篇一 ：立体几何知识点总结一
第一部分 空间几何体的结构、三视图和直观图
1．多面体的结构特征
(1)棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边形． (2) (3) 2．旋转体的结构特征
(1)
(2)
(3)所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到． (4) 3．空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图． 4．空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： (1)画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半． (2)画几何体的高
在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变．
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篇二 ：高中数学立体几何知识点总结
一、立体几何初步
'h特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
S直棱柱侧面积?ch
S正棱锥侧面积?
S正棱台侧面积?
1
ch' 2
1
(c1?c2)h' 2
S圆柱侧?2?rh
S圆柱表?2?r?r?l?
S圆台表??r2?rl?Rl?R2
S圆锥侧面积??rlS圆锥表??r?r?l?
S圆台侧面积?(r?R)?l
柱体、锥体、台体的体积公式
??
V柱?Sh
1V锥
?Sh
3
1
V台?(S'?S)h
3
V圆柱?Sh??r2h
1
V圆锥
??r2h
3
11
V圆台?(S'?S)h??(r2?rR?R2)h
33
球体的表面积和体积公式：V球=4?R3
3
； S球面=4?R2
二、直线与平面的位置关系
2.1.1
1 2 三个公理：
（1符号表示为
A∈L
A
B∈
l?? LA∈α
B∈α
（2A B
· C · 符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，
·
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理
（3公理
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篇三 ：高中数学—立体几何知识点总结(精华版)
一.基本概念和原理： 立体几何知识点
1.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么
这两个角相等。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法
2
平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量)
（规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为
0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°]）
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篇四 ：立体几何知识点总结一
第一部分 空间几何体的结构、三视图和直观图
1．多面体的结构特征
(1)
(2) (3) 2．旋转体的结构特征
(1)
(2)
(3)转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到．
(4) 3．空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图． 4．空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： (1)画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半． (2)画几何体的高
在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变． 一个规律
三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．
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篇五 ：立体几何知识点总结
立体几何知识点总结
一、平面
通常用一个平行四边形来表示.
平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC.
在立体几何中，大写字母A，B，C，…表示点，小写字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：
a) A∈l—点A在直线l上；A
α—点A不在平面α内；
b) l
α—直线l在平面α内；
c) a
α—直线a不在平面α内；
d) l∩m=A—直线l与直线m相交于A点；
e) α∩l=A—平面α与直线l交于A点；
f) α∩β=l—平面α与平面β相交于直线l.
二、平面的基本性质
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.
公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.
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篇六 ：立体几何知识点总结
1.直线在平面内的判定
(1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内.
(2)若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，则ABα.
(3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，则aα.
(4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，则aβ.
(5)如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a∥α,A∈α，A∈b,b∥a,则bα.
2.存在性和唯一性定理
(1)过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条；
(2)过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条；
(3)过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个；
(4)与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条；
(5)过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；
(6)过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个；
(7)过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个；
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篇七 ：立体几何知识点总结同步测试
立体几何知识点总结 立体几何知识点总结
1.空间多边形不在同一平面内的若干线段首尾相接所成的图形叫做空间折线. 若空间折线的最后一条线段的尾端与最初一条线段的首端重合，则叫做封闭的空间折线. 若封闭的空间折线各线段彼此不相交，则叫做这空间多边形平面，平面是一个不定义的概念，几何里的平面是无 限伸展的. 平面通常用一个平行四边形来表示. 平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母 M、N、P 来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示， 如平面 AC. 在立体几何中，大写字母 A，B，C，…表示点，小写字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直线，且把直线和平面看成点的 集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如： a) A∈l—点 A 在直线 l 上；A ? α—点 A 不在平面α内； b) l ? α—直线 l 在平面α内； c) a ? α—直线 a 不在平面α内； d) l∩m=A—直线 l 与直线 m 相交于 A 点； e) α∩l=A—平面α与直线 l 交于 A 点； f) α∩β=l—平面α与平面β相交于直线 l. 2.平面的基本性质 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理 2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理 3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面. 根据上面的公理，可得以下推论. 推论 1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 3.证题方法
证题方法 直接证法 反证法 间接证法 同一法
4.空间线面的位置关系 共面 平行—没有公共点 (1)直线与直线 相交—有且只有一个公共点 异面(既不平行，又不相交) 直线在平面内—有无数个公共点 (2)直线和平面 直线不在平面内 平行—没有公共点 (直线在平面外) 相交—有且只有一公共点 (3)平面与平面 相交—有一条公共直线(无数个公共点) 平行—没有公共点 5.异面直线的判定 证明两条直线是异面直线通常采用反证法. 有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线”. 6.线面平行与垂直的判定 (1)两直线平行的判定 ①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行.
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篇八 ：立体几何知识点总结
立体几何知识点总结
1.直线在平面内的判定
(1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内.
(2)若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，
(3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，
(4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，
(5)如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，
2.存在性和唯一性定理
(1)过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条；
(2)过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条；
(3)过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个；
(4)与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条；
(5)过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；
(6)过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个；
(7)过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个；
(8)过两条互相垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个.
3.射影及有关性质
(1)点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点.
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