曲线运动知识点总结(MYX)
一、曲线运动
1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类:直线运动和曲线运动。
2、曲线运动的产生条件:合外力方向与速度方向不共线(≠0°,≠180°)
性质:变速运动
3、曲线运动的速度方向:某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。
4、曲线运动一定收到合外力,“拐弯必受力,”合外力方向:指向轨迹的凹侧。
若合外力方向与速度方向夹角为θ,特点:当0°<θ<90°,速度增大;
当0°<θ<180°,速度增大;
当θ=90°,速度大小不变。
5、曲线运动加速度:与合外力同向,切向加速度改变速度大小;径向加速度改变速度方向。
6、关于运动的合成与分解
(1)合运动与分运动
定义:如果物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。那几个运动叫做这个实际运动的分运动.
特征:① 等时性;② 独立性;③ 等效性;④ 同一性。
(2)运动的合成与分解的几种情况:
①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动,当二者共线时轨迹为直线,不共线时轨迹为曲线。
③两个匀变速直线运动合成时,当合速度与合加速度共线时,合运动为匀变速直线运动;当合速度与合加速度不共线时,合运动为曲线运动。
二、小船过河问题
1、渡河时间最少:无论船速与水速谁大谁小,均是船头与河岸垂直,渡河时间,合速度方向沿的方向。
2、位移最小:
①若,船头偏向上游,使得合速度垂直于河岸,船头偏上上游的角度为,最小位移为。
②若,则无论船的航向如何,总是被水冲向下游,则当船速与合速度垂直时渡河位移最小,船头偏向上游的角度为,过河最小位移为。
三、抛体运动
1、平抛运动定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,且物体只在重力作用下(不计空气阻力)所做的运动,叫做平抛运动。平抛运动的性质是匀变速曲线运动,加速度为g。
类平抛:物体受恒力作用,且初速度与恒力垂直,物体做类平抛运动。
2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动(自由落体)。
水平方向(x) 竖直方向(y)
①速度 合速度:
②位移 合位移:
※3、重要结论:
①时间的三种求法: ,在空中飞行时间由高度决定。
②,落地速度与和h有关。
③,末速度偏角为位移偏角正切值的2倍, 的反向延长线平分水平位移。
4、斜抛运动定义:将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度抛出,且物体只在重力作用下(不计空气阻力)所做的运动,叫做斜抛运动。它的受力情况与平抛完全相同,即在水平方向上不受力,加速度为0;在竖直方向上只受重力,加速度为g。
速度: 位移:
时间: 水平射程: 当时,x最大。
四、圆周运动
1、基本物理量的描述
①线速度大小:v=△L/△t 单位m/s 匀速圆周运动:
②角速度大小:ω=△θ/△t 单位rad/s 匀速圆周运动:
③周期T: 物体运动一周需要的时间 。 单位:s。
④频率f: 物体1秒钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。 单位:Hz
⑤转速n:物体1分钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。 单位:r/s或r/min
说明:弧度;角速度;转速 ,当转速为时,
2、两种传动方式的讨论
3、向心加速度
(1)定义:做匀速圆周运动的物体,加速度指向圆心。
(2)物理意义:线速度方向改变的快慢。
(3)方向:沿半径方向,指向圆心。
(4)大小:
(5)性质:匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。
4、向心力
(1) 定义:做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力,叫做向心力。
(2) 大小:
(3)方向:指向圆心。
特点:是效果力,不是性质力。向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指向圆心的力,它可以由某一个力单独承担,也可以是几个力的合力,还可以是物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量。作用效果只是改变物体速度的方向,而不改变速度的大小。
性质力:重力、弹力、摩擦力(拉力,压力,支持力)、电场力、磁场力(安培力,洛伦兹力)
效果力:动力、阻力、下滑力、向心力
(4) 性质:变加速运动。
(5)匀速圆周运动:周期、频率、角速度大小不变;向心力,向心加速度、速度大小不变,方向时刻改变。
五、生活中实际问题
1、火车弯道转弯问题
(1)受力分析:当外轨比内轨高时,铁轨对火车的支持力不再是竖直向上,和重力的合力可以提供向心力,可以减轻轨和轮缘的挤压。最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供,铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力。如图所示火车受到的支持力和重力的合力的水平指向圆心,成为使火车拐弯的向心力,(2)向心力为: 火车转弯时的规定速度为:
(3)讨论:当火车实际速度为v时,可有三种可能:
时,外轨向内挤压轮缘,提供侧压力。
时,内外轨均无侧压力,车轮挤压磨损最小。
, 内轨向外挤压轮缘,提供侧压力。
2、拱形桥
(1)汽车过拱桥时,牛二定律:
结论: A.汽车对桥面的压力小于汽车的重力,属于失重状态。
B.汽车行驶的速度越大,汽车对桥面的压力越小。当速度不断增大的时候,压力会不断减小,当达到某一速度时,汽车对桥面完全没有压力,汽车“飘离”桥面。汽车以大于或等于临界的速度驶过拱形桥的最高点时,汽车与桥面的相互作用力为零,汽车只受重力,又具有水平方向的速度的,因此过最高点后汽车将做平抛运动。
(2)汽车过凹桥时,牛二定律:
结论:A.汽车对桥面的压力大于汽车的重力,属于超重状态。
B.汽车行驶的速度越大,汽车对桥面的压力越大。当速度不断增大的时候,压力会不断增大。
3、航天器中的失重现象
航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动,其向心力也是由重力提供的,此时重力完全用来提供向心力,不对其他物体产生压力,即里面的人和物出于完全失重状态。
4、离心运动
(1)定义:做匀速圆周运动的物体,在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下,就做逐渐远离圆心的运动,这种运动叫做离心运动。
(2)本质:离心现象是物体惯性的表现。
(3)应用:洗衣机甩干桶,火车脱轨,棉花糖制作。
(4)离心; 向心。
5、临界问题
1.如图所示细绳系着的小球或在圆轨道内侧运动的小球,当它们通过最高点时:
(1)时,物体没有达到轨道最高点便发生斜抛,离开了轨道。
(2) 时,,物体恰好通过轨道最高点,绳或轨道与物体间无作用力。
(3) 时,,,绳或轨道对物体产生向下的作用力。
2.在轻杆或管的约束下的圆周运动:杆和管对物体能产生拉力,也能产生支持力。当物体通过最高点时:
(1)当时,,杆中表现为支持力。(物体到达最高点的速度为0。)
(2)当时,,,杆或轨道产生对物体向上的支持力。
(3)当时,,N=0,杆或轨道对物体无作用力。
(4)当时,,,杆或轨道对物体产生向下的作用力。
1、火车弯道转弯问题
(1)受力分析:当外轨比内轨高时,铁轨对火车的支持力不再是竖直向上,和重力的合力可以提供向心力,可以减轻轨和轮缘的挤压。最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供,铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力。如图所示火车受到的支持力和重力的合力的水平指向圆心,成为使火车拐弯的向心力,(2)向心力为: 火车转弯时的规定速度为:
(3)讨论:当火车实际速度为v时,可有三种可能:
①时,外轨向内挤压轮缘,提供侧压力。 ②时,内外轨均无侧压力,车轮挤压磨损最小。
③, 内轨向外挤压轮缘,提供侧压力。
2、拱形桥
(1)汽车过拱桥时,牛二定律:
结论: A.汽车对桥面的压力小于汽车的重力,属于失重状态。
B.汽车行驶的速度越大,汽车对桥面的压力越小。当速度不断增大的时候,压力会不断减小,当达到某一速度时,汽车对桥面完全没有压力,汽车“飘离”桥面。汽车以大于或等于临界的速度驶过拱形桥的最高点时,汽车与桥面的相互作用力为零,汽车只受重力,又具有水平方向的速度的,因此过最高点后汽车将做平抛运动。
(2)汽车过凹桥时,牛二定律:
结论:A.汽车对桥面的压力大于汽车的重力,属于超重状态。
B.汽车行驶的速度越大,汽车对桥面的压力越大。当速度不断增大的时候,压力会不断增大。
3、航天器中的失重现象
航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动,其向心力也是由重力提供的,此时重力完全用来提供向心力,不对其他物体产生压力,即里面的人和物出于完全失重状态。
4、离心运动
(1)定义:做匀速圆周运动的物体,在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下,就做逐渐远离圆心的运动,这种运动叫做离心运动。
(2)本质:离心现象是物体惯性的表现。
(3)应用:洗衣机甩干桶,火车脱轨,棉花糖制作。
(4)离心; 向心。
5、临界问题
1.如图所示细绳系着的小球或在圆轨道内侧运动的小球,当它们通过最高点时:
(1)时,物体没有达到轨道最高点便发生斜抛,离开了轨道。
(2) 时,,物体恰好通过轨道最高点,绳或轨道与物体间无作用力。
(3) 时,,,绳或轨道对物体产生向下的作用力。
2.在轻杆或管的约束下的圆周运动:杆和管对物体能产生拉力,也能产生支持力。当物体通过最高点时:
(1)当时,,杆中表现为支持力。(物体到达最高点的速度为0。)
(2)当时,,,杆或轨道产生对物体向上的支持力。
(3)当时,,N=0,杆或轨道对物体无作用力。
(4)当时,,,杆或轨道对物体产生向下的作用力。
第五章 曲线运动
一、曲线运动:
1、曲线运动的条件:
2、曲线运动的研究方法:
3、合运动与分运动的关系:
4、拓展:物体做直线运动的条件:
例1、小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后,受到磁极的侧向作用力而做如图所示的曲线运动到D点,从图可知磁极的位置及极性可能是( )
A.磁极在A位置,极性一定是N极
B.磁极在B位置,极性一定是S极
C.磁极在C位置,极性一定是N极
D.磁极在B位置,极性无法确定
例2、一个物体在F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速直线运动,若突然撤去外力F2,则该物体 ( )
A.可能做曲线运动
B.不可能继续做直线运动
C.一定沿F2的方向做直线运动
D.一定沿F2的反方向做匀减速直线运动
例3、如图,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子( )
A.所受重力与电场力平衡 B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动
例4、如图4
运动轨迹,a、b是轨迹上的两点,若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用,根据此图作出的以下判断错误的是
( )
A.带电粒子所带电荷的正、负
B.带电粒子在a、b两点的受力方向
C.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D.带电粒子在a、b两点的速度何处较大
二、平抛运动的规律:
X方向运动情况:
Y方向运动情况:
1、速度:
2、位移:
4、偏角公式:
(1)速度偏角:
(2)位移偏角:
5、运动时间、水平位移:
拓展:类平抛运动
1.类平抛运动的受力特点:物体所受的合力为恒力,且与初速度的方向垂直.
2.类平抛运动的运动特点 :在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,
F合加速度am
3、斜面类平抛运动:
X方向的运动情况:
Y方向的运动情况:
(1)运动时间:
(2)水平位移:
(3)一物块A沿斜面左上方顶点P水平射入,恰好从下方顶点Q离开斜面,求入射的初速度的大小.
例5、如图,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的,不计空气阻力,则( ) A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同
C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大
例6、如图2所示,在同一竖直面内,小球a、b从高度不同的两点,分别以初速度va和vb沿水平方向抛出,经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点.若不计空气阻力,则 ( )
A.ta>tb,va<vb
C.ta<tb,va<vb
例7、在倾角为37°的斜面上,从A点以6 m/s的初速度水平抛出一个小球,小球落在B点,如图所示.求小球刚碰
3到斜面时的速度偏向角以及A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间.(g=10 m/s2,tan 37°=,cos 37°=0.8) 4
例8、一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 ( )
11 B. C.tan θ D.2tan θ tan θ2tan θ
例9、如图3所示,两个相对的斜面,倾角分别为37°和53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上.若不计空气阻力,则A、B两个小球的运动时间之比为 ( )
A.1∶1
C.16∶9
B.4∶3 D.9∶16 B.ta>tb,va>vb D.ta<tb,va>vb
三、圆周运动:
1、描述圆周运动的物理量(v.wT..f.n)及各个量之间的关系:
2、圆周运动的模型(v与w的关系):
同轴转动:
同线传动:
3、向心加速度(an):an与v.wT..f.n的关系:
4、向心力Fn:
(1)向心力的定义及性质:
(2)心力公式:
5、离心运动:
(1)本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着飞出去的倾向.
(2)受力特点(如图所示)
①当F=________时,物体做匀速圆周运动;
②当F=0时,物体沿__________飞出;
③当F<________时,物体逐渐远离圆心,F为实际提供的向心力;
④当F>mrω2时,物体逐渐向______靠近,做________运动。
6、应用:
解决圆周运动问题的主要步骤
(1)审清题意,确定研究对象;
(2)分析物体的运动情况和轨道平面、圆心、半径等;
(3)分析物体的受力情况,画出受力示意图,确定向心力的来源;
(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程.
例题分析(注意临界条件的选择):
(1)线绳模型:
(2)直杆模型:
线绳模型
(3)汽车过拱形桥模型:
(4)物体随圆盘转动模型:
(5)小球在圆锥表面转动模型
直杆模型
例10、如图所示的皮带传动装置中,右边两轮是在一起同轴转动,图中A、B、C三轮的
半径关系为RA=RC=2RB,设皮带不打滑,则三轮边缘上的一点线速度之比vA∶vB∶vC=
______,角速度之比ωA∶ωB∶ωC=______.
例11、如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和
筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半,内壁上有一质量为m的小物块,求:
(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;
(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度.
例12、图所示,长度为L的细绳,上端固定在天花板O点上,下端拴着质量为m的小球.当把细绳拉直时,细绳与竖直线的夹角为θ=60°,此时小球静止于光滑的水平面上.
(1)当球以角速度ω1= 做圆锥摆运动时,细绳的张力FT为多大?水平面受到的压力FN是多大? L
4g(2)当球以角速度ω2= FT′及水平面受到的压力FN′各是多大? L
例13小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示.已知握绳的手
3离地面高度为d,手与球之间的绳长为,重力加速度为g.忽略手的运动半径、绳重和空气阻力. 4
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.
(2)问绳能承受的最大拉力多大?
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