运动学重要知识点

一、刚体的简单运动知识点总结

1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。

2.刚体平行移动。

·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。

·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。

·刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。

3.刚体绕定轴转动。

? 刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。 ? 刚体的转动方程 φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。

? 角速度 ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，

以用矢量表示，

。

，当 α与 ω。角速度也可 ? 角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，

同号时，刚体作匀加速转动；当 α 与 ω异号时，刚体作匀减速转动。角加速度也可以用矢量表示，

。

? 绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系：

。

速度、加速度的代数值为

。

? 传动比

。

一、点的运动合成知识点总结

1.点的绝对运动为点的牵连运动和相对运动的合成结果。

? 绝对运动：动点相对于定参考系的运动；

? 相对运动：动点相对于动参考系的运动；

? 牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。

2.点的速度合成定理。

? 绝对速度

：动点相对于定参考系运动的速度；

? 相对速度

：动点相对于动参考系运动的速度；

? 牵连速度

：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的速度。

3.点的加速度合成定理。

? 绝对加速度

：动点相对于定参考系运动的加速度；

? 相对加速度

：动点相对于动参考系运动的加速度；

? 牵连加速度

：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的加速度；

? 科氏加速度

：牵连运动为转动时，牵连运动和相对运动相互影响而出现的一项附加的加速度。

? 当动参考系作平移或

= 0 ，或

与

平行时， = 0 。

该部分知识点常见问题有

问题一 牵连速度和牵连加速度的意义。

问题二 应用速度合成定理时要画速度矢量图。

问题三 应用加速度合成定理时要画加速度矢量图。

问题四 动点、动系的选择，其原则是应使相对运动轨迹清晰。

问题五 求解问题时通常先求速度。速度求得后，所有的法向加速度和科氏加速度应是已知的。

问题六 在确定科氏加速度时，应先确定其所在的直线，然后由右手法则确定指向。

三、刚体的平面运动知识点总结

1.刚体的平面运动。

刚体内任意一点在运动过程中始终与某一固定平面保持不变的距离，这种运动称为刚体的平面运动。平行于固定平面所截出的任何平面图形都可代表此刚体的运动。

2.基点法。

? 平面图形的运动可分解为随基点的平移和绕基点的转动。平移为牵连运动，它与基点的选择有关；转动为相对于平移参考系的运动，它与基点的选择无关。

? 平面图形上任意两点 A 和 B 的速度和加速度的关系为：

3.瞬心法。

此方法只用来求解平面图形上点的速度问题。

? 平面图形内某一瞬时绝对速度等于零的点称为该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心。

? 平面图形的运动可看成为绕速度瞬心作瞬时转动。

? 平面图形上任一点 M 的速度大小为

其中 CM 为点 M 到速度瞬心 C 的距离。

向图形转动的方向。

? 平面图形绕速度瞬心转动的角速度等于绕任意基点转动的角速度。 垂直于 M 与 C 两点的连线，指

 

第二篇：理论力学动力学知识点总结

质点动力学的基本方程

知识总结

1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性，以其质量度量； 作用于质点的力与其加速度成比例；

作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为

，应用时取投影形式。

3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题：

（1）. 已知质点的运动，求作用于质点的力； （2）. 已知作用于质点的力，求质点的运动。

求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问题。

动量定理

知识点总结

1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性，以其质量度量； 作用于质点的力与其加速度成比例；

作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为

，应用时取投影形式。

3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题：

（1）. 已知质点的运动，求作用于质点的力； （2）. 已知作用于质点的力，求质点的运动。

求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问题。 常见问题

问题一 在动力学中质心意义重大。质点系动量，它只取决于质点系质量及质心速度。

问题二 质心加速度取决于外力主失，而与各力作用点无关，这一点需特别注意。

动量矩定理

知识点总结 1.动量矩。

质点对点 O 的动量矩是矢量

。

质点系对点 O 的动量矩是矢量

若 z 轴通过点 O ，则质点系对于 z 轴的动量矩为

。

。

若 C 为质点系的质心，对任一点 O 有

2.动量矩定理。

对于定点 O 和定轴 z 有

。

若 C 为质心， C z 轴通过质心，有

3.转动惯量。

若 z C 与 z 轴平行，有

4.刚体绕 z 轴转动的动量矩。 刚体绕 z 轴转动的动量矩为

若 z 轴为定轴或通过质心，有

5.刚体的平面运动微分方程。

常见问题

问题一 要注意，计算动量矩时，仅仅计算对质心动量矩时，用静止坐标系或用随质心平移的坐标系都可以，两者的计算结果是相同的。对一般的动点，两者计算结果不同，必须用静止坐标系计算，或用书中的公式计算。

问题二 要注意，动量矩定理仅仅对定点或质心成立，对一般的动点通常是不成立的。

问题三 要仔细体会在知识点例题中所提到的技巧及注意事项。

问题四 求解运动学问题时，通常要补充运动学关系，一定注意正确的补充运动学关系。

动能定理

知识点总结

1.动能是物体机械运动的一种度量。 质点的动能

质点系的动能

平移刚体的动能

绕定轴转动刚体的动能

平面运动刚体的动能

2.力的功是力对物体作用的积累效应的度量。

重力的功

弹性力的功

定轴转动刚体上力的功

平面运动刚体上力系的功

3.动能定理。 微分形式

积分形式

理想约束条件下，只计算主动力的功，内力有时作功之和不为零。 4.功率是力在单位时间内所作的功。

5.功率方程。 功率方程

6.机械效率。

7.功与物体运动的起点和终点的位置关系。

有势力的功只与物体运动的起点和终点的位置有关，而与物体内各点轨迹的形状无关。

8.机械能守恒定律。

机械能＝动能＋势能＝ T+V

机械能守恒定律：如质点或质点系只在有势力作用下运动，则机械能保持不变，即

T+V=常量

由于利用动能定理可以较方便的计算速度和角速度、加速度和角加速度，因此很多动力学题目都是优先选用动能定理。利用动能定理的积分形式很容易求得速度及角速度。如果这一积分形式的动能定理表达的是函数关系（即适用于任意时刻或者任意位置），那么将其两端对时间求导即可得到加速度及角速度（或利用动能定理的微分形式或功率方程也可直接求得加速度或角速度）。进而再利用刚体平面运动微分方程（或动量定理、动量矩定理）就可以求得作用力。 常见问题

问题一 正确计算功和动能，分析哪些力不作功，哪些力作功。

问题二 在理想约束下只考虑主动力的功。如果有摩擦，只需记入摩擦力的功。

问题三 功是力与受力物体上力作用点位移的点积，不是力与力在空间位移的点积。

问题四 作用于纯滚动圆盘与静止地面接触点的法向约束力和摩擦力（不含滚动摩阻）不作功。

问题五 如果动能定理的积分形式用函数形式表示，则将其对时间求导即可求得加速度和角加速度，当然也可以用动能定理的微分形式或功率方程。 问题六 多数动力学问题可优先考虑动能定理求得加速度和角加速度，然后再利用动量及动量矩定理求得力。

问题七 对某些动力学问题，在求解时注意分析是否存在动量守恒和动量矩守恒。

问题八 求解动力学问题，一般要补充运动学关系。

 

第三篇：理论力学重点总结

绪论

1.学习理论力学的目的：在于掌握机械运动的客观规律，能动地改造客观世界，为生产建设服务。

2.学习本课程的任务：一方面是运用力学基本知识直接解决工程技术中的实际问题；另一方面是为学习一系列的后继课程提供重要的理论基础，如材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、机械原理、机械零件等以及有关的专业课程。此外，理论力学的学习还有助于培养辩证唯物主义世界观，树立正确的逻辑思维方法，提高分析问题与解决问题的能力。

第一章静力学的基本公理与物体的受力分析

1-1静力学的基本概念

1.刚体：即在任何情况下永远不变形的物体。这一特征表现为刚体内任意两点的距离永远保持不变。

2.质点：指具有一定质量而其形状与大小可以忽略不计的物体。

1-3约束与约束力

1.自由体：凡可以在空间任意运动的物体称为自由体。

2.非自由体：因受到周围物体的阻碍、限制不能作任意运动的物体称为非自由体。

3.约束：力学中把事先对于物体的运动（位置和速度）所加的限制条件称为约束。约束是以物体相互接触的方式构成的，构成约束的周围物体称为约束体，有时也称为约束。

4.约束力：约束体阻碍限制物体的自由运动，改变了物体的运动状态，因此约束体必须承受物体的作用力，同时给予物体以相等、相反的反作用力，这种力称为约束力或称反力，属于被动力。

5.单面约束、双面约束：凡只能阻止物体沿一方向运动而不能阻止物体沿相反方向运动的约束称为单面约束；否则称为双面约束。单面约束的约束力指向是确定的，即与约束所能阻止的运动方向相反；而双面约束的约束力指向还决定于物体的运动趋势。

6.柔性体约束：为单面约束。只能承受拉力，作用在连接点或假想截割处，方向沿着柔软体的轴线而背离物体，常用符号FT表示。（绳索、胶带、链条）

7.光滑接触面（线）约束：为单面约束，其约束力常又称为法向约束力。光滑接触面（线）的约束力只能是压力，作用在接触处，方向沿着接触表面在接触处的公法线而指向物体，常用符号FN表示。

8.光滑圆柱形铰链约束：简称圆柱铰，是连接两个构件的圆柱形零件，通常称为销钉。光滑圆柱铰链约束的约束力只能是压力，在垂直于圆柱销轴线的平面内，通过圆柱销中心，方向不定。

9.铰支座：用光滑圆柱销把结构物或构件与底座连接，并把底座固定在支承物上而构成的支座称为固定铰链支座，简称铰支座。铰支座约束的约束力在垂直于圆柱销轴线的平面内，通过圆柱销中心，方向不定，通常表示为相互垂直的两个分力。

10.辊轴支座：将结构物或构件的铰支座用几个辊轴支承在光滑的支座面上，就称为辊轴支座，亦称为可动铰链支座。辊轴支座约束的约束力应垂直于支承面，通过圆柱销中心，常用FN表示。

11.链杆约束：为双面约束。两端用光滑铰链与其他构件连接且不考虑自重的刚杆称为链杆。链杆约束的约束力沿链杆两端铰链的连线，指向不能预先确定，通常假设链杆受拉。

12.解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束力，则物体的平衡不受影响。

13.习题 画出下列制定物体的受力图

第二章

平面汇交力系

1.习题

P37 2-7 简易起重机用钢丝绳吊起重量W=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接。求杆AB和AC所受的力。

P39 2-13 夹具所用的两种连杆增力机构如图所示，已知推力F1作用于A点，夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为α。求对于工件的夹紧力F2和当α=10º时的增力倍数F2/F1。

第三章

力矩与平面力偶理论

3-2 力偶及其性质

1.力偶、力偶的作用面、力偶臂：物体同时受到大小相等、方向相反、作用线不在同一直线上的两个力作用，把这两个力作为一个整体来考虑，称为力偶，以符号（F,F’）表示，两力作用线所决定的平面称为力偶的作用面，两力作用线间的垂直距离称为力偶臂。

2.力偶的性质：

1)力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本的力学量。

2)力偶对于作用面内任一点之矩与矩心位置无关，恒等于力偶矩，因此力偶对于物体的效应用力偶矩度量，在平面问题中它是个代数量。

3.力偶矩公式：M(F,F’)=M=±Fd (N·m或kN·m) 逆时针为正

4.平面力偶的等效定理：作用在同一平面内的两个力偶，若其力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。

5.习题 P50 3-4 构件的支承及荷载情况如图，求支座A、B的约束力。

第四章

平面任意力系

4-1 力线平移定理

1.力线平移定理：作用于刚体上的力均可以从原来的作用位置平行移至刚体内任意指定点，欲不改变该力对于物体的作用，则必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对于指定点之矩。

4-2 平面任意力系向已知点的简化·主矢与主矩

1.主矢：平面汇交力系可合成为一力以FOR表示，

FOR=F1+F2+…+Fn=∑F=F’R

其中F’R=∑F称为平面力系的主矢。即，汇交力系的合力矢等于平面力系的主矢。主矢F’R是自由矢，它只代表力系中各力矢的矢量和，并不涉及作用点，因此汇交力系的合力FOR与主矢F’R并不完全相同。

2.主矩：平面附加力偶系可合成为一力偶，其力偶矩以M表示，

M=M0(F1)+MO(F2)+MO(Fn)= ∑MO(F)= MO

其中MO=∑MO(F)称为平面力系对于简化中心O的主矩。附加力偶系的合力偶矩等于平面力系对于简化中心O的主矩。

3.平面任意力系向作用面内任一点简化，一般可以得到一力和一力偶；该力作用于简化中心，其大小及方向等于平面力系的主矢，该力偶之矩等于平面力系对于简化中心的主矩。力系的主矢与简化中心的位置无关，主矩与简化中心的位置有关。

4.固定端（支座）约束简化为一力和一力偶，通常如图所示：

4-4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程

1.平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和力系对于任意点的主矩都等于零。力系中所有力在作用面内任意两个坐标轴上投影的代数和等于零，以及各力对于平面内任意点之矩的代数和等于零。

2.平面任意力系的平衡方程：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MO(F)=0

3.习题

P75 4-3 求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。

第五章

摩擦

5-2 滑动摩擦

1.摩擦自锁、自锁条件：若主动力的合力的作用线在摩擦角域或锥域内时，不论该合力的数值如何，物体总处于平衡状态，这种现象称为摩擦自锁，这种与力的大小无关而与摩擦角（或静摩擦因数）有关的平衡条件称为自锁条件。

2.在一般情况下动摩擦因数略小于静摩擦因数。

5-4 滚动摩擦

1.库伦的滚动摩擦定律：滚动摩擦力偶矩的最大值Mmax与两个相互接触物体间的正压力（或法向约束力）成正比，即：Mmax=δFN

2.滚动摩擦系数单位为长度单位，滑动摩擦系数为数字无单位。

3.习题

P98 5-2 重为W的物体放在倾角α的斜面上，摩擦因数为fs。问要拉动物体所需拉力FT的最小值是多少，这时角θ多大？

第六章

空间力系和重心

6-2 空间汇交力系的合成与平衡

1.空间汇交力系几何法平衡的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭。

2.空间汇交力系解析法平衡的必要与充分条件是：该力系中所有各力在三个坐标轴的每一个坐标轴上投影的代数和等于零。

3.空间汇交力系的平衡方程：∑Fx=0，∑Fy=0，∑Fz=0

6-3 空间力偶理论

1.力偶的等效条件：作用面平行的两个力偶，若其力偶矩大小相等，转向相同，则两力偶等效。

2.力偶的三要素：力偶对于刚体的转动效应取决于力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用面在空间的方位。

6-6 空间任意力系的平衡条件与平衡方程

1.空间任意力系平衡的必要与充分条件是：力系中所有力在任意相互垂直的三个坐标轴的每一个轴上之投影的代数和等于零，以及力系对于这三个坐标轴之矩的代数和分别等于零。

2.空间力系的平衡方程：

第七章

点的运动学

习题 P154 7-6 曲柄连杆机构中，曲柄OA以匀角速度ω绕O轴转动。已知OA=r，AB=l，连杆上M点距A端长度为b，开始时滑块B在最右端位置。求M点的运动方程和t=0时的速度计加速度。

第八章

刚体的基本运动

8-2 刚体的定轴转动

1.角速度：刚体绕定轴转动的角速度等于位置角对于时间的一阶导数。

公式：

2.角加速度：刚体绕定轴转动的角加速度等于角速度对于时间的一阶导数，或等于位置角对于时间的二阶导数。

公式：

8-3 转动刚体内各点的速度与加速度

1.动点的速度代数值：

2.动点的切向加速度：

3.动点的法向加速度：

4.动点的全加速度的大小及其与主法线即半径的偏角θ：

5.习题

P172 8-7 电动绞车由带轮Ⅰ和Ⅱ及鼓轮Ⅲ组成，轮Ⅲ和轮Ⅱ刚性连在同一轴上。各轮半径分别为r1=30cm，r2=75cm，r3=40cm。轮Ⅰ的转速为n1=100rpm。设轮与胶带间无滑动，求重物M上升的速度和胶带AB、BC、CD、DA各段上点的加速度的大小。

第九章

点的合成运动

9-1 点的合成运动的概念

1.绝对运动：动点对于固定参考系的运动称为绝对运动。

2.相对运动：动点对于动参考系的运动称为相对运动。

3.牵连运动：动参考系对于固定参考系的运动称为牵连运动。

9-3 点的速度合成定理

1.点的速度合成定理：动点的绝对速度等于它的牵连速度与相对速度的矢量和。

公式：va=ve+vr

9-5 牵连运动为转动时点的加速度合成定理

1.当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度：aa=ae+ar+aC

2.牵连运动为转动时点的加速度合成定理：当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。

3.习题

P189 9-9 摇杆OC经过固定在齿条AB上的销子K带动齿条上下平动，齿条又带动半径为10cm的齿轮绕O1轴转动。如在图示位置时摇杆的角速度ω=0.5rad/s，求此时齿轮的角速度。

第十章

刚体的平面运动

10-1 刚体平面运动的概述

1.平面运动：当刚体运动时，刚体内任意一点至某一固定平面的距离始终保持不变。

10-3 平面图形内各点的速度·速度投影定理·速度瞬心

1.速度合成法（基点法）：平面图形内任一点的速度等于基点的速度与绕基点转动速度的矢量和。

公式：vM=vO’+vO’M

2.速度投影法（速度投影定理）：在任一瞬时，平面图形上任意两点的速度在这两个点连线上的投影相等

公式：[vO’]O’M=[vM]O’M

3.速度瞬心法：如已知速度瞬心的位置，并选此点C作基点，则基点的速度为零，于是图形上其他点如M点在此瞬时的绝对速度即等于绕基点C的转动速度，其大小为：

vM=CM·ω，方向与CM垂直，指向图形转动的一方。

速度瞬心的确定方法：P197-198