复变函数复习重点
(一)复数的概念
1.复数的概念:,是实数, ..
注:一般两个复数不比较大小,但其模(为实数)有大小.
2.复数的表示
1)模:;
2)幅角:在时,矢量与轴正向的夹角,记为(多值函数);主值是位于中的幅角。
3)与之间的关系如下:
当 ;
当;
4)三角表示:,其中;注:中间一定是“+”号。
5)指数表示:,其中。
(二) 复数的运算
1.加减法:若,则
2.乘除法:
1)若,则
;
。
2)若, 则
;
3.乘幂与方根
1) 若,则。
…… …… 余下全文
第一章:复数与复变函数
这一章主要是解释复数和复变函数的相关概念,大部分内容与实变函数近似,不难理解。
一、复数及其表示法
介绍复数和几种新的表示方法,其实就是把表示形式变来变去,方便和其他的数学知识联系起来。
二、复数的运算
高中知识,加减乘除,乘方开方等。主要是用新的表示方法来解释了运算的几何意义。
三、复数形式的代数方程和平面几何图形
就是把实数替换成复数,因为复数的性质,所以平面图形的方程式二元的。
四、复数域的几何模型——复球面
将复平面上的点,一一映射到球面上,意义是扩充了复数域和复平面,就是多了一个无穷远点,现在还不知道有什么意义,猜想应该是方便将微积分的思想用到复变函数上。
五、复变函数
不同于实变函数是一个或一组坐标对应一个坐标,复变函数是一组或多组坐标对应一组坐标,所以看起来好像是映射在另一个坐标系里。
六、复变函数的极限和连续性
与实变函数的极限、连续性相同。
…… …… 余下全文
复变函数复习重点
(一)复数的概念
1.复数的概念:,是实数, ..
注:一般两个复数不比较大小,但其模(为实数)有大小.
2.复数的表示
1)模:;
2)幅角:在时,矢量与轴正向的夹角,记为(多值函数);主值是位于中的幅角。
3)与之间的关系如下:
当 ;
当;
4)三角表示:,其中;注:中间一定是“+”号。
5)指数表示:,其中。
(二) 复数的运算
1.加减法:若,则
2.乘除法:
1)若,则
;
。
2)若, 则
;
3.乘幂与方根
1) 若,则。
…… …… 余下全文
复变函数复习重点
(一)复数的概念
1.复数的概念:,是实数, ..
注:一般两个复数不比较大小,但其模(为实数)有大小.
2.复数的表示
1)模:;
2)幅角:在时,矢量与
轴正向的夹角,记为(多值函数);主值是位于中的幅角。
3)与之间的关系如下:
当 ;
当;
4)三角表示:,其中;注:中间一定是“+”号。
5)指数表示:,其中。
(二) 复数的运算
1.加减法:若,则
2.乘除法:
1)若,则
;
。
2)若, 则
;
3.乘幂与方根
1) 若,则。
…… …… 余下全文
第一章:复数与复变函数
这一章主要是解释复数和复变函数的相关概念,大部分内容与实变函数近似,不难理解。
一、 复数及其表示法
介绍复数和几种新的表示方法,其实就是把表示形式变来变去,方便和其他的数学知识联系起来。
二、 复数的运算
高中知识,加减乘除,乘方开方等。主要是用新的表示方法来解释了运算的几何意义。
三、 复数形式的代数方程和平面几何图形
就是把实数替换成复数,因为复数的性质,所以平面图形的方程式二元的。
四、 复数域的几何模型——复球面
将复平面上的点,一一映射到球面上,意义是扩充了复数域和复平面,就是多了一个无穷远点,现在还不知道有什么意义,猜想应该是方便将微积分的思想用到复变函数上。
五、 复变函数
不同于实变函数是一个或一组坐标对应一个坐标,复变函数是一组或多组坐标对应一组坐标,所以看起来好像是映射在另一个坐标系里。
六、 复变函数的极限和连续性
与实变函数的极限、连续性相同。
第二章:解析函数
这一章主要介绍解析函数这个概念,将实变函数中导数、初等函数等概念移植到复变函数体系中。
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复变函数复习重点
(一)复数的概念
1.复数的概念:,是实数, ..
注:一般两个复数不比较大小,但其模(为实数)有大小.
2.复数的表示
1)模:;
2)幅角:在时,矢量与轴正向的夹角,记为(多值函数);主值是位于中的幅角。
3)与之间的关系如下:
当 ;
当;
4)三角表示:,其中;注:中间一定是“+”号。
5)指数表示:,其中。
(二) 复数的运算
1.加减法:若,则
2.乘除法:
1)若,则
;
。
2)若, 则
;
3.乘幂与方根
1) 若,则。
2) 若,则
(有个相异的值)
(三)复变函数
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复变小结
1.幅角(不赞成死记,学会分析)
-∏<arg z≤∏
Arg(z1z2)=Argz1+Argz2 Arg(z1/z2)=Argz1-Argz2
2. 求根:
由z==r(cos+isin)得 ==(cosn+isinn)
当r=1时,= (*1)
当
rgz1-Argz2
w=
(*2)
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