第一章　数与式

一、数的分类

实数　　　或　实数

其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数；无理数即无限不循环小数。

二、             数轴

（１）三要素：原点、正方向、单位长度。

（２）实数数轴上的点。

（３）利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。

三、             绝对值

（１）几何定义：数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做。

（２）代数定义：＝

四、             相反数、倒数

（１）a、b互为相反数a＋b＝０（或a＝－b）；

（２）a、b互为倒数a·b＝１（或a＝）。

五、几个非负数

（１）≥０；

（２）a≥０；

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不等式与不等式组

1不等式及其解集

1、用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。（有些含有未知数，不含未知数。）

2、不等式的符号统称不等号，有“＞” “＜” “≠”. 其中“≤” “≥”,也是不等号.其中，“≤”表示，不大于、不超过，“≥”表示不小于、不低于。

3、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

4、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

5、解与解集的关系：不等式的解集包括不等式全体的解；解集中的任何一个数都是不等式的解。

6、用数轴表示解集：在数轴上标出某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解。①方向线向左表示小于，方向线向右表示大于；

②空心圆圈表示不包括；

③实心圆圈表示包括。

7、用数轴表示解集的步骤：①画数轴；②找点；③定向；④画线。

8、求不等式的解集的过程叫做解不等式。

9、含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

2不等式的性质

1、不等式的性质1 不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。如果a＞b，那

么a±c＞b±c。

不等式的性质2 不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 如果a＞b,c＞0,那么

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“易错题”基础部分（高三汇总）

1．已知集合A＝{y | y ＝－x²＋2，x∈R}，B＝{y | y＝－x＋2，x∈R}，则A∩B＝_______.

2．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b| a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的有___________个.

3．若A＝{1,4,x}，B＝{1，x²}且A∩B＝B，则x＝_______________.

4．集合A＝{x |ax－1＝0}，B＝{x²－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则实数a＝______.

5．Sinα≠sinβ是α≠β的_______________条件.

6．不等式a＋b＞的充分不必要条件是_____.

（1）a＞0，b＞0；（2）a≥0，b≥0；（3）a＞0，b＞0，a≠b；（4）a≥0，b≥0，a≠b.

7．函数的单调递增区间是______________.

8．函数f（x）＝lg| ax－1|（a≠0）关于直线x＝2对称，则实数a＝____________.

9．若函数在定义域上为奇函数，则实数k＝___________.

10．函数的奇偶性是_______________.

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(1)被减数—差=减数 （2）差+减数=被减数 1、 常用的长度单位有（由小到大）：

13、 四边形定义：由四条线段首尾顺次连毫米、厘米、分米、米、千米。

接组成的图形叫四边形。 2、 身份证或银行卡的厚度约是１毫米；

手指甲的宽度约是１厘米；手掌心的14、 四边形的特点：有四条直的边，有四

个角。 宽度越是１分米；讲桌的长约是１米

15、 平行四边形的特征：①对边平行且相3、 长度单位间的进率：

等，对角相等。②平行四边形易变形， 1千米=1000米 1米=10分米

三年级上册数学归纳与总结

1分米=1厘米 1厘米=10毫米

4、 单位之间的换算规律是：由小单位换算到大的单位时除以进率，由大的单

位换算到小的单位时乘以进率。例: 由小到大：５０厘米=5０÷１０＝５

分米

由大到小：５分米＝５×１０＝５０

厘米。

5、 测量较短的事物要用较小的单位，

如：书本的厚用毫米；书本的长用厘

米，学习桌的长用分米；教室、树、

山、操场的长用米；公路、铁路、河流、及汽车、火车、飞机的行驶速度

用千米。

6、 常用的质量单位有：克、千克、吨

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小学英语名词复数形式归纳

规则变化规律：

一、一般情况下，直接在该词末尾加-s。

读音变化：-s在清辅音[p][t][k] [f]后读[s]，在浊辅音和元音后读[z]，在辅音[s][z][d?]后读[iz]，

口诀：清清浊浊元浊，结尾是清辅音读[s]，结尾是浊辅音或元音读[z]。

例：friend-friends; cat-cats; sport-sports;

cups-cups, cake-cakes, flag-flags, face-faces

book-books, bag-bags, cat-cats, bed-beds

二、凡以s、x、ch、sh结尾的词，在该词末尾加-es构成复数。 读音变化：统一加读[iz]。

例：bus→buses; fox→foxes; match→matches; flash→flashes ;class-classes, box-boxes, watch-watches, dish-dishes; brush-brushes.

三、以y结尾

（1）以辅音字母+y结尾的名词，将y改变为i，再加-es。 读音变化：加读[z]。

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分式知识点归纳

一、分式的定义：

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。

二、与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（）      

②分式无意义：分母为0（）

③分式值为0：分子为0且分母不为0（）

④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）

⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B） 

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

三、分式的基本性质

（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。

（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，

即：

注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。

四、分式的约分

1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

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初中数学应用题归纳

列出方程(组)解应用题的一般步骤是：

1审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数;

2找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系; 3设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数

4列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程

5解方程(或方程组)，求出未知数的值;

6检验：针对结果进行必要的检验；

7作答：包括单位名称在内进行完整的答语。

一， 行程问题

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 基本公式

路程＝速度×时间； 路程÷时间＝速度； 路程÷速度＝时间 关键问题：确定行程过程中的位置.

相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程

追击问题：追击时间＝路程差÷速度差

流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间

逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度＝船速＋水速

逆水速度＝船速－水速

静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2

水 速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

二、 利润问题

现价=原价*折扣率

折扣价=现价/原价*100%

每件商品的利润=售价-进货价=利润率*进价

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初中数学公式归纳汇总

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

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