等差数列题型总结、知识点

等差数列 一．等差数列知识点：

1:

①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示 2:

②定义法：对于数列?an?，若an?1?an?d(常数)，则数列?an?

③等差中项：对于数列?an?，若2an?1?an?an?2，则数列?an?是等差数列3:

④如果等差数列?an?的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为an?a1?(n?1)d该公式整理后是关于n的一次函数4等差数列的前n项和:

n(a1?an)n(n?1)d ⑤Sn? ⑥Sn?na1?22

对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数 5:

⑥如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项A?a?b或2A?a?b 2

在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项5: ⑦等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且m?n，公差为d，则有an?am?(n?m)d

⑧ 对于等差数列?an?，若n?m?p?q，则an?am?ap?aq也就是：a1?an?a2?an?1?a3?an?2???

⑨若数列?an?是等差数列，Sn是其前n项的和，k?N，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k*

S3k?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k ???????????????????????

SkS2k?SkS3k?S2k

二、题型选析：

考试对等差数列的考察，侧重在求值、等差数列性质和前n项和，求值的过程中，对首项和地址:南浦路东段34号2楼 圆梦热线:158xxxxxxxx

公差的把握是重中之重，其实很多的试题都是在围绕对首项和公差的应用在考察。性质的题要求学生对性质的熟练应用，题目一般在简单难度。

题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）

1、.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ )

A . -1 B . 1 C .-2 D. 2

2．在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为 （ ）

A．49 B．50 C．51 D．52

3．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）

A．92 B．47 C．46 D．45

4、已知等差数列{an}中，a7?a9?16,a4?1,则a12的值是( )

( )

A 15 B 30 C 31 D 64

5. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）

A.d＞8 3 B.d＜3 C. 88≤d＜3 D.＜d≤3 33

6、.在数列{an}中，a1?3，且对任意大于1的正整数n，点(n,an?1)在直x?y?3?0 上，则an=_____________.

7、在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝ ．

题型二、等差数列性质

1、已知｛an｝是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（ ）

A.36 B.30 C.24 D.18

2、在等差数列?an?中，a1?a2?...?a50?200,a51?a52?...?a100?2700，

则a1为（ ）

A ?22.5 B ?21.5 C ?20.5 D ?20

3、 若等差数列?an?中，a3?a7?a10?8,a11?a4?4,则a7?__________.

2112?aan?1=an,则 4、（ ）数列{an}中，a1=1,a2=3,且n≥2时，有n?1

2

A.an=(3)n 22B.an=(3)n－1 C.an=n?2 2D.an=n?1

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22an??(n?1)?a?na?an?1an?0 (n?1，2，3，?)，则它的通n?1n15、.设是首项为的正项数列，且

项公式是an?---------------

题型三、等差数列前n项和

1、等差数列?an?中，已知a1?a2?a3???a10?p，an?9?an?8???an?q，则其前n项和Sn? ．

2、等差数列?2,1,4,?的前n项和为 （ ）

1111n?3n?4? B. n?3n?7? C. n?3n?4? D. n?3n?7? 2222

3、已知等差数列?an?满足a1?a2?a3???a99?0，则 （ ） A.

A. a1?a99?0 B. a1?a99?0 C. a1?a99?0 D. a50?50

则n? 。

5、等差数列?an?的前n项和为Sn，若S2?2,S4?10,则S6等于（ ）

A．12 B．18 C．24 D．42

6、若等差数列共有2n?1项n?N

则项数为 （ ）

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

7、 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9? 8、 若两个等差数列 4、在等差数列?an?中，a1?a2?a3?15,an?an?1?an?2?78，Sn?155， ?*?，且奇数项的和为44，偶数项的和为33， 已知?an?和?bn?的前n项和分别是Sn，Tn，aSn7n，则5等于（ ） ?b5Tnn?3

Ａ．7 Ｂ．2 3 Ｃ．27 8Ｄ．21 4

三、等差数列习题精选

1、等差数列{an}的前三项依次为x，2x?1，4x?2，则它的第5项为（ ）

A、5x?5 B、2x?1 C、5 D、4

2、设等差数列{an}中，a4?5,a9?17,则a14的值等于（ ）

A、11 B、22 C、29 D、12

3、设?an?是公差为正数的等差数列，若a1?a2?a3?15，a1a2a3?80，

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则a11?a12?a13?( )

A．120 B．105 C．90 D．75

4、若等差数列{an}的公差d?0，则 （ ）

（A） a2a6?a3a5 （B） a2a6?a3a5

（C） a2a6?a3a5 （D） a2a6与a3a5的大小不确定

5、 已知?an?满足，对一切自然数n均有an?1?an，且an?n2??n恒成立，则实数?的取值

Ｂ．??0 Ｃ．??0 Ｄ．???3 范围是（ ） Ａ．??0

6、等差数列?an?中，a1?1,公差d?0,若a1,a2,a5成等比数列，则d为 （ ）

(A) 3 (B) 2 (C) ?2 (D) 2或?2

7、在等差数列?an?中，ap?q,aq?p(p?q)，则ap?q?

A、p?q B、?(p?q) C、0 D、pq

8、设数列?an?是单调递增的等差数列，前三项和为12，前三项的积为48，则它的首项是

A、1 B、2 C、4 D、8

a?a3?a5?105,a2?a4?a6?99，则a20等于（ ） 9、已知为等差数列，1

A. -1 B. 1 C. 3 D.7

10、已知?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝

11 C. D.2 22

11、在等差数列?an?中， a2?a8?4,则 其前9项的和S9等于 （ ） A.－2 B.－

A．18 B 27 C 36 D 9

12、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9?（ ）

A．63 B．45 C．36 D．27

13、在等差数列?an?中，a1?a2?a3?15,an?an?1?an?2?78，Sn?155，

则n? 。

14、在等比数列中，a1?a2?a3?6,a2?a3?a4??3，

则a3?a4?a5?a6?a7? （ ）

111993 B. C. D. 88164

15、数列?an?是等差数列，它的前n项和可以表示为 （ ） A.

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A. Sn?An2?Bn?C B. Sn?An2?Bn

C. Sn?An2?Bn?C?a?0? D. Sn?An2?Bn?a?0?

1a216、已知数列{an}满足a1＝2a，an＝2a－（n≥2）．其中a是不为0的常数，令bn＝． an?aan?1

⑴ 求证：数列{bn}是等差数列．

⑵ 求数列{an}的通项公式．

小结

1、等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A?a?b 2

2、为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，a?2d,a?d,a,a?d,?a2…d（公差为d）；偶数个数成等差，可设为…，a?3d,a?d,a?d,a?3d,…（公差为2d）

3、当公差d?0时，等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；若公差d?0，则为递增等差数列，若公差d?0，则为递减等差数列，若公差d?0，则为常数列。

4、当m?n?p?q时,则有am?an?ap?aq，特别地，当m?n?2p时，则有am?an?2ap.

5、若{an}、{bn}是等差数列，则{kan}、{kan?pbn} (k、p是非零常数)、{ap?nq}(p,q?N*)、Sn,S2n?Sn,S3n?S2n ，…也成等差数列，而{aan}成等比数列；

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第二篇：等比数列题型总结

                  等比数列常见题型总结              作者：fansx021（原创）

题型一

1、  等比数列中，已知，则              

2、  在等比数列中，已知，则              

题型二

3、等比数列中，，且            

4、等比数列中，，且，则              

5、等比数列中，，且，则             

题型三

6、若等比数列的前三项是，则              

7、若等比数列的前三项是，则第四项是              

题型四

8、设数列前项和是，，求。

9、数列中，已知，则              

10、数列中，已知，设，证明数列是等比数列

11、数列中，已知，求数列的通项公式 。

题型五

12、等比数列的前项和是，则               

13、等比数列的前项和是，则              

14、数列的前项和是，则数列的前项和等于              

题型六

15、              

题型七

16、(1)已知，求的前项和。（2）已知，求的前项和。

17、已知，求的前项和

18、已知数列满足，求的通项公式。

19、已知数列满足：是首项为1，公比为的等比数列，求数列的通项公式。

题型八

20、已知数列满足，求的通项公式。

21、(题型四11题)

题型九

22、等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设 求数列 的前n项和.

23、等差数列，前10项和（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设 证明数列是等比数列。

题型十

24、等差数列，前10项和

（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设 求数列的前项和。

25、数列中，（Ⅰ)设数列，证明数列是等差数列（Ⅱ）求数列的前项和。

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