数 列 公 式 总 结 及 对 应 练 习
一公式和性质记忆
一、基本性质的练习
在历年的高考题中,对数列性质的考查一般以选择题得形式出现,考查难度为简单题或中档题,因此,熟练运用好等比、等差数列的基本性质是取得高分的必要条件。
1.(全国一5)已知等差数列满足,,则它的前10项的和( )
A.138 B.135 C.95 D.23
2.(上海卷14) 若数列{an}是首项为1,公比为a-的无穷等比数列,且{an}各项的和为a,则a的值是( )
A.1 B.2 C. D.
3.(北京卷6)已知数列对任意的满足,且,那么等于( )
A. B. C. D.
4.(四川卷7)已知等比数列中,则其前3项的和的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
5.(天津卷4)若等差数列的前5项和,且,则( )
(A)12 (B)13 (C)14 (D)15
6.(江西卷5)在数列中,, ,则( )
A. B. C. D.
7.(陕西卷4)已知是等差数列,,,则该数列前10项和等于( )
A.64 B.100 C.110 D.120
8.(福建卷3)设{an}是公比为正数的等比数列,若n1=7,a5=16,则数列{an}前7项的和为( )
A.63 B.64 C.127 D.128
9.(广东卷2)记等差数列的前项和为,若,,则( )
A.16 B.24 C.36 D.48
10.(浙江卷6)已知是等比数列,,则=( )
(A)16() (B)16() (C)() (D)()
11.(海南卷4)设等比数列的公比,前n项和为,则( )
A. 2 B. 4 C. D.
12.(广东卷理)已知等比数列满足,且,则当时,
A. B. C. D.
13.(辽宁卷理)设等比数列{ }的前n 项和为,若=3 ,则 =
A. 2 B. C. D.3
14.(宁夏海南卷理)等比数列的前n项和为,且4,2,成等差数列。若=1,则=( )
A.7 B.8 C.15 D.16
15.(湖北卷文)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
16.(安徽卷理)已知为等差数列,++=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的是
A.21 B.20 C.19 D. 18
17.(江西卷理)数列的通项,其前项和为,则为
A. B. C. D.
18.(四川卷文)等差数列{}的公差不为零,首项=1,是和的等比中项,则数列的前10项之和是
A. 90 B. 100 C. 145 D. 190
二、填空题
1.(浙江文)设等比数列的公比,前项和为,则 .
2.(浙江文)设等差数列的前项和为,则,,,成等差数列.类比以上结论有:设等比数列的前项积为,则, ,成等比数列.
3.(北京理)已知数列满足:则________;=_________.
4.(江苏卷)设是公比为的等比数列,,令,若数列有连续四项在集合中,则= .
5.(山东卷文)在等差数列中,,则.
6.(宁夏海南卷理)等差数列{}前n项和为。已知+-=0,=38,则m=_______
7.(陕西卷文)设等差数列的前n项和为,若,则 .
8.(宁夏海南卷文)等比数列{}的公比, 已知=1,,则{}的前4项和= 9.(重庆卷理)设,,,,则数列的通项公= .
课后练习:
1.(北京市崇文区20##年3月高三统一考试理)已知函数的定义域为R,当时,,且对任意的实数R,等式成立.若数列满足,且(N*),则的值为( )
A. 4016 B.4017 C.4018 D.4019
2.(厦门乐安中学)在等差数列等于( )
A.55 B.40 C.35 D.70
3. (湖北省20##年3月高三八校第二次联考理科) 等差数列中,是其前项和,,,则的值为( )
4.(宁乡一中第三次月考)等差数列中,,,且,为其前项之和,则( )
A.都小于零,都大于零 B.都小于零,都大于零
C.都小于零,都大于零 D.都小于零,都大于零
5.(辽宁省沈阳二中)数列若对任意恒成立,则正整数m的最小值 ( )
A.10 B.9 C.8 D.7
6.(抚顺一中)数列{an}满足a1+ 3·a2+ 32·a3+…+ 3n-1·an=,则an=
A B C D
二、填空题
7.(广州一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*,都有,且1<Sk<9,则a1的值为______,k的的值为________.
8.(江西师大附中)设等比数列{an}的前n项和,等差数列{bn}的前n项和,则a+b= .
9.(抚顺一中)已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列,则|m-n|= 。
数 列 公 式 总 结 及 对 应 练 习
一公式和性质记忆
二典型例题
1已知等差数列中=3,d=5,求 ;
2已知等比数列中=3,q=5,求 ;
3已知等差数列中=15,d=-2,求 ;
4已知等比数列中=32,q=,求;
5已知数列通项公式=-3n+1,则,d为多少;
6已知等差数列=8,=32,求;
7若等比数列中=27,则=?;
8若等差数列中++=27,则=?;
9等差数列中+=16,且=1,求;
10等比数列中=16,且=1,求;
11已知等差数列中+=18求+++=?
12若等差数列中+3+=20,求
13若等比数列中=1求
14等差数列中=10,=30,求
15等比数列中=10,=30,求
16在9和243之间插入两个数,使它们成等比数列,求这两个数。
17在3和57之间插入两个数,使它们成等差数列,求这两个数。
18求2和32的等差中项和等比中项。
19在等差数列中已知,求
三专题训练
(一)与的互化
20已知数列=3n+1,求
21已知数列=,求
22已知数列,求
(二)方程思想解题
23等差数列中=-=24,求
24已知等比数列中求和q;
25已知等比数列中求;
(三)数列求和的常用方法。
(1) 差数列,则
为等比数列,则
(2) 分组求和法:通项(其中)
(3) 裂项求和法:通项公式
(4) 错项相减法:通项公式(其中)
26求和=?
27求和
28求和
29已知为数列的前项和,,.
⑴设数列中,,求证:是等比数列;
⑵设数列中,,求证:是等差数列;
⑶求数列的通项公式及前项和.
高中数学数列公式及结论总结
发布时间:20xx-09-15 浏览人数:3647 本文编辑:高考学习
一、高中数列基本公式:
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=
2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式:
Sn= Sn= Sn=
当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1
an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式); 当q≠1时,Sn= Sn=
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则
3、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则
4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an nb}、 、 仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法:a/q,a/q,aq,aq (为什么?)
11、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列。
1) 是等差数列。 3312、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0且c
13. 在等差数列 中:
(1)若项数为 ,则
(2)若数为
14. 在等比数列 则, 中: ,
(1) 若项数为 ,则
(2)若数为
则,
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