篇一 :高中数学题型总结

不等式题型总结

典题精讲

例1(1)已知0<x<,求函数y=x(1-3x)的最大值;

(2)求函数y=x+的值域.

思路分析:(1)由极值定理,可知需构造某个和为定值,可考虑把括号内外x的系数变成互为相反数;(2)中,未指出x>0,因而不能直接使用基本不等式,需分x>0与x<0讨论.

(1)解法一:∵0<x<,∴1-3x>0.

∴y=x(1-3x)= ·3x(1-3x)≤2=,当且仅当3x=1-3x,即x=时,等号成立.∴x=时,函数取得最大值.

解法二:∵0<x<,∴-x>0.

∴y=x(1-3x)=3x(-x)≤3[2=,当且仅当x=-x,即x=时,等号成立.

∴x=时,函数取得最大值.

(2)解:当x>0时,由基本不等式,得y=x+≥2=2,当且仅当x=1时,等号成立.

当x<0时,y=x+=-[(-x)+].

∵-x>0,∴(-x)+≥2,当且仅当-x=,即x=-1时,等号成立.

∴y=x+≤-2.

综上,可知函数y=x+的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞).

绿色通道:利用基本不等式求积的最大值,关键是构造和为定值,为使基本不等式成立创造条件,同时要注意等号成立的条件是否具备.

…… …… 余下全文

篇二 :高中数学必修1知识点、考点、题型汇总

集合与函数知识点讲解

1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。

 

中元素各表示什么?

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

    空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

   

   

 3. 注意下列性质:

   

4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)

   

的取值范围。

补充:数轴标根法解不等式

5. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?

   (一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)

6 . 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?

   (定义域、对应法则、值域)

7. 求函数的定义域有哪些常见类型?

   

8. 如何求复合函数的定义域?

…… …… 余下全文

篇三 :高中数学复习系列---数列常见题型总结

高中数学复习系列---数列(常见、常考题型总结)

题型一:求值类的计算题(多关于等差等比数列)

A)根据基本量求解(方程的思想)

1、已知为等差数列的前项和,,求

2、等差数列中,成等比数列,求数列前20项的和

3、设是公比为正数的等比数列,若,求数列前7项的和.

4、已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和为,中间两数之和为,求这四个数.

B)根据数列的性质求解(整体思想)

1、已知为等差数列的前项和,,则          

2、设分别是等差数列的前项和,,则      .

3、设是等差数列的前n项和,若(    )

4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=(    )

5、已知为等差数列的前项和,,则         .

6、在正项等比数列中,,则_______。

…… …… 余下全文

篇四 :高中数学必修1经典题型总结

1.集合基本运算,数轴应用

已知全集,则集合

A   B   C   D

2.集合基本运算,二次函数应用

已知集合,则(   )

A.        B.      C..          D.

3.集合基本运算,绝对值运算,指数运算

设集合,则(  )

   A.        B.      C.           D.

4.集合基本性质,分类讨论法

已知集合A= ,且-3 A,求a的值

5.集合基本性质,数组,子集数量公式

…… …… 余下全文

篇五 :高中数学排列组合题型归纳总结

排列组合

1.分类计数原理(加法原理)

完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有

m种不同的方法,…,在第n类办法中有mn不同的方法.

2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2

种不同的方法,…,做第n步有mn 3.分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件.

一.特殊元素和特殊位置优先策略

例1、.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

113

解: 由分步计数原理得C4C3A4?288

练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法?

二.相邻元素捆绑策略

例2、 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.

522

解: AAA?480

练习题:某人射击8枪,命中4枪,

4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20

三.不相邻问题插空策略

…… …… 余下全文

篇六 :高中数学必修1知识点、考点、题型汇总

集合与函数知识点讲解

1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。

 

中元素各表示什么?

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

    空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

   

   

 3. 注意下列性质:

   

4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)

   

的取值范围。

补充:数轴标根法解不等式

5. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?

   (一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)

6 . 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?

   (定义域、对应法则、值域)

7. 求函数的定义域有哪些常见类型?

   

8. 如何求复合函数的定义域?

…… …… 余下全文

篇七 :高二数学等比数列知识点总结与经典习题

参考答案

例题1  9n-1      

       练习114

     2、B  [解析] ·()n1=,∴()n1==()3n=4.

   3、A [解析] ∵{an}是等比数列,a1a2=3,a2a3=6,∴设等比数列的公比为q,则a2a3=(a1a2)q=3q=6,∴q=2.   ∴a1a2a1a1q=3a1=3,∴a1=1,

a7a1q6=26=64.

   4、A  [解析] a4a1q3q3=8,∴q=2,∴a5a4q=16.

   5、C   [解析] mk=(a5a6)-(a4a7)=(a5a4)-(a7a6)

                      =a4(q-1)-a6(q-1)=(q-1)(a4a6)

…… …… 余下全文

篇八 :高一数学必修5基本不等式总结和例题

基本不等式

典题精讲

例1(1)已知0<x<,求函数y=x(1-3x)的最大值;

(2)求函数y=x+的值域.

思路分析:(1)由极值定理,可知需构造某个和为定值,可考虑把括号内外x的系数变成互为相反数;(2)中,未指出x>0,因而不能直接使用基本不等式,需分x>0与x<0讨论.

(1)解法一:∵0<x<,∴1-3x>0.

∴y=x(1-3x)= ·3x(1-3x)≤2=,当且仅当3x=1-3x,即x=时,等号成立.∴x=时,函数取得最大值.

解法二:∵0<x<,∴-x>0.

∴y=x(1-3x)=3x(-x)≤3[2=,当且仅当x=-x,即x=时,等号成立.

∴x=时,函数取得最大值.

(2)解:当x>0时,由基本不等式,得y=x+≥2=2,当且仅当x=1时,等号成立.

当x<0时,y=x+=-[(-x)+].

∵-x>0,∴(-x)+≥2,当且仅当-x=,即x=-1时,等号成立.

∴y=x+≤-2.

综上,可知函数y=x+的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞).

绿色通道:利用基本不等式求积的最大值,关键是构造和为定值,为使基本不等式成立创造条件,同时要注意等号成立的条件是否具备.

…… …… 余下全文