专接本高数知识点总结（上册）

——北雁友情提供

函数：

绝对值得性质：

              (1)|a+b||a|+|b|                        (2)|a-b||a|-|b|            (3)|ab|=|a||b|                   (4)||=

函数的表示方法：

              （1）表格法                               （2）图示法                 （3）公式法（解析法）

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高等代数论文

题目：有关二次型的总结

学院：理学院

专业：信息与计算科学

姓名：王颀

学号：１１２７１０１４  

  20##年12月30日

学习高等代数,最好的方法是多进行总结分类,将知识系统化。下面那二次型这章来进行操作。

二次型的问题来源于解析几何：

Ø 平面解析

    一次曲线：Ax + By + C = 0  (直线)；

    二次曲线：Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey = F  → 经平移

变换化，旋转变换化成为Ax²+ By² = d  (二次齐次多项式) → 可根据二次项系数确定曲线类型（椭圆、抛物线、双曲线等）；

Ø    空间解析

    一次曲面： Ax + By + Cz + D = 0 (平面)；

    二次曲面： （平移后不含一次项）→

Ax + By + Cz + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz = G (18-19世纪上半期表示方法)  → 通过方程变形，选定主轴方向为坐标轴，可化简为 a/x/2 + b/y/2 + c/z/2 = d/  → 据二次项系数符号确定二次曲面的分类

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第一章    函数与极限

第一节  映射与函数

一、            集合

1、集合概念

（1）    通常用大写拉丁字母A、B、C……表示集合（简称集），用小写拉丁字母a、b、c……表示元素（简称元）。

（2）    含有有限个元素的集合为有限集，不是有限集的集合成为无限集。

（3）    表示集合的方法通常有列举法和描述法。

（4）    习惯上，全体非负整数即自然数的集合记作N，全体正整数的集合为N，全体整数的集合记作Z，全体有理数的集合记作Q，全体实数的集合记作R。

（5）    设A、B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作AB或BA。如果AB且BA，则称集合A与集合B 相等，记作AB。

（6）    若AB且AB，则称A是B的真子集，记作AB

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高等代数学习总结

摘要: 两学期的高等代数已经接近尾声了，高等代数作为数学专业的基础学科之一。本文主要讲述本人两学期下来学习高等代数的一些知识总结和学习体会。

关键词:

行列式 矩阵 二次型

正文:

《高等代数》是数学学科的一门传统课程。在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天，《高等代数》以其追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是大学数学各个专业的主干基础课程。它是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程。

高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。它是在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。通过学习后，我们知道，不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合，叫做代数系统。

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20##年线性代数必考的知识点

1、行列式

1.       行列式共有个元素，展开后有项，可分解为行列式；

2.       代数余子式的性质：

①、和的大小无关；

②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；

③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为；

3.    代数余子式和余子式的关系：

4.       设行列式：

将上、下翻转或左右翻转，所得行列式为，则；

将顺时针或逆时针旋转，所得行列式为，则；

将主对角线翻转后（转置），所得行列式为，则；

将主副角线翻转后，所得行列式为，则；

5.       行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积；

②、副对角行列式：副对角元素的乘积；

③、上、下三角行列式（）：主对角元素的乘积；

④、和：副对角元素的乘积；

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         线性代数知识点总结

第一章  行列式 

二三阶行列式

N阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n个元素的乘积的和  

            （奇偶）排列、逆序数、对换

行列式的性质：①行列式行列互换，其值不变。（转置行列式）

              ②行列式中某两行（列）互换，行列式变号。

          推论：若行列式中某两行（列）对应元素相等，则行列式等于零。

              ③常数k乘以行列式的某一行（列），等于k乘以此行列式。

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考研数学：不可不看的高数知识点精华总结

　　如何让高数摘去“挂科之王”的“美名”?考前突击、临时抱佛脚的做法一定不可取，只有按照自己的计划，踏踏实实的准备，综合能力提高了，才能够以不变应万变，取得考研数学的好成绩。考研数学分为高等数学，概率论与数理统计和线性代数三个科目，高等数学不拖后腿，以下高数备考精华不可不看。

　　1.几个易混概念：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的?存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。

　　2.罗尔定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a,b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a、b)，使得 f'(ξ)=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义，①f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;②f(x)在内(a,b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;③f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a,b)内至少能找到一点ξ，使f'(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。

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第一章： 函数 极限 连续

1 函数：

三要素：定义域，值域，作用法则（判断是否相等的标准）； 定义域与值域的关系：可以多（定义域）对一，不能一对多； 函数性质：单调性，奇偶性，周期性，有界性 ；（定义证明）

五大类基本函数：幂级数（X3），指数函数（ex），三角函数（sinx）， 反三角函数（arcsinx），对数函数（loga8）；

注：熟记基本函数的定义域，值域，图像，特别注意三角函数的一些特殊取值。 主要考点：求定义域，判断简单函数的性质，求函数的表达式，判断若干个函数是否相同 <熟记基本函数，理解复合函数含义> 2 极限<理解趋于和等于的区别>：

两大类：数列，函数（又包括两类：无穷处，定点处）；

极限性质：唯一性（左右），有界性，夹逼定理，单调有界；

?000?，，熟练掌握几种常见极限的求解方法（，?-?，0??，0?,1） 0?

无穷大和无穷小：（理解其含义及其转化条件）；

阶的含义及其比较方法；

一些重要的极限（必须熟练记忆理解公式，切记生搬硬套，明白公式的变形）。

注：及时分离出不变项，简化计算

?000?，，主要考点：1.求极限（，，?-?，0??，0?,1） 0?

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