阶段学习总结

一、 典型错题

第一章．    有理数

1．填空：

(1)当a_______时，a与－a必有一个是负数；

(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；

(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；

(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．

第二章．    整式

【例1】  下列说法正确的是（    ）

 A.  的指数是0    B.  没有系数

 C. －3是一次单项式   D. －3是单项式

分析：正确答案应选D。这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解。选A或B的同学忽略了 的指数或系数1都可以省略不写，选C的同学则没有理解单项式的次数是指字母的指数。

【例2】  若A与B都是二次多项式，则A－B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（    ）

 A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

分析：易错答A、C、D。解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手。如果能够举出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解。

第三章．    因式分解

1. ax+by+ay+bx                        2. x^3+1

3. x^2+x^3                            4. x^2+x^3-2

5. x^2-6x+8                           6. x^2-12x+35

7. (x^3-1)+(x-1)(6x+11)                 8. x^4-1

答案1. (a+b)(x+y)                                  2. (x+1)(x^2-x+1)

3. x^2*(x+1)                                   4. (x-1)(x^2-2x+2)

5. (x-2)(x-4)                                   6. (x-5)(x-7)

7. (x-1)(x+3)(x+4)                              8. (x^2+1)(x-1)(x+1)

二、 知识方法

第一章。    有理数

整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。

无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数   而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数

包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。

这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。

数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为λογο?，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。

所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。

有理数分为整数和分数

整数又分为正整数、负整数和0

分数又分为正分数、负分数

正整数和0又被称为自然数

第二章。    整式

整式的乘法

1、同底数的幂相乘       2、幂的乘方

3、积的乘方             4、同底数的幂相除

 5、单项式乘以单项式     6、单项式乘以多项式

7、多项式乘以多项式     8、平方差公式

 9、完全平方公式

第三章。    因式分解

提公因式法、公式法、拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

三、 好题推荐

第一章、有理数

（1）3．28-4．76+1 - ；

（2）2．75-2 -3 +1 ；

（3）42÷（-1 ）-1 ÷（-0.125）;

（4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2;

（5）- +( )×(-2.4).

答案（1）-0.73  （2）-1 ;   （3）-14;   （4）- ;  （5）-2.9

第二章、    整式

1.  已知 –8x^my^2m+1+x⁴y²+4是一个七次多项式，则m=  2

2.  多项式是一个  6   次   4  项式,其中最高次项的系数为  -2/3∏    ..

第三章、    因式分解

因式分解6（a² – b²）–（a + b）=______。

答案：（a + b）（6a – 6b – 1）

四、 专题分析

                               理解有理数的意义, 能用数轴上的点表示有理数. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义, 会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母),会比较有理数的大小. 通过上述内容的学习, 体会从数与形两方面考虑问题的方法.