通过一学期对《数据结构与算法》的学习，大概的了解了基本的数据结构和相应的一些算法。下面总结一下自己一个学期学习的收获和心得。 数据结构是什么：

数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。数据结构往往同高效的检索算法和索引技术有关。 数据结构重要性：

一般认为，一个数据结构是由数据元素依据某种逻辑联系组织起来的。对数据元素间逻辑关系的描述称为数据的逻辑结构；数据必须在计算机内存储，数据的存储结构是数据结构的实现形式，是其在计算机内的表示；此外讨论一个数据结构必须同时讨论在该类数据上执行的运算才有意义。一个逻辑数据结构可以有多种存储结构，且各种存储结构影响数据处理的效率。在许多类型的程序的设计中，数据结构的选择是一个基本的设计考虑因素。许多大型系统的构造经验表明，系统实现的困难程度和系统构造的质量都严重的依赖于是否选择了最优的数据结构。许多时候，确定了数据结构后，算法就容易得到了。有些时候事情也会反过来，我们根据特定算法来选择数据结构与之适应。不论哪种情况，选择合适的数据结构都是非常重要的。选择了数据结构，算法也随之确定，是数据而不是算法是系统构造的关键因素。这种洞见导致了许多种软件设计方法和程序设计语言的出现，面向对象的程序设计语言就是其中之一。

常见的数据结构：

1. 顺序表：

定义：顺序表是在计算机内存中以数组的形式保存的线性表,是指用一组地址连续的存储单元依次存储数据元素的线性结构。线性表采用顺序存储的方式存储就称之为顺序表。顺序表是将表中的结点依次存放在计算机内存中一组地址连续的存储单元中。

基本运算：

置表空：Sqlsetnull（L） 判表满：Sqlempty（L）

求表长：Sqllength(L) 插入：Sqlinsert（L,i,x） 按序号取元素：Sqlget（L,i） 删除：Sqldelete(L,i)

按值查找：Sqllocate(L,x)

2. 链表

定义：链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。链表由一系列结点（链表中每一个元素称为结点）组成，结点可以在运行时动态生成。每个结点包括两个部分：一个是存储数据元素的数据域，另一个是存储下一个结点地址的指针域。 相比于线性表顺序结构，链表比较方便插入和删除操作。 分类：单链表—用一组地址任意的存储单元存放线性表中的数据元素。

循环链表—循环链表是另一种形式的链式存贮结构。它的特点是表中最后一个结点的指针域指向头结点，整个链表形成一个环。

基本运算：建立链表，插入节点，删除节点。

3. 堆栈

定义：堆栈都是一种数据项按序排列的数据结构，只能在一端(称为栈顶(top))对数据项进行插入和删除。要点：堆：顺序随意栈：后进先出(Last-In/First-Out)。

基本算法：

置空栈：InitStack（S） 判栈空：StackEmpty（S）

判栈满：StackFull（S） 取栈顶元素：GetTop（S）

入栈：Push（S） 出栈：Pop(S)

4. 队列

定义：队列是一种特殊的线性表，它只允许在表的前端（front）进行删除操作，而在表的后端（rear）进行插入操作。进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的端称为队头。队列中没有元素时，称为空队列。在队列这种数据结构中，最先插入的元素将是最先被删除的元素；反之最后插入的元素将最后被删除的元素，因此队列又称为“先进先出”（FIFO—first in first out）的线性表。

分类：顺序队列；链队；

基本运算：初始化队列 Qini (Q) 入队 QADD(Q,X)

出队 QDel(Q,X) 判断队列是否为qempty(Q)

判断队列是否为满qfull(Q)

5. 特殊矩阵

分类：对阵矩阵；三角矩阵；稀疏矩阵；

6. 二叉树

定义：二叉树是每个节点最多有两个子树的有序树。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2的 i -1次方个结点；深度为k的二叉树至多有2^(k) -1个结点；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数(即叶子结点数)为n0，度为2的结点数为n2，则n0 = n2 + 1。

(1)完全二叉树——若设二叉树的高度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层有叶子节点，并且叶子节点都是从左到右依次排布，这就是完全二叉树。

(2)满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子叶且叶结点都处在最底层的二叉树,。

(3)深度——二叉树的层数，就是高度。

性质：

(1) 在二叉树中，第i层的结点总数不超过2^(i-1)；

(2) 深度为h的二叉树最多有2^h-1个结点(h>=1)，最少有h个结点；

(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；

(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为int（log2n）+1

(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系： 若I为结点编号则 如果I<>1，则其父结点的编号为I/2；如果2*I<=N，则其左儿子（即左子树的根结点）的编号为2*I；若2*I>N，则无左

儿子；如果2*I+1<=N，则其右儿子的结点编号为2*I+1；若2*I+1>N，则无右儿子。

(6)给定N个节点，能构成h(N)种不同的二叉树。h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=C(n,2*n)/(n+1)。

（7）设有i个枝点，I为所有枝点的道路长度总和，J为叶的道路长度总和J=I+2i。

二叉树遍历：

遍历是对树的一种最基本的运算，所谓遍历二叉树，就是按一定的规则和顺序走遍二叉树的所有结点，使每一个结点都被访问一次，而且只被访问一次。由于二叉树是非线性结构，因此，树的遍历实质上是将二叉树的各个结点转换成为一个线性序列来表示。

设L、D、R分别表示遍历左子树、访问根结点和遍历右子树， 则对一棵二叉树的遍历有三种情况：DLR（称为先根次序遍历），LDR（称为中根次序遍历），LRD （称为后根次序遍历）。

(1)前序遍历 访问根；按前序遍历左子树；按前序遍历右子树

(2)中序遍历 按中序遍历左子树；访问根；按中序遍历右子树

(3)后序遍历 按后序遍历左子树；按后序遍历右子树；访问根

（4）层次遍历 即按照层次访问，通常用队列来做。访问根，访问子女，再访问子女的子女（越往后的层次越低）（两个子女的级别相同）。

7. 散列

定义：若结构中存在和关键字K相等的记录，则必定在f(K)的存储位置上。由此，不需比较便可直接取得所查记录。称这个对应关系f为散列函数(Hash function)，按这个思想建立的表为散列表。

散列函数：直接定址法；除留余数法；数字分析法；平方取中法；折叠法。 冲突处理方法：开放地址法（线性探测再散列，二次探测再散列，伪随机探测再散列） 链地址法。

8. 图

定义：一种较线性表和树更为复杂的数据结构。 存储结构：邻接矩阵；邻接表；逆邻接表；十字链表；邻接多重表。 图的遍历：

深度优先遍历：深度优先遍历的思想类似于树的先序遍历。其遍历过程可以描述为：从图中某个顶点v出发，访问该顶点，然后依次从v的未被访问的邻接点出发继续深度优先遍历图中的其余顶点，直至图中所有与v有路径相通的顶点都被访问完为止。

广度优先遍历：对图的广度优先遍历方法描述为：从图中某个顶点v出发，在访问该顶点v之后，依次访问v的所有未被访问过的邻接点，然后再访问每个邻接点的邻接点，且访问顺序应保持先被访问的顶点其邻接点也优先被访问，直到图中的所有顶点都被访问为止。下面是对一个无向图进行广度优先遍历的过程。

查找算法

1. 顺序查找：在一个已知无(或有序）序队列中找出与给定关键字相同的数的具体位置。原理是让关键字与队列中的数从第一个开始逐个比较，直到找出与给定关键字相同的数为止。

2. 折半查找：首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位

置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

3. 分块查找：先选取各块中的最大关键字构成一个索引表；查找分两个部

分：先对索引表进行二分查找或顺序查找，以确定待查记录在哪一块中； 然后，在已确定的块中用顺序法进行查找。

4. 二叉排序树：

定义：二叉排序树（Binary Sort Tree）又称二叉查找树。 它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

查找：若根结点的关键字值等于查找的关键字，成功。否则，若小于根结点的关键字值，递归查左子树。若大于根结点的关键字值，递归查右子树。若子树为空，查找不成功。

排序算法：

1. 直接插入排序：插入排序的基本操作就是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中,从而得到一个新的、个数加一的有序数据，算法适用于少量数据的排序，时间复杂度为O(n^2)。是稳定的排序方法。插入算法把要排序的数组分成两部分：第一部分包含了这个数组的所有元素，但将最后一个元素除外，而第二部分就只包含这一个元素。在第一部分排序后，再把这个最后元素插入到此刻已是有序的第一部分里的位置。

2. 希尔排序：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<?<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

3. 冒泡排序：依次比较相邻的两个数，将小数放在前面，大数放在后面。即在第一趟：首先比较第1个和第2个数，将小数放前，大数放后。然后比较第2个数和第3个数，将小数放前，大数放后，如此继续，直至比较最后两个数，将小数放前，大数放后。至此第一趟结束，将最大的数放到了最后。在第二趟：仍从第一对数开始比较（因为可能由于第2个数和第3个数的交换，使得第1个数不再小于第2个数），将小数放前，大数放后，一直比较到倒数第二个数（倒数第一的位置上已经是最大的），第二趟结束，在倒数第二的位置上得到一个新的最大数（其实在整个数列中是第二大的数）。如此下去，重复以上过程，直至最终完成排序。 4. 快速排序：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对

这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

5. 直接选择排序：第一次从R[0]~R[n-1]中选取最小值，与R[0]交换，第二次从R{1}~R[n-1]中选取最小值，与R[1]交换，....第i次从R[i-1]~R[n-1]中选取最小值，与R[i-1]交换.....第n-1次从R[n-2]~R[n-1]中选取最小值，与R[n-2]交换,总共通过n-1次,得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

6. 归并排序：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；重复直到某一指针达到序列尾；另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

心得：无论我们学习什么课程，概念永远是基础，所有的知识都是建立在基础概念之上的。我们要将概念熟记于心，然后构建知识框架。数据结构包括线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。线性结构包括线性表、栈、队列、串、数组、广义表等，栈和队列是操作受限的线性表，串的数据对象约束为字符集，数组和广义表是对线性表的扩展：表中的数据元素本身也是一个数据结构。除了线性表以外，栈是重点，因为栈和递归紧密相连，递归是程序设计中很重要的一种工具。树状结构中的重点自然是二叉树和哈弗曼树了。对于二叉树的很多操作都是基于对二叉树的遍历，掌握了如何遍历，很多问题也就迎刃而解了，比如对二叉树结点的查找访问、统计二叉树中叶子结点的数目、求二叉树的深度等。哈弗曼编码也有着很广泛的应用。对于图状结构，主要学习图的存储结构及图的遍历。对算法的学习是学习数据结构的关键。要注重对算法的掌握。对于一个算法，如果我们不是很理解的话，可以手动将算法走一遍，慢慢理解该算法的思想。学习这门课程的最终目的，还是要学会如何设计算法，这需要我们长期的练习和思考。

 

第二篇：数据结构学习总结

数据结构学习总结

经过一学期的学习，我对数据结构有了我自己的认识。一开始，我以为它和C语言和C++一样，都是讲一门语言。但学习之后，发现事实并不是这样，在数据结构的学习中，有线性表，有队，有栈，有树，有图等等。这些看起来没有关系，其实之间有着千丝万缕的联系。线性表是其中最简单的，所以在前几章学习，后面依次逐章变难，学起来也很吃力。

《数据结构与算法》以基本数据结构和算法设计策略为知识单元，系统地介绍了数据结构的知识与应用、计算机算法的设计与分析方法，主要内容包括线性表、树、图和广义表、算法设计策略以及查找与排序算法等。

线性表是最基本、最简单、也是最常用的一种数据结构。线性表中数据元素之间的关系是一对一的关系，即除了第一个和最后一个数据元素之外，其它数据元素都是首尾相接的。线性表的逻辑结构简单，便于实现和操作。因此，线性表这种数据结构在实际应用中是广泛采用的一种数据结构。线性表具有如下的结构特点：均匀性：虽然不同数据表的数据元素可以是各种各样的，但对于同一线性表的各数据元素必定具有相同的数据类型和长度。有序性：各数据元素在线性表中的位置只取决于它们的序号，数据元素之前的相对位置是线性的，即存在唯一的“第一个“和“最后一个”的数据元素，除了第一个和最后一个外，其它元素前面均只有一个数据元素直接前驱和后面均只有一个数据元素（直接后继）。在实现线性表数据元素的存储方面，一般可用顺序存储结构和链式存储结构两种方法。链式存储结构将在本网站线性链表中介绍，本章主要介绍用数组实现线性表数据元素的顺序存储及其应用。另外栈、队列和串也是线性表的特殊情况，又称为受限的线性结构。 链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。链表由一系列结点（链表中每一个元素称为结点）组成，结点可以在运行时动态生

成。每个结点包括两个部分：一个是存储数据元素的数据域，另一个是存储下一个结点。地址的指针域。相比于线性表顺序结构，链表比较方便插入和删除操作。单链表—用一组地址任意的存储单元存放线性表中的数据元素。循环链表—循环链表是另一种形式的链式存贮结构。它的特点是表中最后一个结点的指针域指向头结点，整个链表形成一个环。

在学习数据结构之前，我就已经接触过栈了，当时学习C语言，就用到过，但不是很全面。栈作为一种数据结构，是一种只能在一端进行插入和删除操作的特殊线性表。它按照先进后出的原则存储数据，先进入的数据被压入栈底，最后的数据在栈顶，需要读数据的时候从栈顶开始弹出数据（最后一个数据被第一个读出来）。栈具有记忆作用，对栈的插入与删除操作中，不需要改变栈底指针。栈是允许在同一端进行插入和删除操作的特殊线性表。允许进行插入和删除操作的一端称为栈顶(top)，另一端为栈底(bottom)；栈底固定，而栈顶浮动；栈中元素个数为零时称为空栈。插入一般称为进栈（PUSH），删除则称为退栈（POP）。栈也称为后进先出表。

队列是一种特殊的线性表，特殊之处在于它只允许在表的前端进行删除操作，而在表的后端进行插入操作，和栈一样，队列是一种操作受限制的线性表。进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的端称为队头。队列中没有元素时，称为空队列。在队列这种数据结构中，最先插入的元素将是最先被删除的元素；反之最后插入的元素将是最后被删除的元素，因此队列又称为“先进先出”的线性表。为充分利用向量空间，克服"假溢出"现象的方法是：将向量空间想象为一个首尾相接的圆环，并称这种向量为循环向量。存储在其中的队列称为循环队列。

在计算机科学中，树是一种重要的非线性数据结构，直观地看，它是数据元素（在树中称为结点）按分支关系组织起来的结构。二叉树是每个节点最多有两个子树的有序树。通常子树被称作“左子树”和“右子树”。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。值得注意

的是，二叉树不是树的特殊情形。在图论中，二叉树是一个连通的无环图，并且每一个顶点的度不大于3。有根二叉树还要满足根结点的度不大于2。有了根结点后，每个顶点定义了唯一的根结点，和最多2个子结点。然而，没有足够的信息来区分左结点和右结点。在学习树的过程中，我印象最深的就是儿茶排序树了。二叉排序树又称二叉查找树，亦称二叉搜索树。 它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 左、右子树也分别为二叉排序树。

数据结构中的图是一种比线性表、树更为复杂的数据结构。在线性表中，数据元素之间呈线性关系，即每个元素只有一个直接前驱和一个直接后继。在树型结构中，数据元素之间有明显的的层次关系，即每个结点只有一个直接前驱，但可有多个直接后继，而在图结构中，每个结点即可有多个直接前驱，也可有多个直接后继，因此，树结构是图结构的一种特殊情形。当一个树结构中允许同一结点出现在不同分支上时，该树结构实际上就是一个图结构。图分有向图和无向图。图的存储结构的知识点有：邻接矩阵、邻接表、逆邻接表、十字链表和邻接多重表。图的遍历包括图的深度优先搜索遍历和广度优先搜索遍历。其余知识点有：有向图、连通图、生成树和森林、最短路径问题和有向无环图及其应用。有向无环图重点理解AOV网和拓扑排序及其算法。图的遍历：深度优先遍历的思想类似于树的先序遍历。其遍历过程可以描述为从图中某个顶点v出发，访问该顶点，然后依次从v的未被访问的邻接点出发继续深度优先遍历图中的其余顶点，直至图中所有与V有路径相通的顶点都被访问完为止。对图的广度优先遍历方法描述为：从图中某个顶点v出发，在访问该顶点v之后，依次访问v的所有未被访问过的邻接点，然后再访问每个邻接点的邻接点，且访问顺序应保持先被访问的顶点其邻接点也优先被访问，直到图中的所有顶点都被访问为止。下面是对一个无向图进行广度优先遍历的过程。

学习数据结构不同于Ｃ语言和Ｃ＋＋，数据结构的内容很多，概括的方面也很广，想要学好不是一件简单的事。我还记得我在实验课的前一个晚上，就为了一个树的代码，想了几个小时！我不知道时间是怎么过去的，但我感觉颇丰！学习数据结构，我个人觉得这是最重要的，当你有那种自己写的程序按自己的想法编译出来后，心情是特别愉悦的，这就是我们学习的动力！学数据结构，看不如做，写在纸上不如写在电脑上。我不赞成题海战术，但相关的题量是必须要有的，只有在不断的写程序中，不断的发现自己的不足，不断地收货新的知识，不断的锻炼自己编程的能力。还有就是学习数据结构是要花时间的，要下功夫，少一点玩游戏时间，多一点编程时间，总对我们是好的。