三角函数题型分类总结
一.求值
1.(09北京文)若,则 .
2.是第三象限角,,则= =
3.(08北京)若角的终边经过点,则= =
4.下列各式中,值为的是 ( )(A) (B)(C)(D)
5.若,则的取值范围是: ( )ABC D
二.最值
1.(09福建)函数最小值是 。
2.(09江西)若函数,,则的最大值为
3.(08海南)函数的最小值为 最大值为 。
4.(06年福建)已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等于
5.(08辽宁)设,则函数的最小值为 .
6.将函数的图像向右平移了n个单位,所得图像关于y轴对称,则n的最小正值是
A. B. C. D.
7.若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为( )
A.1 B. C. D.2
8.函数在区间上的最大值是( )A.1 B. C. D.1+
三.单调性
1.函数为增函数的区间是( ) A. B. C. D.
2.函数的一个单调增区间是( ) A. B. C. D.
3.函数的单调递增区间是 ( )
A. B. C. D.
4.(07天津卷) 设函数,则 ( )
A.在区间上是增函数 B.在区间上是减函数
C.在区间上是增函数 D.在区间上是减函数
5.函数的一个单调增区间是 ( )A. B. C. D.
6.若函数f(x)同时具有以下两个性质:①f(x)是偶函数,②对任意实数x,都有f()= f(),则f(x)的解析式可以是( )A.f(x)=cosx B.f(x)=cos(2x) C.f(x)=sin(4x) D.f(x) =cos6x
四.周期性
1.下列函数中,周期为的是( )A. B. C. D.
2.(08江苏)的最小正周期为,其中,则=
3.(04全国)函数的最小正周期是 .
4.(1)(04北京)函数的最小正周期是 .
(2)(04江苏)函数的最小正周期为( ).
5.(1)函数的最小正周期是
(2)(09江西文)函数的最小正周期为
(3). (08广东)函数的最小正周期是 .
(4)(04年北京卷.理9)函数的最小正周期是 .
6.(09年广东文)函数是 ( )
A.最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
7.(浙江卷2)函数的最小正周期是 .
8.函数的周期与函数的周期相等,则等于( )
(A)2 (B)1 (C) ( D)
五.对称性
1.函数图像的对称轴方程可能是 ( )A. B. C. D.
2.下列图象关于直线对称的是( )A B C D
3.(07福建)函数的图象 ( )
A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于直线对称
4.(09全国)如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为 ( )
(A) (B) (C) (D)
5.已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为,则w的值为( )
A.3 B. C. D.
六.图象平移与变换
1.(08福建)函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为
2.(08天津)把函数()的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是
3.(09山东)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是
4.(1)(07山东)要得到函数的图象,只需将函数的图象向 平移 个单位
5.(2009天津卷文)已知函数的最小正周期为,将的图像向左平移个单位长度,所得图像关于y轴对称,则的一个值是( )A B C D
6.将函数 y = cosx-sinx 的图象向左平移 m(m > 0)个单位,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小正值是 ( ) A. B. C. D.
7.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后,得到函数y=-f′(x)的图象,则m的值可以为 ( )
A. B. C.- D.-
8.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位,再作关于x轴的对称曲线,得到函数y=1-2sin2x的图象,则
f(x)是( ) A.cosx B.2cosx C.Sinx D.2sinx
9.若函数的图象按向量平移后,它的一条对称轴是,则的一个可能的值是( )
A. B. C. D.
七.图象
1(浙江卷7)在同一平面直角坐标系中,函数的图象和直线的交点个数是(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图像如下:那么ω=
A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3
4.(20##年四川卷)下列函数中,图象的一部分如右图所示的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
6.(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin的图象 ( )
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
7.已知函数y=sincos,则下列判断正确的是 ( )
A.此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是
B.此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是
C.此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是
D.此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是
八..综合
1. (04年天津)定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为
2.(04年广东)函数f(x)是 ( )
A.周期为的偶函数 B.周期为的奇函数
C. 周期为2的偶函数 D..周期为2的奇函数
3.( 09四川)已知函数,下面结论错误的是 ( )
A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间[0,]上是增函数
C.函数的图象关于直线=0对称 D. 函数是奇函数
4.(07安徽卷) 函数的图象为C, 如下结论中正确的是
①图象C关于直线对称; ②图象C关于点对称;
③函数)内是增函数;
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
5.(08广东卷)已知函数,则是 ( )
A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
6.在同一平面直角坐标系中,函数的图象和直线的交点个数是C
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
7.已知函数对任意都有,则等于 ( )
A、2或0 B、或2 C、0 D、或0
九.解答题
1.(06福建文)已知函数
(I)求函数的最小正周期和单调增区间;
(II)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到?
2.已知函数()的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围.
3.已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
(Ⅱ)求函数在区间上的值域
4.(2009陕西卷) 已知函数(其中)的周期为,且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)当,求的最值.
一.求值
4
,tan??0,则cos??5
15?
??) 2.?是第三象限角,sin(???)?,则cos?cos(22
1.(09北京文)若sin???
2= ,?2),则cos?= tan?3.(08北京)若角?的终边经过点P(1
4.(07重庆)下列各式中,值为(A)2sin15?cos15?
的是 ( ) 2
(B)cos215??sin215?(C)2sin215??1(D)sin215??cos215?
5.
若0???2?,sin??,则?的取值范围是: ( ) (A)?二.最值
1.(09福建)函数f(x)?sinxcosx最小值是 2.(09
江西)若函数f(x)?(1x)cosx,0?x?
?????????4?
,? (B)?,?? (C)?,
?3??32??33???3?
(D)??,??32
?
? ?
?
2
,则f(x)的最大值为
3.(08海南)函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值为最大值为。 4.(xx年福建)已知函数f(x)?2sin?x(??0)在区间??
????
,?上的最小值是?2,则?的最小值等于 ?34?
2sin2x?1???
5.(08辽宁)设x??0?,则函数y?的最小值为.
sin2x?2?
6.将函数y?sinx?cosx的图像向右平移了n个单位,所得图像关于y轴对称,则n的最小正值是 A.
7ππππ
B. C. D. 6362
7.若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M,N两点,则MN的最大值为( ) A.1
B
C
D.2
8.
函数f(x)?sin2xxcosx在区间?
A.1 三.单调性
1.(04天津)函数y?2 A. [0,
????
,?上的最大值是 ( ) ?42?
?
6
C.
3 2
?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是 ( ).
?
5??7??5?
] B. [,] C. [,] D. [,?] 36121236
2.函数y?sinx的一个单调增区间是 ( ) A.??? B.??
??????????3??????
C.???
???????
D.?
?3??
,2?? ???
3.
函数f(x)?sinxx(x?[??,0])的单调递增区间是 ( ) A.[??,?
5?5????
] B.[?,?] C.[?,0] D.[?,0] 66636
4.(07天津卷) 设函数f(x)?sin?x?
?
?
??
?(x?R),则f(x) ( ) 3?
B.在区间???,?
A.在区间?
?2?7??
?上是增函数 ?36?????
上是减函数 ?2?
C.在区间??上是增函数
34
2
??????
D.在区间??上是减函数
36
??5????
5.函数y?2cosx的一个单调增区间是 ( )
A.(?
??
???3?
,) B.(0,) C.(,) D.(,?)
224444
4
4
6.若函数f(x)同时具有以下两个性质:①f(x)是偶函数,②对任意实数x,都有f(??x)= f(??x),则f(x)的解析
式可以是 ( )
A.f(x)=cosx B.f(x)=cos(2x?
?
2
) C.f(x)=sin(4x?
?
2
) D.f(x) =cos6x
四.周期性
1.(07江苏卷)下列函数中,周期为
?
的是 ( ) 2
xx
A.y?sin B.y?sin2x C.y?cos D.y?cos4x
24
?
?
2.(08江苏)f?x??cos??x?
??
6?
?的最小正周期为
?
,其中??0,则?= 5
x2
4.(1)(04北京)函数f(x)?sinxcosx的最小正周期是.
3.(04全国)函数y?|sin|的最小正周期是( ).
(2)(04江苏)函数y?2cos2x?1(x?R)的最小正周期为( ). 5.(1)函数f(x)?sin2x?cos2x的最小正周期是(2)(09
江西文)函数f(x)?(1x)cosx的最小正周期为(3).(08广东)函数f(x)?(sinx?cosx)sinx的最小正周期是. (4)(xx年北京卷.理9)函数f(x)?cos2x?23sinxcosx的最小正周期是. 6.(xx年广东文)函数y?2cos(x?
2
?
4
)?1是 ( )
A.最小正周期为?的奇函数 B. 最小正周期为?的偶函数
C. 最小正周期为
??
的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
22
7.(浙江卷2)函数y?(sinx?cosx)2?1的最小正周期是
x1
8.函数f(x)??cos2wx(w?0)的周期与函数g(x)?tan的周期相等,则w等于( )
23
11
(A)2 (B)1 (C) ( D)
24
五.对称性
1.(08安徽)函数y?sin(2x?
A.x??
?
3
)图像的对称轴方程可能是 ( )
?
6
B.x??
?
12
C.x?
?
6
D.x?
?
12
2.下列函数中,图象关于直线x?Ay?sin(2x?
?
3
对称的是 ( )
?
3
) By?sin(2x?
?
6
) Cy?sin(2x?
?
x?
) Dy?sin(?) 626
3.(07福建)函数y?sin?2x?
?
?
π?
?的图象 ( ) 3?
π?π?
0?对称 对称 C.关于点?,
4?4?
D.关于直线x?
0?对称 B.关于直线x? A.关于点?,
?π
?3
??
π
对称 3
4.(09全国)如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点( (A)
4?
,0)中心对称,那么?的最小值为 ( ) 3
???? (B) (C) (D) 6432
2?
,则w的值为( ) 3
1 3
5.已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为
32 C. 23
六.图象平移与变换
A.3
B.
D.
?
个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为 2
?
2.(08天津)把函数y?sinx(x?R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点
3
1
的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是
2
?
3.(09山东)将函数y?sin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是
4
1.(08福建)函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移
4.(1)(07山东)要得到函数y?sinx的图象,只需将函数y?cos?x?5.(20xx天津卷文)已知函数f(x)?sin(wx?
?
???
?的图象向 平移 个单位 ??
?
4
)(x?R,w?0)的最小正周期为?,将y?f(x)的图像向左平
移|?|个单位长度,所得图像关于y轴对称,则?的一个值是 ( )
A
?3??? B C D 2848
正值是 ( )
2?5???
A. B. C. D.
6336
7.函数f(x)=cosx(x)(x?R)的图象按向量(m,0) 平移后,得到函数y=-f′(x)的图象,则m的值可以为 ( )
A.
? 2
B.?
C.-?
D.-
?2
8.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移
?
个单位,再作关于x轴的对称曲线,得到函数y=1-2sin2x的图象,4
则 (fx)是 ( )
A.cosx B.2cosx C.Sinx D.2sinx 9.若函数y?2sin?x???的图象按向量( A.七.图象
1.(07宁夏、海南卷)函数y?sin?2x?
5??
B. C. D. 123612
??
,2)平移后,它的一条对称轴是x?,则?的一个可能的值是 64??
??
π??π?在区间的简图是
( ) ,π???23x
A
B
C
D
2(浙江卷7)在同一平面直角坐标系中,函数y?cos(
x3?1?)(x?[0,2
?])的图象和直线y?的交点个数是 222
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图像如下:那么ω=
A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 4.(20xx年四川卷)下列函数中,图象的一部分如右图所示的是 ( ) (A)y?sin?x?
?
?
??
6?
? (B)y?sin?2x?
??
??
??
? 6?
(C)y?cos?4x?
??
??
3?
? (D)y?cos?2x?
??
? 6?
6.为了得到函数y?sin(2x?
?
3
)的图象,只需把函数y?sin(2x?
?
6
)的图象 ( )
ππππ
A.向左平移 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移
4422
7.已知函数y?sin?x?
???
?cos?x??,则下列判断正确的是 ( ) 12??12?
???
A.此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是?,0?
?12????
B.此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是?,0?
?12????
C.此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是?,0?
6?????
D.此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是?,0?
?6?
??
??
八..综合
1. (xx年天津)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是?,且当x?[0,
?
2
]
5?
)的值为3
??
2.(xx年广东)函数f(x)f(x)是 ( ) ?sin2(x??sin2(x?时,f(x)?sinx,则f(
44 A.周期为?的偶函数 B.周期为?的奇函数 C. 周期为2?的偶函数 D..周期为2?的奇函数
3.( 09四川)已知函数f(x)?sin(x?
?
2
)(x?R),下面结论错误的是 ( ) ..
A. 函数f(x)的最小正周期为2? B. 函数f(x)在区间[0, C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称 D. 函数f(x)是奇函数 4.(07安徽卷) 函数f(x)?3sin(2x? ①图象C关于直线x?
?
]上是增函数 2
?
3
)的图象为C, 如下结论中正确的是
2?11?5?
?对称; ②图象C关于点(,0)对称;③函数f(x)在区间(?,)内是增函数;
3121212
?
④由y?3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
3
2
5.(08广东卷)已知函数f(x)?(1?cos2x)sinx,x?R,则f(x)是 ( )
?
的奇函数 2?
C、最小正周期为?的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
2
x3?1
)(x?[0,2?])的图象和直线y?的交点个数是C 6.在同一平面直角坐标系中,函数y?cos(?222
A、最小正周期为?的奇函数 B、最小正周期为(A)0 (B)1 (C)2 (D)4 7.已知函数f(x)?2sin(?x??)对任意x都有f(
?
??
?x)?f(?x),则f()等于 ( )
666
A、2或0 B、?2或2 C、0 D、?2或0
九.解答题
1.(06
福建文)已知函数f(x)?sin2xxcosx?2cos2x,x?R.
(I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(II)函数f(x)的图象可以由函数y?sin2x(x?R)的图象经过怎样的变换得到?
2.
已知函数f(x)?sin2?x?xsin??x?(Ⅰ)求?的值;
?
?
π?
?(??0)的最小正周期为π. 2?
(Ⅱ)求函数f(x)在区间?0?上的取值范围.
33.已知函数f(x)?cos(2x?
?2π???
?
)?2sin(x?)sin(x?) 344
??
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数f(x)在区间[?
,]上的值域 122
??
4.(20xx陕西卷) 已知函数f(x)?Asin(?x??),x?R(其中A?0,??0,0???象上一个最低点为M(
?
2
)的周期为?,且图
2?
,?2). 3
(Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)当x?[0,
?
12
],求f(x)的最值.
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y=Asin(ωx+φ)+k(A0,ω0)先相位变换,再周期变换(1)x轴方向平移变换(相位变换):y=sin(x)图象上所有点,…