高中物理必修二第一章曲线运动知识点归纳

必修二知识点第一章曲线运动

（一）曲线运动的位移

研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选择平面直角坐标系．以抛出点为坐标原点，以抛出时物体的初速度v₀方向为x轴的正方向，以竖直方向向下为y轴的正方向，如下图所示．

当物体运动到A点时，它相对于抛出点O的位移是OA，用l表示. 由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示它. 由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A点的坐标(x_A、y_A)就能表示它，于是使问题简化.

（二）曲线运动的速度

1、曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．

2．对曲线运动速度方向的理解

如图所示， AB割线的长度跟质点由A运动到B的时间之比，即＝，等于AB过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由A指向B.当B非常非常接近A时，AB割线变成了过A点的切线，同时Δt变为极短的时间，故AB间的平均速度近似等于A点的瞬时速度，因此质点在A点的瞬时速度方向与过A点的切线方向一致．

（三）曲线运动的特点

1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动．（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动）

2、做曲线运动的物体一定具有加速度

曲线运动中速度的方向(轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体运动状态的原因，因此，做曲线运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度．（说明：曲线运动是变速运动，只是说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动．）

（四）物体做曲线运动的条件：

物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上．（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动）

当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向，不改变速度的大小．

（五）曲线运动的轨迹

做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合力的大致方向．速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方向．

（六）运动的合成与分解的方法

1、合运动与分运动的定义

如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动．

物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．

2、合运动与分运动的关系

3、合运动与分运动的求法

运动的合成与分解的方法：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，遵循平行四边形定则（或进行正交分解）．

(1)如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”，与正方向反向的量取“－”，则矢量运算简化为代数运算．

(2)如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则(如图所示)．

(3)两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且互成角度为90°，其分位移为s₁、s₂，分速度为v₁、v₂，分加速度为a₁、a₂，则其合位移s、合速度v和合加速度a，可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示．

合位移大小和方向为s＝，tanθ＝.

合速度大小和方向为v＝，tanφ＝.

合加速度的大小和方向为：a＝，tanα＝.

(4)运动的分解方法：理论上讲一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时不可以随心所欲地随便分解．实际进行运动的分解时，需注意以下几个问题：

①确认合运动，就是物体实际表现出来的运动．

②明确实际运动是同时参与了哪两个分运动的结果，找到两个参与的分运动．

③正交分解法是运动分解最常用的方法，选择哪两个互相垂直的方向进行分解是求解问题的关键．

特别提醒

a合运动一定是物体的实际运动(一般是相对于地面的)．

b不是同一时间内发生的运动、不是同一物体参与的运动不能进行合成．

c对速度进行分解时，不能随意分解，应该建立在对物体的运动效果进行分析的基础上．

d合速度与分速度的关系

当两个分速度v₁、v₂大小一定时，合速度的大小可能为：|v₁－v₂|≤v≤v₁＋v₂，故合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还有可能跟分速度大小相等．

4、运动的合成与分解是研究曲线运动规律最基本的方法，它的指导思想就是化曲为直，化变化为不变，化复杂为简单的等效处理观点．在实际问题中应注意对合运动与分运动的判断．合运动就是物体相对于观察者所做的实际运动，只有深刻挖掘物体运动的实际效果，才能正确分解物体的运动．

（七）如图所示，用v1表示船速，v2表示水速．我们讨论几个关于渡河的问题．

当v₁垂直河岸时（即船头垂直河岸），渡河时间最短，船渡河的位移。以最小位移渡河：当船在静水中的速度大于水流速度时，小船可以垂直渡河，显然渡河的最小位移s等于河宽d，船头与上游夹角满足，此时渡河时间

（八）运动描述的实例

1．蜡块的位置

蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v_y，玻璃管向右移动的速度设为v_x.从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示x＝v_xt，y＝v_yt.

2．蜡块的速度大小v＝，速度的方向满足tanθ＝.

3．蜡块的运动轨迹y＝x是一条过原点的直线．

第二篇：高中物理必修二__第一章曲线运动知识点归纳

必修二知识点第一章曲线运动

（一）曲线运动的位移

（二）曲线运动的速度

1、曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．

2．对曲线运动速度方向的理解

（三）曲线运动的特点

2、做曲线运动的物体一定具有加速度

（四）物体做曲线运动的条件：

物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上．（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动）

（五）曲线运动的轨迹

（六）运动的合成与分解的方法

1、合运动与分运动的定义

如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动．

2、合运动与分运动的关系

3、合运动与分运动的求法

(1)如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”，与正方向反向的量取“－”，则矢量运算简化为代数运算．

(2)如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则(如图所示)．

(3)两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且互成角度为90°，其分位移为s₁、s₂，分速度为v₁、v₂，分加速度为a₁、a₂，则其合位移s、合速度v和合加速度a，可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示．

合位移大小和方向为s＝，tanθ＝.

合速度大小和方向为v＝，tanφ＝.

合加速度的大小和方向为：a＝，tanα＝.

(4)运动的分解方法：理论上讲一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时不可以随心所欲地随便分解．实际进行运动的分解时，需注意以下几个问题：

①确认合运动，就是物体实际表现出来的运动．

②明确实际运动是同时参与了哪两个分运动的结果，找到两个参与的分运动．

③正交分解法是运动分解最常用的方法，选择哪两个互相垂直的方向进行分解是求解问题的关键．

特别提醒

a合运动一定是物体的实际运动(一般是相对于地面的)．

b不是同一时间内发生的运动、不是同一物体参与的运动不能进行合成．

c对速度进行分解时，不能随意分解，应该建立在对物体的运动效果进行分析的基础上．

d合速度与分速度的关系

（七）如图所示，用v1表示船速，v2表示水速．我们讨论几个关于渡河的问题．

（八）运动描述的实例

1．蜡块的位置

2．蜡块的速度大小v＝，速度的方向满足tanθ＝.

3．蜡块的运动轨迹y＝x是一条过原点的直线．

第三篇：高一物理必修1第一章、第二章知识点总结及各知识点分析与答案

第一章知识点总结

考点一：路程与位移的关系

位移表示位置变化，用由初位置到末位置的有向线段表示，是矢量。路程是运动轨迹的长度，是标量。只有当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程。一般情况下，路程≥位移的大小。

考点二：时刻与时间间隔的关系

时间间隔能展示运动的一个过程，时刻只能显示运动的一个瞬间。对一些关于时间间隔和时刻的表述，能够正确理解。如：

第4s末、4s时、第5s初……均为时刻；4s内、第4s、第2s至第4s内……均为时间间隔。

区别：时刻在时间轴上表示一点，时间间隔在时间轴上表示一段。

考点三：速度与速率的关系

考点四：速度、加速度与速度变化量的关系

考点五：运动图象的理解及应用

由于图象能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，所以在解题的过程中被广泛应用。在运动学中，经常用到的有x－t图象和v—t图象。

1. 理解图象的含义

（1） x－t图象是描述位移随时间的变化规律

（2） v—t图象是描述速度随时间的变化规律

2. 明确图象斜率的含义

（1） x－t图象中，图线的斜率表示速度

（2） v—t图象中，图线的斜率表示加速度

第二章.匀变速直线运动的研究

考点一：匀变速直线运动的基本公式和推理

1. 基本公式

(1) 速度—时间关系式：

(2) 位移—时间关系式：

(3) 位移—速度关系式：

三个公式中的物理量只要知道任意三个，就可求出其余两个。

利用公式解题时注意：x、v、a为矢量及正、负号所代表的是方向的不同，

解题时要有正方向的规定。

2. 常用推论

（1）平均速度公式：

（2）一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：

（3）一段位移的中间位置的瞬时速度：

（4）任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为常数（逐差相等）：

考点二：对运动图象的理解及应用

1. 研究运动图象

（1）从图象识别物体的运动性质

（2）能认识图象的截距（即图象与纵轴或横轴的交点坐标）的意义

（3）能认识图象的斜率（即图象与横轴夹角的正切值）的意义

（4）能认识图象与坐标轴所围面积的物理意义

（5）能说明图象上任一点的物理意义

2. x－t图象和v—t图象的比较

如图所示是形状一样的图线在x－t图象和v—t图象中，

考点三：追及和相遇问题

1.“追及”、“相遇”的特征

“追及”的主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置。

两物体恰能“相遇”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同。

2.解“追及”、“相遇”问题的思路

（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图

（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中

（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程

（4）联立方程求解

3. 分析“追及”、“相遇”问题时应注意的问题

（1）抓住一个条件：是两物体的速度满足的临界条件。如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等；两个关系：是时间关系和位移关系。

（2）若被追赶的物体做匀减速运动，注意在追上前，该物体是否已经停止运动

4. 解决“追及”、“相遇”问题的方法

（1）数学方法：列出方程，利用二次函数求极值的方法求解

（2）物理方法：即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解

考点四：纸带问题的分析

1. 判断物体的运动性质

（1）根据匀速直线运动特点x=vt，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判断物体做匀速直线运动。

（2）由匀变速直线运动的推论，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移之差相等，则说明物体做匀变速直线运动。

2. 求加速度

（1）逐差法

（2）v—t图象法

利用匀变速直线运动的一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度的推论，求出各点的瞬时速度，建立直角坐标系（v—t图象），然后进行描点连线，求出图线的斜率k=a.

第一章运动的描述

单项选择题

1、下列情况中的物体，哪些可以看作质点（）

A.研究从北京开往上海的一列火车的运行速度

B.研究汽车后轮上一点运动情况的车轮

C.体育教练员研究百米跑运动员的起跑动作

D.研究地球自转时的地球

2、以下的计时数据指时间的是（）

A.中央电视台新闻联播节目19时开播

B.某人用15 s跑完100 m

C.早上6 h起床

D.天津开往德州的625次硬座普快列车于13 h 35 min从天津西站发车

3、关于位移和路程，以下说法正确的是（）

A.位移和路程都是描述质点位置变动的物理量

B.物体的位移是直线，而路程是曲线

C.在直线运动中，位移和路程相同

D.只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程

4、两辆汽车在平直的公路上行驶，甲车内的人看见窗外的树木向东移动，乙车内的人发现甲车没有运动，如果以大地为参照系，上述事实说明（）

A.甲车向西运动，乙车不动

B.乙车向西运动，甲车不动

C.甲车向西运动，乙车向东运动

D.甲乙两车以相同的速度都向西运动

5、下列关于速度和速率的说法正确的是（）

①速率是速度的大小

②平均速率是平均速度的大小

③对运动物体，某段时间的平均速度不可能为零

④对运动物体，某段时间的平均速率不可能为零

A.①② B.②③ C.①④ D.③④

6、一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，前一半时间内的平均速度是30 km/h，后一半时间的平均速度是60 km/h.则在全程内这辆汽车的平均速度是（）

A.35 km/h B.40 km/h

C.45 km/h D.50 km/h

7、一辆汽车以速度v₁匀速行驶全程的的路程，接着以v₂=20 km/h走完剩下的路程，若它全路程的平均速度v=28 km/h,则v₁应为（）

A.24 km/h B.34 km/h

C.35 km/h D.28 km/h

8、做匀加速直线运动的物体, 加速度为2m/s², 它的意义是（）

A．物体在任一秒末的速度是该秒初的速度的两倍

B．物体在任一秒末速度比该秒初的速度大2m/s

C．物体在任一秒的初速度比前一秒的末速度大2m/s

D．物体在任一秒的位移都比前一秒内的位移增加2m

9、不能表示物体作匀速直线运动的图象是（）

10、在下述关于位移的各种说法中, 正确的是（）

A．位移和路程是两个量值相同、而性质不同的物理量

B．位移和路程都是反映运动过程、位置变化的物理量

C．物体从一点运动到另一点, 不管物体的运动轨迹如何, 位移的大小一定等于两点间的距离

D．位移是矢量, 物体运动的方向就是位移的方向

11、下列说法正确的是（）

A．匀速直线运动就是速度大小不变的运动

B．在相等的时间里物体的位移相等, 则物体一定匀速直线运动

C．一个做直线运动的物体第一秒内位移1m, 则第一秒内的平均速度一定是1m / s

D．一个做直线运动的物体第一秒内的位移1m, 则1秒末的即时速度一定是1m / s

12、对做匀减速运动的物体（无往返），下列说法中正确的是（）

A．速度和位移都随时间减小

B．速度和位移都随时间增大

C．速度随时间增大，位移随时间减小

D．速度随时间减小，位移随时间增大

13、下面关于加速度的描述中正确的有（）

A．加速度描述了物体速度变化的多少

B．加速度在数值上等于单位时间里速度的变化

C．当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动

D．当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动

14、甲、乙两物体沿一直线同向运动，其速度图象如图

所示，在时刻，下列物理量中相等的是（）

A．运动时间

B．速度

C．位移

D．加速度

15、骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1、2、3、4秒内，通过的路程分别为1米、2米、3米、4米。有关其运动的描述正确的是（）

A．4秒内的平均速度是2.5米/秒

B．在第3、4秒内平均速度是3.5米/秒

C．第3秒末的即时速度一定是3米/秒

D．该运动一定是匀加速直线运动

习题

第二章探究匀变速直线运动规律

选择题：

１．甲的重力是乙的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法

正确的是（　　）

A.．甲比乙先着地　　　　　　　　　　　　　　B．甲比乙的加速度大

C．甲、乙同时着地　　　　　　　　　　　　　D．无法确定谁先着地

２．图2—18中所示的各图象能正确反映自由落体运动过程的是（　　　）

３．一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是s，则它在第3 s内的位移大小是

A.5s B.7s C.9s D.3s

４．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两石子之间的距离将　（　　　）

A.保持不变 B.不断变大

C.不断减小 D.有时增大有时减小

５．一物体以5 m/s的初速度、-2 m/s²的加速度在粗糙水平面上滑行，在4 s内物体通过的路程为（　　　）

A.4 m 　　B.36 m

C.6.25 m D.以上答案都不对

６．匀变速直线运动是（　　　）

①位移随时间均匀变化的运动

②速度随时间均匀变化的运动

③加速度随时间均匀变化的运动

④加速度的大小和方向恒定不变的运动

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

７．某质点的位移随时间的变化规律的关系是： s=4t+2t²,s与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为（　　　）

A.4 m/s与2 m/s²B.0与4 m/s²

C.4 m/s与4 m/s²D.4 m/s与0

９．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是（　　）

A.6 m B.8 m C.4 m D.1.6 m

１０．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为

A．5 m/s B、5.5 m/s

C．4 m/s D、3.5 m/s

１1．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（　　　）（）

A．物体的速度越大，加速度也越大

B．物体的速度为零时，加速度也为零

C．物体的速度变化量越大，加速度越大

D．物体的速度变化越快，加速度越大

１２．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图2—1所示，则

图2—1

A.乙比甲运动的快

B.2 s乙追上甲

C.甲的平均速度大于乙的平均速度

D.乙追上甲时距出发点40 m远

13、如图３所示为一物体沿南北方向（规定向北为正方向）做直线运动的速度—时间图象，由图可知（　　　）

A．3s末物体回到初始位置

B．3s末物体的加速度方向发生变化

C．.物体的运动方向一直向南

D．物体加速度的方向一直向北

14．如图所示为甲、乙两质点的v-t图象。对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是（）

A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反

B．质点甲、乙的速度相同

C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同

D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距

离一定越来越大

15．汽车正在以 10m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的运动，汽车立即关闭油门做a = - 6m/s²的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为（）

A．9.67m B．3.33m C．3m D．7m

16．一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开去，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动.从启动到停止一共经历t=10 s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为（）

A．1.5 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．无法确定

答案：

第一章运动的描述

第二章探究匀变速直线运动规律

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