四年级数学上册期末知识点总结
一、除法:
1、两位数除以整十数:
想:表内乘法口诀。
2、三位数除以整十数:
先用被除数的前两位去除,够除:商写在十位上。
不够除,用前三位去除,商写在个位上。
3、三位数除以两位数:
(1)把除数看做与它最接近的整十数试商。(四舍五入法)
(2)试商时可能需要调商。
四舍法:除数看小,则初商可能偏大。
五入法:除数看大,则初商可能偏小;
例1:362÷43,将43看作(40)来试商,此时初商可能(偏大);
362÷48,将48看作(50)来试商,此时初商可能(偏小)。
(2)()53÷56,若商是一位数,()里可以填(5,4,3,2,1),最大是(5);
若商是两位数,()里可以填(6,7,8,9),最小是(6)。
439÷()4,若商是一位数,()里可以填(4,5,6,7,8,9),最小是(4);
若商是两位数,()里可以填(3,2,1),最大填(3)。
(3)被除数÷除数=商……余数
则 被除数=商×除数+余数
除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数
二、角:
1.线段、直线和射线
2.角的度量
⑴角:从一点引出两条射线所组成的图形是角,这个点是角的顶点,两条射线是角的边。角通常用符号∠来表示。
⑵认识量角器:角的大小可以用量角器量。把半圆平均分成180份,每一份所对的角的大小就是1度,记作1°.
⑶角的度量:量角的方法:
一、量角器的中心点和角的顶点重合,
二、量角器的零刻度线和角的一边重合。
三、看角的另一边所对准量角器的刻度。
量角和画角要做到“点对点,线对边,再看另一边。内0看内圈,外0看外圈。”
注意:看的时候一定要分清是内圈刻度还是外圈刻度,是顺时针还是逆时针方向。判定方法:只要看和零刻度线重合的那条边是指着内圈还是外圈的“0”。
(4)角的大小与两条边的叉开的大小有关,与边的长短无关。
(放大镜下看一个角,这个角的大小不会变。)
3、角的分类:
4、钟面上的角。
钟面上3时和9时整,时针和分针组成了直角;
钟面上6时整,时针和分针组成了平角。
1小时,时针转一大格,所对的角是30°;
分针转一圈,所对的角是360°。
5、画角:
(1)先画一条射线。
(2)两重合。
(量角器的中心点和角的顶点重合,量角器的零刻度线和角的一边重合)
(3)在相应的刻度上面点一个点。
(4)连接两个点画一条射线,画好弧度,标上刻度。
三、混合运算:
运算顺序:
有括号:要先算括号,先算括号内的。
没有括号:先算乘除法,后算加减法。
同一级运算:只有加减法或乘除法的时候,要(从左到右,依次计算)。
四、平行与相交
(1)平行:同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线叫做另一条直线的平行线。
(2)垂直:相交成直角的两条直线(互相垂直),其中一条直线叫做另一条直线的(垂线),交点叫做(垂足)。
※注:作图题中,作完垂直一定要画上表示垂直的符号。
区别:垂线、垂直线段,
(3)从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。
画平行线的方法:1、合2、靠3、平移4、画
画垂线的方法:1、合(直尺与直线合,三角尺与直尺合)2、画3、标直角符号。
五、找规律
(1)两端物体与中间物体
两端物体相同:两端物体数量比中间物体多1
两端物体不同:两端物体数量=中间物体数量
(2)若是一个闭合的图形:
两端物体数量=中间物体数量
六、观察物体:
1、观察5~6哥相同正方体摆成的物体,能辨认从不同位置看到的形状;
2、看物体数正方体的个数。
七、运算律
1、加法运算律:
加法交换律: a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
2、乘法运算律:
乘法交换律 :a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
3、运算性质:
减法性质:
a—b—c=a—(b+c)
(一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。)
除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)=a÷b÷c
(一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积)
熟记:25×4=100、125×8=1000
八、解决问题的策略
(1)在列表整理时,相应量的数据一定要一一对应,条件与问题都要看清楚。
(2)问题用?表示。
(3)根据数量关系,解决实际问题。
九、统计与可能性
1、统计:
(1)统计时,掌握用画正字的方法分段整理数据。
不能重复,也不能遗漏,每数一个都要做好标记。
(2)填写统计表:
检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。
(3)绘制画条形图:1、找、2、框3、表数据4、画斜线。
要写好日期,看清每一格代表的数值是多少。
(4)注意横条图。
2、游戏公平性:
事件发生的可能性相等,游戏是公平的。
注意:一定、可能、不可能。
十、认数
1、数位顺序表。
要弄清数位与计数单位的区别。
2、十进制计数法
每相邻两个计数单位之间的进率是10,这样的计数法叫十进制计数法。
3、数的读法和写法
1、读数
(1)读:先分级,然后由数位的高位开始,一级一级地读。
如:46,3800,6254 读作:四十六亿三千八百万六千二百五十四
(2)写:先从读法中找到“亿”、“万”字,将其视作分级线,再从高位往低位写,每写完一级画一个分级线。若某一位上没有数字以0补充。
如:六千八百亿三千零二十万五千六百零八 写做:6800,3020,5608
※注:除了最高级,每一级都有4位数,在写数的时候,若某一位没有数字,必须填“0”补充。
(3)读零法则:每一级末尾的零都不读,其他位上有一位或多位0时,都只读一个零。
例:用4个8和4个0写出满足一下条件的数字:
①一个零都不读:8888,0000 ,8880,8000 ,8800,8800 ,8000,8880
②只读一个零:8808,8000 ,8088,8000 ,8008,8800 ,8080,8800 ,8880,0800 ,8880,0080 ,8880,0008 ,8800,0880 ,8800,0088 ,8000,0888
③读两个零:8808,0800 ,8808,0080 ,8808,0008 ,8080,0880 ,8080,0088 ,8008,0880 ,8008,0088 ,8800,0808
※注:在写含有几个零或读几个零这种题型时,写出之后一定要读一遍,看与要求是否符合。
(4)改写成以“亿”或“万”作单位:
首先,先分级,若改写成以“亿”作单位,则先将亿后面的一位(千万位)进行“四舍五入”,再将亿后面的数字全部去掉,并添上一个“亿”字;
若改写成以“万”字作单位,则先将万后面的一位(千为)进行“四舍五入”,再将万后面的数字全部去掉,并添上一个“万”字。
例:将下列数改写成以“亿”“万”作单位的数。
46,0000=46万 573,8000≈574万
495,8460,0000≈496亿 7853,0000,0000=7853亿
注意:准确数改写、近似数改写
十一、用计算器计算:
(1)计算器分为(显示器)和(键盘)两部分。
(2)计算器上有一种功能键叫 CE 键,又叫“改错键”。
例1:在计算器上按下如下键: 1 2 3 + 4 5 5 CE 4 5 6 =
其正确计算过程及结果为:123+456=579 。
(3)用计算器计算时,每一步骤之后,显示器上显示的内容是什么要清楚,详见书上P102 。
四年级数学上册期末知识点总结
第一单元、除法:
1、试商时,将除数看作最接近的整十数来试商,若除数变大,则初商可能偏小;若除数变小,则初商可能偏大。
(1)当所试的商乘以除数所得的积大于被除数时,则商就要调成比所试的商大1的数。
(2)当试商后所得的余数大于或等于除数是,则商就要调成比所试的商小1的数。
例:362÷43,将43看作(40)来试商,此时初商可能(偏大);
362÷48,将48看作(50)来试商,此时初商可能(偏小)。
2、三位数除以两位数,先看三位数的前两位是否够除,如果够除,则商为两位数,如果不够除,则商为一位数。
例:()53÷56,若商是一位数,()里可以填(5,4,3,2,1),最大是(5);
若商是两位数,()里可以填(6,7,8,9),最小是(6)。
()45÷54,若商是一位数,()里可以填(4,3,2,1),最大是(4);
若商是两位数,()里可以填(5,6,7,8,9),最小是(5)。
439÷()4,若商是一位数,()里可以填(4,5,6,7,8,9),最小是(4);
若商是两位数,()里可以填(3,2,1),最大填(3)。
3、被除数÷除数=商……余数
则 被除数=商×除数+余数
除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数
例2:一个数是786,除以24得到余数是18,求商是多少?
解:(786-18)÷24
=786÷24
=32
4、被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,若有余数,余数同时扩大或缩小相同的倍数。
如: 14÷3=4……2(同时扩大10倍) 100÷30=3……10(同时缩小10倍)
140÷30……20 10÷3=3……1
15÷4=3……3(同事扩大3倍) 88÷24=3……16(同时缩小4倍)
45÷12=3……9 22÷6=3……4
第二单元、角
一、认识直线、射线、线段
1、直线:没有端点,两端可以无限延长,没有长度。
2、射线:有一个端点,没端点的一端可以无限延长,没有长度。
3、线段:有两个端点,不能无限延长,有长度。
二、认识角
1、角的组成:角由一个顶点、两条射线组成。
2、角的大小:角的大小只和两条射线之间的跨度有关,和角两边的射线的长度无关。
3、角的大小的量法:量角器的直边中点与角的顶点重合,直边与角的一边重合,另一边所对应的量角器上的度数就是所量的角的度数。
4、规定角度数的角的画法:
(1)画一条射线
(2)量角器的直边中点与这条射线端点重合,从射线指向的一边开始从0°数起,要画多少度的角就数到多少度,在相应的度数处打点。
(3)连接所打的点与射线的端点,这条线与射线的夹角即为所画的角。
第三单元、混合运算:
运算顺序:
1、混合运算中,先算乘除法,后算加减法,有括号要先算括号。
2、同级运算中,按从左往右的顺序计算。(即只有加减法或乘除法的时候,要从左到右,依次计算。)
例:148-48×2 148-48×2
=100×2 (错误!) =148-96
=200 =52
第四单元平行与相交
1、平行线:在同一平面内,永不相交的两条直线互相平行,互为平行线。
A、平行线的画法:
(直尺或三角尺)
(1) 画出一条直线,在直线上打上两点。
(2) 用三角尺或者直尺的直角与一点重合,直角上没有刻度的一边与直线重合。再有刻度的一边找一个刻度打点;
(3) 用三角尺或者直尺的直角与另一点重合,直角上没有刻度的一边与直线重合。再有刻度的一边找一个相同的刻度打点。
(4) 连接两点所得的线即为所画的平行线。
(量角器画)
(1) 画出一条直线。
(2) 用量角器的直边与直线重合,在量角器的左右两边找到相同的度数,并打点。
(3) 连接两点所得的线即为所画的平行线。
B、过线外一点画直线的平行线:
(1)、用三角尺的直角上没有刻度的一边与直线重合,移动三角尺,直到有刻度的一边与线外的点重合,量出点到直线的距离。
(2)、 在直线上另打一点,用三角尺直角与点重合,直角上没有刻度的一边与直线重合。再有刻度的一边找一个与点到直线距离相同的刻度打点。
(3)、连接已知点与所打的点。
2、垂直线:在同一平面内,相交且夹角为90°角的两条直线互相垂直,互为垂直线。
A、垂直线的画法:
(直尺或三角尺)
(1) 画出一条直线,在直线上打上一点。
(2) 用三角尺或者直尺的直角与这点重合,直角上没有刻度的一边与直线重合。再有刻度的一边画线,所画的线即为所画的垂直线。
(量角器画)
(1) 画出一条直线,在直线上打上一点。
(2) 用量角器的直边中点与这点重合,量角器的直边与直线重合,找到量角器的90°,并打点。
(3) 连接两点所得的线即为所画的垂直线。
B、过线外一点画直线的垂直线:
用三角尺的直角的一边与直线重合,移动三角尺,直到另一边与线外的点重合,延线外的点所过的边画线。所画的线即为过点的垂直线。
第五单元、找规律
一、间隔种树:(1)直线:外面的一种树的棵树等于里面的一种树的棵树+1,里面的等于外面的-1;外面=里面+1,里面=外面-1.
(2) 若是一个闭合的图形,如:池塘一周、长方形或是三角形一周等,两种树的棵树同样多。
二、中同一种树:
(1)在马路一侧种树,1°若两头都种树:树的棵树-1=段数
2°若其中一头种,另一头不种:段数=树的棵树
3°若两头都不种:树的棵树+1=段数
(2)若是一个闭合的图形,如:池塘一周、长方形或是三角形一周等,树的棵树=段数。
第六单元、观察物体
1、从正面看形状不变,往前面和后面加正方体。
2、从侧面看形状不变,往左面和右面加正方体。
3、从上面看形状不变,往上面加正方体。
第七单元、运算律
一、定律
(1)加法交换律:交换两个加数的位置,和不变:a+b=b+a
(2)加法结合律:三个数相加,先用前两个数相加,再加上第三个数,或者先用后两个数相加,再加上第一个数,和不变。(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律:交换两个乘数的位置,积不变。a×b=b×a
(4)乘法结合律:三个数相乘,先用前两个数相乘,再乘以第三个数,或者先用后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。(a×b)×c=a×(b×c)
例1: 56+37+44=37+(56+44) 运用了(加法交换律和结合律)
25×22×4=22×(25×4) 运用了(乘法交换律和结合律)
二、简便运算:
(一) 加法
(1) 三个数相加,先找出加数中相加的和为整十或整百的加数;运用加法交换律或结合律把这两个加数移到一起,在这个算式中先算这两个数的和,再用这两个的和加上另一个数。
如:56+37+44=37+(56+44)=37+100=137
(2) 两个数相加,如果在算式中有接近整百整十的数,写成整百整十数与一个数的加或减,把整百整十数外的这两个数相加减,再加上这个整百整十数。如:36+104=36+4+100=140
(二)乘法
(1) 三个数相乘,先找出乘数中相乘的积为整十或整百的乘数;运用乘法交换律或结合律把这两个数移到一起,在这个算式中先算这两个数的积,再用这两个的积乘以另一个数。25×22×4=22×(25×4)=2200
(3) 两个数相乘,如果在算式中有个位为5的数,另一个乘数为偶数,把这个偶数写成与个位是5相乘结果为整百整十数的偶数乘以另一个数的积,再把这个积与另外的数相乘。
如:25×32=25×4×8=100×8=800或15×14=15×2×7=30×7=210
乘法中配对的数有:15×2=30,15×4=60,15×6=90,25×2=50,25×4=100,35×2=70, 45×2=90, 125×8=1000
(3)减法的性质:一个数连续减去几个数,等于减去这几个数的和。
即:a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c);a-(b+c)=a-b-c或a-(b-c)=a-b+c
除法的性质:一个数连续除以几个数,等于除以这几个数的积。
即:a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷b×c=a-÷(b÷c);a÷(b×c)=a÷b÷c或a÷(b÷c)=a÷b×c
例:简便运算:327-(127+100)=327-127-100……减法的性质
720÷54=720÷(6×9)=720÷9÷6……除法的性质
125×25×32=(125×8)×(25×4)
第八单元、解决问题的策略
(1)在列表整理时,相应量的数据一定要一一对应,条件与问题都要看清。
(2)计算要细心。
第九单元、认数
(1)读:先分级,把数从右往左一级一级(四位四位)用逗号分开。然后由数位的高位开始,一级一级地读。
如:37,4305,2655 读作:三十七亿四千三百零五万二千六百五十五
(2)写:先从读法中找到“亿”、“万”字,将其视作分级线,再从高位往低位写,每写完一级画一个分级线。若某一位上没有数字以0补充。
如:六千七百二十三亿三千二百零五万五千六百零九 写做:6823,3205,5609
注:除了最高级,每一级都有4位数,在写数的时候,若某一位没有数字,必须填“0”补充。
(3)读零法则:每一级末尾的零都不读,其他位上有一个或连续有多个0时,都只读一个零。
例:用4个8和4个0写出满足一下条件的数字:
a、一个零都不读:8888,0000 ,8880,8000 ,8800,8800 ,8000,8880
b、只读一个零:8808,8000 ,8088,8000 ,8008,8800 ,8080,8800 ,8880,0800 ,8880,0080 ,8880,0008 ,8800,0880 ,8800,0088 ,8000,0888
c、读两个零:8808,0800 ,8808,0080 ,8808,0008 ,8080,0880 ,8080,0088 ,8008,0880 ,8008,0088 ,8800,0808。
d、读三个零:8080,0808,8008,0808。
注:在写含有几个零或读几个零这种题型时,写出之后一定要读一遍,看与要求是否符合。
(4)改写成以“亿”或“万”作单位:
首先,先分级,若改写成以“亿”作单位,则先将亿后面的一位(千万位)进行“四舍五入”,再将亿后面的数字全部去掉,并添上一个“亿”字;
若改写成以“万”字作单位,则先将万后面的一位(千位)进行“四舍五入”,再将万后面的数字全部去掉,并添上一个“万”字。
例:将下列数改写成以“亿”“万”作单位的数。
951248≈95万 549756≈55万 50216844≈5022万
7980015400≈80亿 408784008≈4亿
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