式。 要使函数的解析式有意义。

函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;

②函数的解析式是分式时,自变量的取值应使分母≠0;

③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0。 ④函数的解析式是三次根式时,自变量的取值应是一切实数。 (2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义。 4 常见函数关系式 几何 物理 生活

二、经典题型

题型考点一 求简单的函数关系式,识别自变量与因变量,给定自变量的值,相应地会求出函数的值。

例1.某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水300吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费。

⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式: ①用水量小于等于3000吨 ; ②用水量大于3000吨 。

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篇五 :高一数学函数图像知识点总结

高一数学函数图像知识点总结

一、函数图像知识点汇总

高一数学函数图像知识点总结

1.函数图象的变换

(1)平移变换

①水平平移:y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a个单位而得到.

②竖直平移:y=f(x)±b(b>0)的图象,可由y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移b个单位而得到.

(2)对称变换

①y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.

②y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.

③y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称.

由对称变换可利用y=f(x)的图象得到y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象.

①作出y=f(x)的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y=|f(x)|的图象;

②作出y=f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y=f(|x|)的图象.

(3)伸缩变换

①y=af(x)(a>0)的图象,可将y=f(x)图象上每点的纵坐标伸(a>1时)或缩(a<1时)到原来的a倍,横坐标不变.

②y=f(ax)(a>0)的图象,可将y=f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)或缩(a>1时)到原来的倍,纵坐标不变.

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篇六 :函数及其图像知识总结

函数及其图像知识总结

一、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。 坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。

二、不同位置的点的坐标的特征

1、各象限内点的坐标的特征

第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(-,-)第四象限(+,-)

2、坐标轴上的点的特征

在x轴上纵坐标为0,在y轴上横坐标为,原点坐标为(0,0)

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p'关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数

点P与点p'关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数

点P与点p'关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

6、点到坐标轴及原点的距离

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篇七 :高中函数图像总结

高中函数图像总结

高中函数图像总结

高中函数图像总结

高中函数图像总结

高中函数图像总结

高中函数图像总结

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篇八 :二次函数图象及性质知识总结

二次函数图象及性质知识总结

二次函数图象及性质知识总结

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