四年级下学期  数学知识点

第一单元  四则运算

1．在没有括号的算式里，如果只有加、减法，那么从左往右按顺序计算。

2．在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，那么从左往右按顺序计算。

3．在没有括号的算式里，既有加、减法，又有乘、除法，那么先算乘、除法，再算加、减法。

4．在有括号的算式里，先算括号里的算式，再算括号外面的算式。

5．有关0的计算：

（1）零加上任何数得原数。[0+5=5，8+0=8]

（2）被减数等于减数，差为0。[5-5=0，7-7=0]

（3）0与任何数相乘得0。[0×5=0，0×24=0]

（4）0除于任何非0的数得0。[0÷18=0，0÷29=0]

（5）0不能做除数。

第二单元  位置与方向

1．地图的三要素：图例、方向、比例尺。

2．确定方向时：A、先确定观测点

（1）从那里出发，那里就是观测点。例如：从渡口出发，到钟山。（渡口就是观测点）

（2）“在”字后面的为观测点。例如：渡口在钟山的     方向上。（钟山就是观测点）

B站在观测点来看方向。（ A  偏  B ，A就是（“偏”字前面的）标角度的角靠近的方向{东、南、西、北}。

例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）

　　　②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）

3．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。

4．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

 观测点与被观测点对调，那么方向是原方向的相对方向，如：东与西相对，南与北相对。

5．小红家在学校的东偏南20°方向，距离120米处

   学校在小红家的西偏北20°方向，距离120米处

第三单元  运算定律与简便计算

一、运算定律

1． 加法交换律：交换加数的位置和不变。[a+b=b+a]（如：23+34=57与34+23=57）

2．加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

3．乘法交换律：a×b=b×a   交换因数的位置积不变。

4．乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）   先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

5．乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c    两个数的和与一个数相乘，可以把他们与这个数相乘，再相加。

二、简便计算

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的数结合在一起）

②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-（26+74）=106-26-74

3．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

   例如：123+38-23=123-23+38        146-78+54=146+54-78

4．连乘的简便计算：

 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起  25与4； 125与8 ；125与80等

 看见25就去找4，看见125就去找8；

5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。

（可以先乘，也可以先除）

例如：27×13÷9=27÷9×13

7．乘法分配律的应用：

①类型一：（a+b）×c           (a－b)×c

= a×c＋b×c       = a×c－b×c

②类型二：  a×c＋b×c          a×c－b×c

     =（a+b）×c          =(a－b)×c

③类型三： a×99＋a             a×b－a

     = a×（99+1）        = a×（b－1）

④类型四： a×99                a×102

     = a×（100－1）      = a×（100+2）

     = a×100－a×1       = a×100+a×2

第四单元   小数的意义和性质

1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2．分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）表示。

3．小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

4．每相邻两个计数单位间的进率是（十）。

5．数位顺序表

 例如（1）6.378的计数单位是0.001。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6.378中有6个一，3个十分之一（0.1），7个百分之一（0.01），

和8个千分之一（0.001）。

（3）6.378中有（6378）个千分之一（0.001）。

（4）9.426中的4表示4个十分之一（0.1）[4在十分位]

6．小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

7．小数的大小比较：

  （1）统一单位。（统一成一样的单位）

（2）把要比较的数写成一列（小数点必须对齐）

（3）先比较整数部分；整数部分相同，就比较十分位；十分位相同，比较百分位；百分位相同，就比较千分位………

8．小数点的移动：

小数点向右移动     小数就扩大到原数的            乘

       一位                10倍                  ×10

        两位         100倍                ×100

           三位         1000倍                 ×1000

      小数点向左移动     小数就缩小到原数的         除以

        一位                            ÷10

         两位                         ÷100

         三位                       ÷1000

9.单位换算：

（1）高级单位转化成低级单位===乘进率，小数点向右移动。

（2）低级单位转化成高级单位===除以进率，小数点向左移动。

10．求小数的近似数

  方法：“四舍五入”法

（1）①保留整数，表示精确到个位，看十分位；

②保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位；

③保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位；

………

（2）改写成“万”作为单位的数：在万位的右下角，点上小数点，

在数的后面加上“万”字。（先划数级线）

（3）改写成“亿”作为单位的数：在亿位的右下角，点上小数点，

在数的后面加上“亿”字。（先划数级线）

（4）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

11．进率：1米=10分米   1分米=10厘米   1厘米=10毫米  1米=100厘米=1000毫米

1千克=1000克  1吨=1000千克 

1平方米=100平方分米   1平方分米=100平方厘米  1平方千米=100公顷

1平方米=10000平方厘米   1公顷=10000平方米  1平方千米=1000000平方米

第五单元 三角形

1．由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2．三角形有3个角、3条边、3个顶点。

3．从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，

这条边叫做三角形的底。

4．为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

5．三角形具有稳定性。

6．三角形的任意两边的和大于第三边。

7．三角形按角分成：（1）锐角三角形（三个内角都是锐角的三角形）

                   （2）直角三角形（有一个角是直角的三角形）

                   （3）钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）

8．三角形按边分成：（1）等腰三角形（有两条边相等，相等的两条边叫做三角形的腰；

有两个角相等，相等的两个角叫做底角。）

                   （2）等边三角形（三边相等，三个内角相等都是60°）

                   （3）一般三角形

9．三角形中只能有一个直角；三角形中只能有一个钝角；

三角形中至少有两个锐角，最多有三个锐角。

10．三角形的内角和是180°。

11．最少用2个相同直角三角形可以拼一个平行四边形。

最少用3个相同等边三角形可以拼一个梯形。

最少用2个相同等边三角形可以拼一个平行四边形。

最少用2个相同等腰直角三角形可以拼一个正方形。

最少用2个相同直角三角形可以拼一个长方形。

12．无论是什么形状的图形，没有重叠，没有空隙地铺在平面上，就是密铺。

第六单元  小数的加法和减法

1．小数加法、减法：（1）把数位(小数点)对齐。（2）加减和整数的加减一样。

2．小数加法、减法的简便计算：

（1）可使用加法交换律，加法结合律进行简便计算。

（2）连续减去两个数等于减去这两个数的和。

（3）加法、减法混合在一起时,可以先加,也可以先减,看先干什么更简单.

例如：（1）5.6＋2.7＋4.4            (2)9.14＋1.43＋4.57

     =(5.6+4.4)+2.7               =9.14+(1.43+4.57)

      (3)51.27－8.66－1.34         (4)4.02－3.5＋0.98

       =51.27－(8.66+1.34)          =4.02＋0.98－3.5

第七单元      折线统计图

1.折线统计图的特点: (1)可以看出数量的多少.

                    (2)可以看出变化趋势.

2.常用增加(上升)与减少(降低)来描述变化趋势.

第八单元     数学广角(植树问题)

一、1.两头(两端)要栽:    棵数=间隔数＋1     

2.一头(一端)要栽:    棵数=间隔数

3.两头(两端)不栽:    棵数=间隔数－1

二、棋盘棋子数目：

1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数

2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数

3．方阵最外层人数：每边人数×4－4

4．多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数－边数

 

第二篇：五年级下册数学知识点总结

五年级下册知识点

班级 姓名 学号

一 图形的变换

轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。

旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。 画出对称图形

按旋转的角度画出旋转图形

二 因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

找因数的方法：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被2整除的数

偶数：能被2整除的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.

质数：有且只有两个因数，1和它本身

合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

4、分解质因数

用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）

5、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）

几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

6、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

【概念】

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6

6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh

长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

五 分数的加法和减法

同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ）

分数数的加法和减法异分母分数加、减法 （通分后再加减）

分数加减混合运算

带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

六 统计与数学广角

一组数据中出现次数最多的数叫众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

统计在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

复式折线统计图

打电话的最优方案

中位数的求法：1、按大小排列。

2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；

如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

平均数的求法：总数÷总份数=平均数