数系的扩充和复数概念和公式总结
1.虚数单位:
它的平方等于-1,即
2. 与-1的关系: 就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-
3. 的周期性:4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1
4.复数的定义:形如的数叫复数,叫复数的实部,叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示 复数通常用字母z表示,即
5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数,当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;a≠0且b≠0时,z=bi叫做非纯虚数的纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0.
5.复数集与其它数集之间的关系:NZQRC.
6. 两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+dia=c,b=d
一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如果两个复数都是实数,就可以比较大小 当两个复数不全是实数时不能比较大小
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数系的扩充和复数概念和公式总结
1.虚数单位:
它的平方等于-1,即
2. 与-1的关系: 就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-
3. 的周期性:4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1
4.复数的定义:形如的数叫复数,叫复数的实部,叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示 复数通常用字母z表示,即
5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数,当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;a≠0且b≠0时,z=bi叫做非纯虚数的纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0.
5.复数集与其它数集之间的关系:NZQRC.
6. 两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+dia=c,b=d
一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如果两个复数都是实数,就可以比较大小 当两个复数不全是实数时不能比较大小
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高中数学公式及概念大全总结 时间2009-10-28 22:04 来源天天高中学习网 点击: 4041次 利用暑假提高成绩30-80分的秘诀高一视频高二视频高三视频 年级 课程 高一课程推荐 初升高新学期衔接视频 高一全科强化视频 高二课程推荐 新高二新学期双重强化视频 高二全科强化视频 高三课程推荐 高考分轮次复习全科套餐 高三全科强化视频 更多高中 辅导课程推荐,点击进入>> 以下是在网上找到的高中数学公式总结符号问题大家看看就懂了有什么问题请评论 留言 高中数学公式总结1
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注韦达定理 判别式 b2-4a=0 注方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注方程有一个实根 b2-4ac<0 注方程有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
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1.信号:信号是消息的表现形式。(消息是信号的具体内容)
2.系统:由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
1.复数的两种表示方法:设C为复数,a、b为实数。
常数形式的复数C=a+jb a为实部,b为虚部;
或C=|C|ejφ,其中,为复数的模,tanφ=b/a,φ为复数的辐角。(复平面)
2.欧拉公式:(前加-,后变减)
1.正交函数集的定义:设函数集合如果满足:
则称集合为正交函数集
如果,则称为标准正交函数集。
如果中的函数为复数函数
条件变为:
其中为的复共轭。
2.正交函数集的物理意义:
一个正交函数集可以类比成一个坐标系统;
正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴;
在该坐标系统中,一个函数可以类比成一个点;
点向这个坐标系统的投影(体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积)就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
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随机变量及其分布总结
1、定义:随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 .随机变量常用字母 X , Y,,,… 表示.
2、定义:所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量
3、分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x1,x2,…,x3,…,
ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率为,则称表
为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列
4. 分布列的两个性质:
(1)Pi≥0,i=1,2,…; (2)P1+P2+…=1.
5.求离散型随机变量的概率分布的步骤:
(1)确定随机变量的所有可能的值xi
(2)求出各取值的概率p(=xi)=pi
(3)画出表格
6.两点分布列:
7超几何分布列:
一般地,在含有M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有X件次品数,则事件 {X=k}发生的概率为,其中,且.称分布列
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导数与微积分重要概念及公式总结
1.平均变化率: 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率
2.导数的概念
从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:
我们称它为函数在出的导数,记作或,即
3.导数的几何意义:
函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率,(其中为切点),即
切线方程为:
4.常用函数的导数:
(1) 则
(2),则
(3),则
(4),则
(5),则
(6),则
(7),则
(8),则
(9),则
(10),则
(11),则
5.导数的运算法则:
(1).
(2).
(3).
(4).
6.复合函数的导数:一般地,对于两个函数和的导数间的关系为,即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.
若,则
7.函数的单调性与导数的关系
在某个区间内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调递减
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圆的概念及公式总结
1.圆的定义:平面上的一种曲线图形。
2.将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.
3.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
6.在同一个圆里,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同一个圆里,有无数条半径,有无数条直径。
8.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为: d=2r r =1
2d
用文字表示为:直径=半径×2 半径=直径÷2
9.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些,圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们它叫做圆周率,
用字母?表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取??3.14。世界上第一个把圆周率
算出来的人是我国的数学家祖冲之。
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概率论与数理统计是考研数学重要组成部分。概率论与数理统计非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。重要基本知识要点如下:
一、考点分析
1.随机事件和概率,包括样本空间与随机事件;概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式);条件概率与概率的乘法公式;事件之间的关系与运算(含事件的独立性);全概公式与贝叶斯公式;伯努利概型。
2.随机变量及其概率分布,包括随机变量的概念及分类;离散型随机变量概率分布及其性质;连续型随机变量概率密度及其性质;随机变量分布函数及其性质;常见分布;随机变量函数的分布。
3.二维随机变量及其概率分布,包括多维随机变量的概念及分类;二维离散型随机变量联合概率分布及其性质;二维连续型随机变量联合概率密度及其性质;二维随机变量联合分布函数及其性质;二维随机变量的边缘分布和条件分布;随机变量的独立性;两个随机变量的简单函数的分布。
4.随机变量的数字特征,随机变量的数字期望的概念与性质;随机变量的方差的概念与性质;常见分布的数字期望与方差;随机变量矩、协方差和相关系数。
5.大数定律和中心极限定理,以及切比雪夫不等式。
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