篇一 :因式分解方法总结

赏析因式分解中的奇方妙法

   因式分解常见的重要方法有:①提公因式法;②运用公式法;③分组分解法。但是,对于一些繁杂的多项式,倘若仅用这些方法则难以奏效。下面本文结合例题介绍六种因式分解的新颖方法,供同学们学习时使用。

   方法一:十字相乘法

   即将二次三项式的系数分解成,常数项分解成,并且把排列如下:×,这里按斜线交叉相乘,再相加得到,如果它正好等于,那么就可以分解成

例1:分解因式

解:如右图所示:×   由十字相乘法得,原式=

评注:利用十字相乘法分解因式的关键是把二次三项式中一次项系数和常数项分解因式,使得它们按斜线交叉相乘之积的和刚好等于原二次三项式中一次项的系数。

对应练习1:分解因式

方法二:双十字相乘法

即对于某些二次六项式,可以看做关于的二次三项式

,先用十字相乘法将常数项“”分解,再利用十字相乘法将关于的二次三项式分解。

例2:分解因式

解:原式=

        =

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篇二 :因式分解方法总结

因式分解

Y1、讲故事:

下定义:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。

(八年级上册第194页)

分解的对象:多项式

问题1:什么是多项式?

研究多项式的常规角度有哪些?

分解的结果:[整式] 单项式、多项式

[运算] 乘法

问题2:什么是整式?

问题3:分解的结果中,能不能都是单项式?为什么?

问题4:分解的结果中,能不能有两个或两个以上的单项式?为什么?

问题5:分解的结果中,能不能全是多项式?

Y2、结构

构成:

本质:[等式] 等号左边的多项式=等号右边的不能再因式分解的几个整式的乘积

      [方程的解] 方程中未知数的解为全体实数

重要的组成部分:分解结果中至少含有一个多项式;有且仅有一个单项式。

部分与整体的联系:分解结果中的单项式是分解对象多项式各项的公因式。

Y3、分类

     

 

Y4、条件、特征

1、一元二次三项式能在实数范围内因式分解的条件:

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篇三 :因式分解总结及方法

因式分解方法技巧

分解因式的常用方法:一提二用三查 ,即先考虑各项有无公因式可提;再考虑能否运用公式来分解;最后检查每个因式是否还可以继续分解,以及分解的结果是否正确。

常见错误:

1、漏项,特别是漏掉

2、变错符号,特别是公因式有负号时,括号内的符号没变化

[例题]把下列各式因式分解:

1. x(y-x)+y(y-x)-(x-y)2 a5-a 3(x2-4x)2-48

2[解析]1中(x-y)=(y-x)2 ,可以直接提取公因式(y-x);2、3中先提取公因式,再用平方差公式分

[答案]1、 原式=x(y-x)+y(y-x)-(y-x)2

=(y-x)[x+y-(y-x)]

=2y(y-x)

2、 a5-a=a(a4-1)=a(a2+1)(a2-1)=a(a2+1)(a+1)(a-1)

3、原式=3[(x2-4x)-16]=3(x2-4x+4)(x2-4x-4)=3(x-2)2 (x2-4x-4)

练习

1、3x?12x3 2222、2a(x?1)?2ax 3、3a?6a 2

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篇四 :因式分解的多种方法(初中版)

因式分解的方法(初中版)

     因式分解是初中一个重点,它牵涉到分式方程,一元二次方程,所以很有必要学会一些基本的因式分解的方法。下面列举了九种方法,希望对大家的学习能有所帮助。

1提取公因式

 这种方法比较常规、简单,必须掌握。

常用的公式有:完全平方公式、平方差公式等

例一:-3x=0

解:x(2x-3)=0

  =0,=3/2

这是一类利用因式分解的方程。

总结:要发现一个规律就是:当一个方程有一个解x=a时,该式分解后必有一个(x-a)因式

这对我们后面的学习有帮助。

2】公式法

将式子利用公式来分解,也是比较简单的方法。

常用的公式有:完全平方公式、平方差公式等

注意:使用公式法前,建议先提取公因式。

例二:-4分解因式

分析:此题较为简单,可以看出4=2 2,适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2

解:原式=(x+2)(x-2)

3】十字相乘法

是做竞赛题的基本方法,做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意:它不难。

这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数的积,把常数项c分解成两个因数的积,并使正好是一次项b,那么可以直接写成结果

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篇五 :因式分解所有方法归纳总结

因式分解的十二种方法 :

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样,现总结如下:

1、 提公因法

如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

例1、 分解因式x -2x -x(20xx淮安市中考题)

x -2x -x=x(x -2x-1)

2、 应用公式法

由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (20xx南通市中考题)

解:a +4ab+4b =(a+2b)

3、 分组分解法

要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)

例3、分解因式m +5n-mn-5m

解:m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n

= (m -5m )+(-mn+5n)

=m(m-5)-n(m-5)

=(m-5)(m-n)

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篇六 :因式分解方法总结

因式分解方法总结

一、定义

定义:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).

因式分解与整式乘法为相反变形,同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤.

二、因式分解三原则

1.分解要彻底(是否有公因式,是否可用公式)

2.最后结果只有小括号

3.最后结果中多项式首项系数为正(例如:

三、基本方法

(一)提公因式法 

如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提取公因式法.

找公因式的一般步骤:

(1)若各项系数是整系数,取系数的最大公约数;

(2)取相同的字母,字母的指数取次数最低的;

(3)取相同的多项式,多项式的指数取次数最低的;

(4)所有这些因式的乘积即为公因式.

(5)如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数,提出“-”号时,多项式的各项都要变号.

口诀:找准公因式,一次要提尽;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶.

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篇七 :例说因式分解的方法与技巧

例说因式分解的方法与技巧

广东石油化工学院高州师范学院308数学(1)班  梁贻云

     【摘要】多项式的因式分解是多项式乘法的逆过程,也是代数式恒等变形的一个重要组成部分。因式分解在代数的运算、解方程等方面都有极其广泛的应用。本文阐述了因式分解概念,并详细地介绍了因式分解的方法

     【关键词】     多项式  因式分解   应用

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的

解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。学习它,既可以复习

的整式四则运算,又为学习分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、注

意、运算能力,又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。

一、  多项式分解的定义

   把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分

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篇八 :因式分解的常用方法(目前最牛最全的教案)

因式分解的常用方法

第一部分:方法介绍

  多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.本讲及下一讲在中学数学教材基础上,对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍.

一、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)

二、运用公式法.

在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如:

 (1)(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)

 (2)  (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2;

 (3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------  a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

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