惠斯通电桥测电阻

实验目的

1．了解惠斯通电桥的构造和测量原理

2．熟悉调节电桥平衡的操作步骤

3．了解提高电桥灵敏度的几种途径

实验仪器

万用电表、电阻箱、检流计、滑动变阻器、直流电源、待测电阻、电键、导线、箱式电桥

实验原理

1．惠斯通电桥工作原理

图（一）是惠斯通电桥电路。四个电阻R₁（R_x）、R₂、R₃、R₄，称作电桥的四个桥臂，组成四边形abcd。对角bd之间连接检流计G，构成“桥”，用以比较桥两端的电位。当b和d两点的电位相等时，检流计G指零，即     I_G＝0，电桥达到了平衡状态。此时有

           （1）

即                 （2）

      （3）

两式相除，得         （3’）

或者              （4）

上两式表明：当电桥达到平衡时，电桥相邻臂电阻之比相等，或者说电桥相对臂电阻之乘积相等。若R₂、R₃、R₄为已知，则待测电阻R₁（R_x）可由下式求出

        （5）

通常称R₁为测量臂，R₄、R₃为比例臂，R₂为比较臂。所以电桥由四臂（测量臂、比较臂和比例臂）、检流计和电源三部分组成。与检流计串联的限流电阻R_G和电键K_G都是为在调节电桥平衡式保护检流计，不使其在长时间内有较大电流通过而设置的。

2．换位测量法的原理

R₁与R₂位置对换，当I_G＝0时，

         （6）

由式（5）和式（6）可知

          （7）

通过换位测量法求出的R_x的值仅仅与R₂和R₂^'有关，这就修正了由于电阻丝阻值不均匀所带来的系统误差。

3．电桥灵敏度

在实验中，测试者是依据检流计G的指针有无偏转来判断电桥是否平衡的。然而，检流计的灵敏度是有限的。例如，选用电流灵敏度为1格/1微安的检流计作为指零仪。当通过检流计的电流小于10^－7A时，指针偏转不到0.1格，观察者难于察觉，就认为电桥已经达到平衡，因而带来测量误差。

对此，引入电桥灵敏度S的概念。

                           （7）

式中 ΔR——在电桥平衡后比较臂电阻R₂的微小改变量；

     Δn——相应的检流计偏转格数。

电桥灵敏度S的单位是“格’。S越大，在R₂基础上改变ΔR能引起的检流计偏转格数就越多，电桥越灵敏，由灵敏度引入的测量误差越小。如S=100格，表示当R₂改变1％时，检流计有1格的偏转。

实验和理论都已证明，电桥的灵敏度与下面因素有关：

（1）与检流计的电流灵敏度S_i成正比。但是S_i值大，电桥就不易稳定，平衡调节比较困难；S_i值小，测量精确度低。因此选用适当灵敏度的电流计是很重要的。

（2）与电源的电动势E成正比

（3）与电源的内阻r_E和串联的限流电阻R_E有关。增加R_E可以降低电桥的灵敏度，这对寻找电桥调平衡的规律较为有利。随着平衡逐渐趋近，R_E值应适当减到最小值。

（4）与检流计和电源所接的位置有关系。当R_G＞r_E＋R_E，又R₁＞R₃、R₂＞R₄、或者R₁＜R₃、R₂＜R₄，那么检流计接在bd两点比接在ac两点时的电桥灵敏度来的高。当R_G＜r_E＋R_E时，满足R₁＞R₃、R₂＜R₄或者R₁＜R₃、R₂＞R₄的条件，那么与上述接法相反的桥路，灵敏度可能更高些。

（5）与检流计的内阻有关。R_G越小，电桥的灵敏度S_b越高。反之则低。

实验内容

1．用惠斯通电桥测中阻值电阻

（1）按图（一）接线。用三个电阻箱和检流计组成电桥。测量前可用万用表粗测一下待测电阻Rx值。

（2）将稳压电源预调至3 V左右。

（3）把电阻箱R₂的阻值调至与Rx的标称值相近；比例臂R₃和R₄不宜取的很小，可分别取R₃＝R₄＝100Ω，500Ω或1KΩ。

（4）调节电桥平衡：接通电桥，观察灵敏电流计的偏转方向，适当调整电阻箱R₂的阻值，使灵敏电流计G中通过的电流为零。

2．测量电桥的灵敏度

在电桥平衡的情况下，让R₂改变一个小量ΔR₂，测出此时灵敏电流计G指针偏转的格数Δn，由公式求出电桥的灵敏度S。

（1）分析电源电压E对灵敏度S的影响。保持ΔR₂以及电桥的其他测量条件不变，只改变电源电压E，使E分别为2V、3V、4V和5V（本实验中，电源电压不可超过6V），测定在不同的电压下电桥的灵敏度，并作比较与分析。

（2）分析限流电阻Rg对灵敏度S的影响。保持ΔR₂以及电桥的其他测量条件不变，只改变电桥桥路中的限流电阻Rg阻值，测定相应的电桥的灵敏度S。比较测量结果并作分析。

（3）分析桥臂对灵敏度S的影响。在电桥平衡的情况下，让R₂改变一个小量ΔR₂，测出此时灵敏电流计G指针偏转的格数Δn，并计算相应的电桥的灵敏度S。

然后，将R₂与R_x交换位置， 调节R₂的阻值到R₂^'时，使电桥重新达到平衡。再将改变一个小量ΔR₂^'，测出此时灵敏电流计G指针偏转的格数Δn^'，并计算相应的灵敏度S^'。对S与S^'进行比较并作分析。

注意事项

1.工作电压增大可提高灵敏度,但不要超过桥臂电阻的额定功率.

2.测量过程中,通电时间应尽量短暂,避免电阻因发热而使测量结果发生偏差.

实验数据处理

1．惠斯通电桥测中阻值电阻：用组合电桥测电阻，其次，将R₂与R_x交换位置后再测（换臂测量）

2．电桥的灵敏度

在电桥平衡的情况下，让R₂改变一个小量ΔR₂，测出此时灵敏电流计G指针偏转的格数Δn，由公式求出电桥的灵敏度S。

R₂ =514.5, ΔR₂ = 0.5, Δn=2, S₁=2058

R₂ =515.7, ΔR₂ = 0.7, Δn=3, S₁=2210

R₂ =514.9, ΔR₂ = 0.9, Δn=3, S₁=2288.4

 

第二篇：惠斯通电桥测电阻实验报告

肇   庆   学   院

              肇   庆   学   院

电子信息与机电工程学院普通物理实验  课 实验报告

   07 级  电子(1)  班  2B  组 实验合作者李雄  实验日期  20##年4月16日

姓名:  王英   学号  25号    老师评定                          

 

              实验题目：     惠斯通电桥测电阻 

实验目的：

1．了解电桥测电阻的原理和特点。

2．学会用自组电桥和箱式电桥测电阻的方法。

3．测出若干个未知电阻的阻值。

实验仪器

电阻箱的型号、规格及各档的等级

实验原理：

1．桥式电路的基本结构。

    电桥的构成包括四个桥臂（比例臂R₂和R₃，比较臂R₄，待测臂R_x），“桥”——平衡指示器（检流计）G和工作电源E。在自组电桥线路中还联接有电桥灵敏度调节器R_G（滑线变阻器）。

2．电桥平衡的条件。

      惠斯通电桥(如图1所示)由四个“桥臂”电阻（R₂、R₃、R₄、和R_x）、一个“桥”（b、d间所接的灵敏电流计）和一个电源E组成。b、d间接有灵敏电流计G。当b、d两点电位相等时，灵敏电流计G中无电流流过，指针不偏转，此时电桥平衡。所以，电桥平衡的条件是：b、d两点电位相等。此时有

U_ab=U_ad，U_bc=U_dc，

由于平衡时，所以b、d间相当于断路，故有

I₄=I₃         I_x=I₂

所以             

可得          或    

一般把称为“倍率”或“比率”，于是

                         R_x=KR₄

要使电桥平衡，一般固定比率K，调节R₄使电桥达到平衡。

3．自组电桥不等臂误差的消除。

    实验中自组电桥的比例臂（R₂和R₃）电阻并非标准电阻，存在较大误差。当取K=1时，实际上R₂与R₃不完全相等，存在较大的不等臂误差，为消除该系统误差，实验可采用交换测量法进行。先按原线路进行测量得到一个R₄值，然后将R₂与R₃的位置互相交换（也可将R_x与R₄的位置交换），按同样方法再测一次得到一个R^’₄值，两次测量，电桥平衡后分别有：

                               

联立两式得：       

由上式可知：交换测量后得到的测量值与比例臂阻值无关。

4．电桥灵敏度

电桥灵敏度就是电桥偏离平衡状态时，电桥本身的灵敏感反映程度。在实际测量中，为了便于灵敏度的测量和计算灵敏度对测量结果的影响，多数用电桥的相对灵敏度，用S表示。其定义为

    物理意义：桥臂电阻的单位相对变化所引起的灵敏电流计的偏转格数。

5．正确使用箱式电桥。

    本实验使用的是QJ23a型电桥，仪器自带工作电源和检流计实验时不需外接（电源和检流计）。

    测量时先根据待测电阻的粗测值（用万用电表粗测）选取恰当的比例系数（倍率）K_r，选取的原则是在测量时应将测量盘电阻R₄的各个刻度盘都用上，保证测量值有足够的有效数字，再将金属柱开关由“外接”位置换接至“内接”位置。

    仪器面板上标有B、G字母的按钮，分别表示电源和检流计开关，使用时应断续接通。接通时应先按B钮（先接通电源），再按G钮（后接通检流计）；断开时则应先断G钮（先断开检流计），再断开B钮（后断开电源）。测量完毕后应将短路金属柱重新换接至“外接”位置上。要严格遵守此操作程序，否则，极易损坏检流计。

6．测量中检流计的保护。

    检流计作为平衡指示器，其允许通过的电流非常小，因此在实验过程中特别强调保护检流计。

用自组电桥测量时，应根据待测电阻R_x值，调R₄与R_x近似，调节电桥平衡时，要遵循先粗后细的原则，粗测时，先将R_G调至最大，在电桥支路上串入高阻R减小通过检流计的电流；初步平衡后，再将R_n调至最小，并将R短接进行细测。

用箱式电桥测量时，应根据待测电阻R_x的值，选取适当的倍率K_r，并调R_s与R_x近似，调平衡时，严格执行先接通B（电源），后接通G（检流计）；先断开G，后断B的操作程序，实验完毕后应及时将“内接”短路。

7．自组电桥线路中R_G的作用。

滑线变阻器（R_G）作为限流器串接于电源回路中，不仅用于调节桥臂电流的大小，而且还对电桥灵敏度起着调节作用。

粗测时，将其阻值调至最大，使桥臂电流减小，降低电桥灵敏度；细测时，将其阻值调至最小，使桥臂电流增大，提高电桥灵敏度。

实验内容

1、选择被测电阻及测量参数：选择好待测的电阻，根据其阻值范围选择合适的K值，由K值确定R₂、R₃的阻值，保证R₄有4位效数字（如R_x为250Ω，为了保证R_x有4位有效数字，R₂为100.0Ω，R₃为1000.0，R₄约为2500Ω）。

注：选定电阻后，计算电阻额定电压，以便选择电源工作电压值。

2、查电源：打开电源，选好输出端，利用电压微调调节输出电压最小，然后关闭电源。

3、接线：按照实验线路图布置仪器，依照回路接线法接线。再检查各实验参数及连线是否正确。

4、测量：检查完成后，打开电源，调一微小电压输出，观察电路反应是否正常，若不正常（如检流计指针通断时不偏转或偏转过大），则再次检查接线及各电阻阻值。正常后，将电压增大至工作电压，进行测量。

5、重复1~4，测量一个电阻共10次，电桥换臂前与换臂后各测量5次。

6、用箱式电桥测量同样八个电阻阻值。

数据记录与计算举例。

1、用自组电桥测电阻及测量其灵敏度

2、箱式电桥

3、数据处理 

自组电桥测得电阻的平均值：=38.411Ω，

根据公式算出A类不确定度U_A(R)=0.024Ω

测得自组电桥的灵敏度的平均值为：=861.01div

根据公式算出A类不确定度U_A(S)=16div

不确定度计算：不确定度主要来源(1)电阻箱的误差，(2)电桥灵敏度的误差，(3)多次测量的差异，按所用电阻箱的标准，R₂电阻箱×100为0.1级，R₃电阻箱×1000档为0.02级，R₄电阻箱×100档为0.2级，其标准不确定度(计算时取R₂=200Ω，R₃=2000Ω，R₄=380Ω为：

U_B(R₂)=0.1%×200Ω/=0.12Ω，U_B(R₃)=0.02%×2000Ω/=0.23Ω，U_B(R₄)=0.2%×380Ω/=0.44Ω；电阻箱引入和合成标准不确定度

U_C(R)=38.42=0.05Ω

电桥灵敏度引入的不确定度

U_B(R)=(1.0/861.01) ×38.4Ω/=0.16Ω

重复测量得出的标准不确定度：U_A(R)=0.024Ω

合成标准不确定度

U_C(R)==0.17Ω

自组电桥测量结果：R_x=(38.4±0.2) Ω，         0.5%

箱式电桥测得的电阻=379.95Ω，

据公式算出A类不确定度U_A(R)=1.07Ω

箱式电桥测量结果：R_x=(679±1) Ω，         0.2%

一、   简单线路故障的原因和排除

实验中出现故障是不可避免的正常情况，对于仪器故障，需由专门人员进行排除；常见简单线路故障的排除则是大学生必须掌握的基本技能。

用自组电桥测电阻，实验过程可能出现的故障有：

1． 检流计指针不偏转（排除检流计损坏的可能性）。

这种情况的出现，说明桥（检流计）支路没有电流通过，其原因可能是电源回路不通，或者是桥支路不通。检查故障的方法是先用万用电表检查电源有无输出，然后接通回路，再检查电源与桥臂的两个联接点之间有无电压，最后分别检查桥支路上的导线、开关是否完好（注意检流计不能直接用万用电表电阻档检查）。如果仍未查出原因，则故障必定是四个桥臂中相邻的两相桥臂同时断开。查出故障后，采取相应措施排除（如更换导线、开关、电阻等）。

2． 检流计指针偏向一边。

出现这种情况，原因有三种：

原因之一，比例系数（倍率）Kr取值不当，改变Kr的取值，故障即便消失。

不论Kr和Rs取何值，检流计指针始终偏向一边，则有：

原因之二，四个桥臂中必定有一个桥臂断开；

原因之三，四个桥臂中某两个相对的桥臂同时断开。

对于后两种原因引起的故障，只需用一根完好的导线便可检查确定。检查时，首先将Rn调至最大，减小桥臂电流。然后用一根导线将四个桥臂中任一桥臂短路，若检流计指针反向偏转，则说明被短路的桥臂是断开的，可用此导线替换原导线，检查出导线是否断开及电阻是否损坏；若检流计指针偏转方向不变，则说明，被短路桥臂是完好的；若检流计指针不再偏转，则说明对面桥臂是断开的，可进一步判明是导线还是电阻故障，接通后，用同样方法再检查开始被短路的桥臂是否完好。最后，将查出的断开桥臂中坏的导线或电阻更换，故障便被排除。

预习思考题：

1、    在图1中，如R₄和R_X调换位置，计算公式将怎样改变？

在图1中，如果R₄和R_x调换位置，计算公式将变为：

2、假如在测量过程中检流计指针始终偏到某一边，或总不偏转，无法调到平衡试找出其可能的原因(各回答二个原因)。

假如在测量过程中检流计始终偏向一边，(1)电桥的比例臂(如图1中R₂／R₃的比值)选得不恰当,至使在比较臂的阻值范围内无法调到电桥平衡；(2)可能是R_x(R₁)、R₂、R₃、R₄四桥臂之中只有唯一的一桥臂断开。假如在测量过程中检流计始终不偏转， (1)可能是R_x(R₁)、R₂、R₃、R₄四桥臂之中有两条桥臂同时断开，(2) 可能是连接电源部分电路或连接检流计的对角线b、d端部分电路断开。若检流计指针摇摆不定，则可能是电路中某一根导线接端松动，造成接触不良。

3、箱式电桥中比例臂的选取原则是什么？

箱式电桥中比例臂的选取原则是使得测量结果的比较臂的有效数据的位数尽可能多才好。

4、为什么要测量电桥的灵敏度？

通过测量电桥的灵敏度以确定测量结果由于电桥的灵敏度所引入的不确定度的大小。

5、电桥的灵敏度与哪些因素有关？

答案在课本69页。只需回答相关的五个标题即可。

6、怎样消除比例臂两只电阻不准确相等所造成的系统误差？

通过换臂测量以消除比例臂两只电阻不准确相等所造成的系统误差。

7、电桥的灵敏度是否越高越好？为什么？

不是，因为电桥的灵敏度太高，调节电桥的平衡就比较困难，而且需要做比较臂的电阻箱的可调数位增加，当做比较臂的电阻箱的可调数位不足时，电桥就无法调节平衡。