三角函数题型分类总结

三角函数题型分类总结

一.求值

1.(09北京文)若,则          .

2.是第三象限角,,则=        =        

3.(08北京)若角的终边经过点,则=        =      

4.下列各式中,值为的是  (   )(A) (B)(C)(D)

5.若,则的取值范围是: (   )A D

二.最值

1.(09福建)函数最小值是         

2.(09江西)若函数,则的最大值为       

3.(08海南)函数的最小值为       最大值为        

4.(06年福建)已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等于        

5.(08辽宁)设,则函数的最小值为          

6.将函数的图像向右平移了n个单位,所得图像关于y轴对称,则n的最小正值是                  

     A.         B.    C.   D.

7.若动直线与函数的图像分别交于两点,则的最大值为(   )

     A.1       B.         C.         D.2

8.函数在区间上的最大值是(     )A.1    B. C.     D.1+

三.单调性

1.函数为增函数的区间是(  ) A.    B.   C.    D.

2.函数的一个单调增区间是(    ) A.  B.     C.     D.

3.函数的单调递增区间是                       (   )

A.        B.     C.       D.

4.(07天津卷) 设函数,则                  (    )

A.在区间上是增函数            B.在区间上是减函数

C.在区间上是增函数              D.在区间上是减函数

5.函数的一个单调增区间是 (     )A.    B.   C.      D.

6.若函数f(x)同时具有以下两个性质:①f(x)是偶函数,②对任意实数x,都有f()= f(),则f(x)的解析式可以是(   )A.f(x)=cosx  B.f(x)=cos(2x)  C.f(x)=sin(4x)  D.f(x) =cos6x

四.周期性

1.下列函数中,周期为的是(    )A.        B.       C.       D.

2.(08江苏)的最小正周期为,其中,则=         

3.(04全国)函数的最小正周期是           .

4.(1)(04北京)函数的最小正周期是       .

(2)(04江苏)函数的最小正周期为(    ).

5.(1)函数的最小正周期是          

(2)(09江西文)函数的最小正周期为      

(3). (08广东)函数的最小正周期是          

(4)(04年北京卷.理9)函数的最小正周期是      .

6.(09年广东文)函数是                                 (    )

   A.最小正周期为的奇函数    B. 最小正周期为的偶函数

   C. 最小正周期为的奇函数     D. 最小正周期为的偶函数

7.(浙江卷2)函数的最小正周期是     .

8.函数的周期与函数的周期相等,则等于(    )

(A)2             (B)1       (C)         ( D)

五.对称性

1.函数图像的对称轴方程可能是 (   )A.   B. C.   D.

2.下列图象关于直线对称的是(  )A    B   C     D

3.(07福建)函数的图象                                      (  )

   A.关于点对称     B.关于直线对称   C.关于点对称   D.关于直线对称

4.(09全国)如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为 (    )  

   (A)       (B)       (C)         (D)

5.已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为,则w的值为(       )

A.3      B.     C.            D.

六.图象平移与变换

1.(08福建)函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为      

2.(08天津)把函数)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是                

3.(09山东)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是       

4.(1)(07山东)要得到函数的图象,只需将函数的图象向     平移    个单位

5.(2009天津卷文)已知函数的最小正周期为,将的图像向左平移个单位长度,所得图像关于y轴对称,则的一个值是(  )A     B       C       D

6.将函数 y = cosxsinx 的图象向左平移 mm > 0)个单位,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小正值是 (  ) A.                    B.                       C.                      D.

7.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后,得到函数y=-f′(x)的图象,则m的值可以为    (    )

A.                   B.                    C.-          D.-     

8.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位,再作关于x轴的对称曲线,得到函数y=1-2sin2x的图象,则

   f(x)是(     )    A.cosx       B.2cosx      C.Sinx        D.2sinx

9.若函数的图象按向量平移后,它的一条对称轴是,则的一个可能的值是(  )

  A.     B.       C.      D.

七.图象

1(浙江卷7)在同一平面直角坐标系中,函数的图象和直线的交点个数是(A)0    (B)1      (C)2    (D)4

3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图像如下:那么ω=    

A. 1      B. 2   C. 1/2               D. 1/3

4.(20##年四川卷)下列函数中,图象的一部分如右图所示的是                               ( 

(A)      (B) 

(C)      (D)

6.(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin的图象               (  )

A.向左平移个长度单位   B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位  D.向右平移个长度单位

7.已知函数y=sincos,则下列判断正确的是                     (  )

A.此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是

B.此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是

C.此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是

D.此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是

八..综合

1. (04年天津)定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为           

2.(04年广东)函数f(x)是                               (    )

A.周期为的偶函数                       B.周期为的奇函数       

C. 周期为2的偶函数                        D..周期为2的奇函数

3.( 09四川)已知函数,下面结论错误的是                       (   )

  A. 函数的最小正周期为2         B. 函数在区间[0,]上是增函数

  C.函数的图象关于直线=0对称      D. 函数是奇函数

4.(07安徽卷) 函数的图象为C, 如下结论中正确的是               

①图象C关于直线对称;   ②图象C关于点对称;

③函数)内是增函数;

④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

5.(08广东卷)已知函数,则是                  (     )

A、最小正周期为的奇函数         B、最小正周期为的奇函数

C、最小正周期为的偶函数         D、最小正周期为的偶函数

6.在同一平面直角坐标系中,函数的图象和直线的交点个数是C

(A)0        (B)1         (C)2          (D)4

7.已知函数对任意都有,则等于          (    )

A、2或0 B、或2   C、0   D、或0

九.解答题

1.(06福建文)已知函数

       (I)求函数的最小正周期和单调增区间;

       (II)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到?

2.已知函数)的最小正周期为

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围.

3.已知函数

(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程

(Ⅱ)求函数在区间上的值域

4.(2009陕西卷)  已知函数(其中)的周期为,且图象上一个最低点为.

  (Ⅰ)求的解析式;    (Ⅱ)当,求的最值.

 

第二篇:三角函数题型分类总结

一.求值

4

,tan??0,则cos??5

15?

??) 2.?是第三象限角,sin(???)?,则cos?cos(22

1.(09北京文)若sin???

2= ,?2),则cos?= tan?3.(08北京)若角?的终边经过点P(1

4.(07重庆)下列各式中,值为(A)2sin15?cos15?

的是 ( ) 2

(B)cos215??sin215?(C)2sin215??1(D)sin215??cos215?

5.

若0???2?,sin??,则?的取值范围是: ( ) (A)?二.最值

1.(09福建)函数f(x)?sinxcosx最小值是 2.(09

江西)若函数f(x)?(1x)cosx,0?x?

?????????4?

,? (B)?,?? (C)?,

?3??32??33???3?

(D)??,??32

?

? ?

?

2

,则f(x)的最大值为

3.(08海南)函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值为最大值为。 4.(xx年福建)已知函数f(x)?2sin?x(??0)在区间??

????

,?上的最小值是?2,则?的最小值等于 ?34?

2sin2x?1???

5.(08辽宁)设x??0?,则函数y?的最小值为.

sin2x?2?

6.将函数y?sinx?cosx的图像向右平移了n个单位,所得图像关于y轴对称,则n的最小正值是 A.

7ππππ

B. C. D. 6362

7.若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M,N两点,则MN的最大值为( ) A.1

B

C

D.2

8.

函数f(x)?sin2xxcosx在区间?

A.1 三.单调性

1.(04天津)函数y?2 A. [0,

????

,?上的最大值是 ( ) ?42?

?

6

C.

3 2

?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是 ( ).

?

5??7??5?

] B. [,] C. [,] D. [,?] 36121236

2.函数y?sinx的一个单调增区间是 ( ) A.??? B.??

??????????3??????

C.???

???????

D.?

?3??

,2?? ???

3.

函数f(x)?sinxx(x?[??,0])的单调递增区间是 ( ) A.[??,?

5?5????

] B.[?,?] C.[?,0] D.[?,0] 66636

4.(07天津卷) 设函数f(x)?sin?x?

?

?

??

?(x?R),则f(x) ( ) 3?

B.在区间???,?

A.在区间?

?2?7??

?上是增函数 ?36?????

上是减函数 ?2?

C.在区间??上是增函数

34

2

??????

D.在区间??上是减函数

36

??5????

5.函数y?2cosx的一个单调增区间是 ( )

A.(?

??

???3?

,) B.(0,) C.(,) D.(,?)

224444

4

4

6.若函数f(x)同时具有以下两个性质:①f(x)是偶函数,②对任意实数x,都有f(??x)= f(??x),则f(x)的解析

式可以是 ( )

A.f(x)=cosx B.f(x)=cos(2x?

?

2

) C.f(x)=sin(4x?

?

2

) D.f(x) =cos6x

四.周期性

1.(07江苏卷)下列函数中,周期为

?

的是 ( ) 2

xx

A.y?sin B.y?sin2x C.y?cos D.y?cos4x

24

?

?

2.(08江苏)f?x??cos??x?

??

6?

?的最小正周期为

?

,其中??0,则?= 5

x2

4.(1)(04北京)函数f(x)?sinxcosx的最小正周期是.

3.(04全国)函数y?|sin|的最小正周期是( ).

(2)(04江苏)函数y?2cos2x?1(x?R)的最小正周期为( ). 5.(1)函数f(x)?sin2x?cos2x的最小正周期是(2)(09

江西文)函数f(x)?(1x)cosx的最小正周期为(3).(08广东)函数f(x)?(sinx?cosx)sinx的最小正周期是. (4)(xx年北京卷.理9)函数f(x)?cos2x?23sinxcosx的最小正周期是. 6.(xx年广东文)函数y?2cos(x?

2

?

4

)?1是 ( )

A.最小正周期为?的奇函数 B. 最小正周期为?的偶函数

C. 最小正周期为

??

的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

22

7.(浙江卷2)函数y?(sinx?cosx)2?1的最小正周期是

x1

8.函数f(x)??cos2wx(w?0)的周期与函数g(x)?tan的周期相等,则w等于( )

23

11

(A)2 (B)1 (C) ( D)

24

五.对称性

1.(08安徽)函数y?sin(2x?

A.x??

?

3

)图像的对称轴方程可能是 ( )

?

6

B.x??

?

12

C.x?

?

6

D.x?

?

12

2.下列函数中,图象关于直线x?Ay?sin(2x?

?

3

对称的是 ( )

?

3

) By?sin(2x?

?

6

) Cy?sin(2x?

?

x?

) Dy?sin(?) 626

3.(07福建)函数y?sin?2x?

?

?

π?

?的图象 ( ) 3?

π?π?

0?对称 对称 C.关于点?,

4?4?

D.关于直线x?

0?对称 B.关于直线x? A.关于点?,

?3

??

π

对称 3

4.(09全国)如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点( (A)

4?

,0)中心对称,那么?的最小值为 ( ) 3

???? (B) (C) (D) 6432

2?

,则w的值为( ) 3

1 3

5.已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为

32 C. 23

六.图象平移与变换

A.3

B.

D.

?

个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为 2

?

2.(08天津)把函数y?sinx(x?R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点

3

1

的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是

2

?

3.(09山东)将函数y?sin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

4

1.(08福建)函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移

4.(1)(07山东)要得到函数y?sinx的图象,只需将函数y?cos?x?5.(20xx天津卷文)已知函数f(x)?sin(wx?

?

???

?的图象向 平移 个单位 ??

?

4

)(x?R,w?0)的最小正周期为?,将y?f(x)的图像向左平

移|?|个单位长度,所得图像关于y轴对称,则?的一个值是 ( )

A

?3??? B C D 2848

正值是 ( )

2?5???

A. B. C. D.

6336

7.函数f(x)=cosx(x)(x?R)的图象按向量(m,0) 平移后,得到函数y=-f′(x)的图象,则m的值可以为 ( )

A.

? 2

B.?

C.-?

D.-

?2

8.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移

?

个单位,再作关于x轴的对称曲线,得到函数y=1-2sin2x的图象,4

则 (fx)是 ( )

A.cosx B.2cosx C.Sinx D.2sinx 9.若函数y?2sin?x???的图象按向量( A.七.图象

1.(07宁夏、海南卷)函数y?sin?2x?

5??

B. C. D. 123612

??

,2)平移后,它的一条对称轴是x?,则?的一个可能的值是 64??

??

π??π?在区间的简图是

( ) ,π???23x

2(浙江卷7)在同一平面直角坐标系中,函数y?cos(

x3?1?)(x?[0,2

?])的图象和直线y?的交点个数是 222

(A)0 (B)1 (C)2 (D)4

3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图像如下:那么ω=

A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 4.(20xx年四川卷)下列函数中,图象的一部分如右图所示的是 ( ) (A)y?sin?x?

?

?

??

6?

? (B)y?sin?2x?

??

??

??

? 6?

(C)y?cos?4x?

??

??

3?

? (D)y?cos?2x?

??

? 6?

6.为了得到函数y?sin(2x?

?

3

)的图象,只需把函数y?sin(2x?

?

6

)的图象 ( )

ππππ

A.向左平移 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移

4422

7.已知函数y?sin?x?

???

?cos?x??,则下列判断正确的是 ( ) 12??12?

???

A.此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是?,0?

?12????

B.此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是?,0?

?12????

C.此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是?,0?

6?????

D.此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是?,0?

?6?

??

??

八..综合

1. (xx年天津)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是?,且当x?[0,

?

2

]

5?

)的值为3

??

2.(xx年广东)函数f(x)f(x)是 ( ) ?sin2(x??sin2(x?时,f(x)?sinx,则f(

44 A.周期为?的偶函数 B.周期为?的奇函数 C. 周期为2?的偶函数 D..周期为2?的奇函数

3.( 09四川)已知函数f(x)?sin(x?

?

2

)(x?R),下面结论错误的是 ( ) ..

A. 函数f(x)的最小正周期为2? B. 函数f(x)在区间[0, C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称 D. 函数f(x)是奇函数 4.(07安徽卷) 函数f(x)?3sin(2x? ①图象C关于直线x?

?

]上是增函数 2

?

3

)的图象为C, 如下结论中正确的是

2?11?5?

?对称; ②图象C关于点(,0)对称;③函数f(x)在区间(?,)内是增函数;

3121212

?

④由y?3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

3

2

5.(08广东卷)已知函数f(x)?(1?cos2x)sinx,x?R,则f(x)是 ( )

?

的奇函数 2?

C、最小正周期为?的偶函数 D、最小正周期为的偶函数

2

x3?1

)(x?[0,2?])的图象和直线y?的交点个数是C 6.在同一平面直角坐标系中,函数y?cos(?222

A、最小正周期为?的奇函数 B、最小正周期为(A)0 (B)1 (C)2 (D)4 7.已知函数f(x)?2sin(?x??)对任意x都有f(

?

??

?x)?f(?x),则f()等于 ( )

666

A、2或0 B、?2或2 C、0 D、?2或0

九.解答题

1.(06

福建文)已知函数f(x)?sin2xxcosx?2cos2x,x?R.

(I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;

(II)函数f(x)的图象可以由函数y?sin2x(x?R)的图象经过怎样的变换得到?

2.

已知函数f(x)?sin2?x?xsin??x?(Ⅰ)求?的值;

?

?

π?

?(??0)的最小正周期为π. 2?

(Ⅱ)求函数f(x)在区间?0?上的取值范围.

33.已知函数f(x)?cos(2x?

?2π???

?

)?2sin(x?)sin(x?) 344

??

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数f(x)在区间[?

,]上的值域 122

??

4.(20xx陕西卷) 已知函数f(x)?Asin(?x??),x?R(其中A?0,??0,0???象上一个最低点为M(

?

2

)的周期为?,且图

2?

,?2). 3

(Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)当x?[0,

?

12

],求f(x)的最值.

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